西南交大《高等数学IB》离线作业完整答案.docx
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西南交大《高等数学IB》离线作业完整答案
一、单项选择题(只有一个选项正确,共7道小题)
1.
A
(A)x-y+1=0
(B)x+y+1=0
2.
B
(A)1
(B)1/2
3.
A
(A)4
(B)2
4.
A
(A)2
(B)1
5.
B
(A)10
(B)-10
6.
A
(A)-5/2
(B)-3/2
7.
B
(A)1
(B)3
四、主观题(共2道小题)
8.
9.计算下列极限:
一、单项选择题(只有一个选项正确,共8道小题)
1.
A
(A)4
(B)2
2.
A
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
3.
D
(A)
(B)
(C)
(D)
4.函数
的单调增加区间是()C
(A)
(B)
(C)[-1,1]
(D)
5.
B
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
6.
B
(A)
(B)
(C)
(D)
7.
C
(A)
(B)
(C)
(D)
8.
D
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主观题(共6道小题)
9.证明方程
至少有一个根介于1和2之间.
解
证明:
设f(x)=
显然是连续的,又f
(1)=1−3−1=−3<0,
由零点定理知存在c∈(1, 2),使得
即方程
至少有一个根介于1和2之间.
10.求下列函数的导数:
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
11.求下列函数的导数:
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
12.求下列函数的二阶导数:
解:
(1)
(2)
(3)
13.证明方程
只有一个正根.
解
证明:
设
则f(0)=−1<0, f
(1)=1>0,由零点定理知方程x
在0和1之间有一个(正)根.若方程
有两个正根a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在
使得
但这显然是不可能的,所以方程
只有一个正根.
14.用洛必达法则求下列极限:
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
一、单项选择题(只有一个选项正确,共5道小题)
1.
A
(A)2/3
(B)3/2
(C)5
(D)6
2.
<>C
(A)
(B)
(C)
(D)
3.
B
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
4.函数
的单调递减区间是()C
(A)(-∞,1)
(B)[0,+∞]
(C)(1,+∞)
(D)[-1,+∞]
5.
B
(A)
(B)
(C)
(D)
四、主观题(共10道小题)
6.验证函数
满足关系式:
。
解:
所以
7.确定下列函数的单调区间:
解:
(1)
所以单增区间:
单减区间:
(2)
所以单增区间:
单减区间:
(3)
所以单增区间:
单减区间:
8.证明不等式:
证明:
设
则
所以
<=""p="">
在
上单增,从而当
时,有
<=""p="",="">
即
.
9.求下列函数的极值:
解:
(1)由
是极小值点,极小值为:
2.
(2)由
10.
11.
判定下列曲线的凹凸性:
解:
(1)由
所以函数
在定义域内是凸的。
(2)由
所以函数
在
上是凹的.
12.
求下列不定积分:
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
13.
计算下列各定积分:
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
14.
利用函数的奇偶性计算下列积分:
解:
(1)因为
是奇函数,所以
(2)
15.
求下列图形的面积:
解:
(1)所求面积
(2)所求面积
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