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31认识三角形第三课时
课时课题:
第三章第一节认识三角形第3课时
课型:
新授课
授课时间:
2014年4月25日星期五第1、2节课
教学目标:
1.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会做三角形的中线和角平分线.
2.通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.
3.让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.
教学重点与难点:
重点:
三角形的角平分线、中线的定义和性质.
难点:
会判别哪两个角、哪两条线段相等.
教法及学法指导:
为了有效的开展教学,更好的发展学生的空间观念,培养学生的各种能力,在呈现教学内容时,不但要重视体现知识形成的过程,而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,主要体现在:
概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的素材,设计思考性较强的问题,让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。
课前准备:
多媒体课件,若干张三角形纸片
教学过程:
一.创设情境,引入新课
师:
很多男生都喜欢打篮球,而且相当多的同学还擅长用篮球做一些很花哨的动作,其中一种就是用一个手指玩转篮球,有这样做过的同学吗?
生:
有。
师:
找同学来试一试。
(找几名同学到讲台转球)
师:
老师还会一样,我能用一支铅笔支起一个三角形纸片不让它掉下来。
我演示给大家看看。
(学生看老师演示)
师:
你们能做到吗?
(学生演示,大多数学生做不好)
师:
你知道怎样确定这个点的位置吗?
通过本节课的学习我们就可以解决这个问题啦。
板书课题:
认识三角形(3)
设计意图:
一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始,是学生学习新知识的心理铺垫,是拉近师生之间的距离,破除疑难心理、乏味心理的关键。
一个成功的引入,是让学生感觉到他熟知的生活,可使学生迅速投入到课堂中来,对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲,接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。
活动效果:
以实际问题的形式开启新课,不但揭示了本节课的学习内容,而且使数学贴近生活,让学生感受到数学源于生活,让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。
二.合作交流,探究新知
活动一
师:
你能用手指托起一根铅笔吗?
(学生尝试)
学生很容易做到
师:
你能说一说你们是怎么做到的吗?
生:
找到铅笔的中点,用手托铅笔的中点就可以了。
师:
什么是线段的中点?
生:
如果线段上的一个点把这条线段分成两条相等的线段,那么这个点就叫做这条线段的中点.
师:
如图,在△ABC中,你能做出BC边的中点D吗?
(学生到黑板借助直尺做出BC边的中点D)
师:
连接点A和D,得到线段AD,线段AD叫做△ABC的一条中线。
定义:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
师:
通过定义大家想一想三角形中线是直线、射线还是线段?
生:
线段。
师:
我们看一下中线如何用数学语言表达
∵AD是三角形ABC的中线
∴BD=DC=
BC
由定义我们还可以知道:
∵BD=DC=
BC
∴AD是三角形ABC的中线
师:
想一下△ABD和△ACD有什么关系?
(学生分组讨论交流)
生:
如图,做出△ABC的高,这条高也是△ABD和△ACD的高,又因为BD=CD所以△ABD和△ACD的高相同,底边相等,所以它们的面积相等。
活动二
师:
△ABC还有其他的中线吗?
尝试一下
(学生小组合作交流,作图)
生:
连接点C和AB边的中点E得到第二条中线CE.
连接点B和AC边的中点F得到第三条中线BF.
师:
三角形按照角进行分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,找同学到黑板上分别画出这三类图形,在分别画出他们的中线,看你有何发现?
(三名学生到黑板作图)
生:
通过作图可以看出三角形的三条中线交与同一个点。
师:
我们曾经利用折叠的方式找到过线段的中点,那么你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?
你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?
(学生分组动手操做)
生1:
想通过折叠找到一条边的中点,然后沿着这个中点和第三个顶点的连线折叠,折痕就是三角行的一条中线。
生2:
通过折纸也发现了三条中线交于同一个点。
师:
大家拿出一个三角形纸板,做出它三条中线的交点,然后用铅笔顶在这个点支起来,看看有什么发现?
(学生分组动手操做)
相当一部分学生很兴奋,把三角形纸片支起来了,但是也有少数同学由于作图不精确没能够支起三角形纸片,掉下来了
师:
这个点我们就称为三角形的重心。
结论:
三角形的三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
(交点在三角形的内部)
设计意图:
以线段的中点知识类比引出三角形的中线知识,在复习旧知识的过程中引出新知识,体现数学知识之间的相互联系,把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质},在活动中,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。
不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。
活动效果:
通过这样的方式学数学,可以有助于学生建立自己的知识体系,将新知识更好的融入到已有的知识体系中,形成网络;学生的动手过程不但得出三角形中线的性质,而且学生也发现了书上没有直接给出的性质,如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。
三.类比学习,再探新知
活动二
师:
我们可以做一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,那么你能做一条射线把三角形的一个内角平分吗?
(学生分组动手画图)
师:
如图,∠BAC的平分线与它的对边BC交于点D,线段AD叫做△ABC的角平分线。
定义:
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(注:
角平分线是条射线,而三角形角平分线是条线段)
∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1=∠2=∠BAC(或∠BAC=2∠1=2∠2)
师:
想一下,一个三角形有几条角平分线?
生:
三条。
做一做
师:
每人准备一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一个,试着画一画。
看看有什么发现?
(学生分组动手画图)
生:
三角形有三条角平分线,它们交于同一个点,这个点在三角形的内部。
师:
拿出纸片用折纸的方式验证一下吧。
(学生分组动手操做)
生:
通过折纸发现了同样的结论。
结论:
三角形的三条角平分线交于一点。
(交点在三角形内部)
设计意图:
三角形的角分线定义和性质,是在三角形的中线知识学习后进行的,可以完全通过类比获得,让学生自己在课堂上实现类比学习,进一步体现了自主学习的目的。
活动效果:
采用合作探究学习的方式,实现学生自主学习的目的,让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习,这样的主动学习过程,既可以体现数学学习的特殊过程,又可以调动学生学习的热情,相互交流,充分表达自己的想法,相互取长补短。
四.例题示范,应用新知
师:
我们通过具体的题目进一步加深对本节课学习知识的理解。
例1:
如图,Rt△ABC中,∠A=90º,∠C=40º,BD是角平分线,求∠CBA,∠ADB的度数。
学生分析:
由三角形内角和可以求出∠CBA,因为BD是角平分线,所以∠ABD等于∠CBA的一半,然后再根据三角形内角和可以求出∠ADB。
解:
∵∠A=90º,∠C=40º
∴∠CBA=50º
∵BD是角平分线
∴∠ABD=
∠CBA=25°
∴∠ADB=90º-∠ABD
=90º-25°
=65°。
例2:
如图,若BD是Rt△ADB中AC边上的中线,∠C=90º,AB=2BC,且△BDC的周长是7,比△ABD的周长少2,求BC,BA的长。
学生分析:
△BDC与△ABD的周长都是三条线段的和,两个三角形又一条公共边,由中线可知CD=AD,所以两个三角形周长之差就是AB与BC的差。
解:
∵BD是Rt△ADB中AC边上的中线,
∴CD=AD
∵△BCD的周长比△ABD的周长少2
∴(AB+BD+DA)-(BD+BC+DC)=2
即AB-BC=2
又∵AB=2BC
∴2BC-BC=2
∴BC=2
∴BA=2BC=4
设计意图:
通过例1让学生加深对角平分线的理解,结合三角形内角和定理都是与角有关的计算,让学生体会知识之间的联系。
例2体现的是三角形的中线,根据中线的定义可以得到两条线段相等,然后结合周长的概念进行线段的和差计算。
活动效果:
例1学生比较容易理解,对于例2部分学生理解比较困难,尤其周长的差转化为线段的和差之后式子比较长,学生感觉难度大。
五:
精设练习,巩固提高
师:
完成以下练习。
1、
(1)AD是ΔABC的角平分线(如图),那么∠BAC=∠BAD;
(2)AE是ΔABC的中线(如图),那么BC=BE。
2、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线
求∠ADB的度数。
3、尝试把三角形分成面积相等的四块,看看你有哪些不同的分法?
设计意图:
数学离不开练习,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练习。
养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习,课程标准提倡练习的有效性。
六:
系统小结,反思提升
师:
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获,同时也可以谈谈你还有没有什么困惑。
学生自由发言
设计意图:
鼓励学生结合自己本节课的实践体验,谈自己的收获与感想,并与大家交流。
锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过程,达到不断提升自我数学学习能力的目的。
七:
达标检测,评价矫正
1.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,已知∠B=30°,∠C=40°,则∠BAD=
2.如图,CD是△ABC的中线,如果AC=4cm,BC=3cm。
则△ACD与△BCD周长的差为。
3.如图所示DE∥CD,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=.
设计意图:
巩固所学知识,从而达到理解、提高的目的.
八.布置作业,落实目标
必做题:
课本69页习题3.3第1、3
选做题:
在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=50°,求∠BDC的度数。
(2)若∠A=60°,求∠BDC的度数。
(3)若∠A=
,求∠BDC的度数(用
的代数式表示)。
板书设计
3.1.3认识三角形
中线
角平分线
例1
例2
学生板演区
教学反思
成功之处:
1.加强新旧知识的联系:
三角形的中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点,角的平分线有关,讲解时将新旧知识融合贯通,既利于学生掌握新知,又可帮他们形成一定的知识体系,进一步丰富了学生对图形的认识和感受.
2.加强学生学习的主动性与探究性:
课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能,丰富学生对此内容的体验和理解,同时发展他们的空间观念,从而发展他们的创新能力,让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时,我层层设问,启发诱导,设计适当的铺垫,让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究,而不是替代他们思考,并鼓励探究多种不同问题,使探究过程活跃起来,以更好地激发学生的积极思维,得到更大的收获.
不足之处:
1.由于时间的限制,让学生们一一作图时间显得有些紧,没能关注到每一位学生的表现;
2.中线把三角形分成面积相等的两部分讲解不是很到位。
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