62反比例函数的图象与性质一.docx
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62反比例函数的图象与性质一
第六章反比例函数
2.反比例函数的图象与性质
(一)
山东省青岛市第五中学郝萍
一、学生知识状况分析
学生在学习本节课之前已经学习过一次函数,具备了研究函数的基本技能,了解了研究函数的一般过程。
一次函数的图象是线性的,并且是无间断连续的,学生在本节课将遇到作非线性函数的图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成,需要考虑自变量的取值范围,在理解上有一定的困难。
二、教学任务分析
本节课的内容是反比例函数的图象与性质,旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题。
理解函数的三种表示方法及相互转换,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具,通过对反比例函数图象的全面观察和比较,发现函数自身的规律,在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.
(一)知识目标:
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练目标
通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.
(三)情感与价值观目标
让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
教学重点:
画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.
教学难点:
反比例函数的图象特点及性质的探究.
教学方法:
引导发现法、讨论法.
教具准备:
多媒体课件、幻灯片
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节:
第一环节:
设疑激思复习引入;第二环节:
合作探究发现问题;第三环节:
巩固新知夯实基础;第四环节:
观察思考再探新知;第五环节活学活用巩固提高;第六环节挑战自我能力提升;第七环节分层达标课后延伸;第八环节归纳总结纳入系统.
第一环节:
设疑激思复习引入
教师幻灯片展示下列问题:
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数?
2.画一次函数图象的步骤是什么?
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质?
目的:
通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数的过程,类比研究一次函数的思路,来研究反比例函数.
效果:
通过对问题的回答,激起学生对函数研究的兴趣.
第二环节:
合作探究发现问题
教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数
的图象.
教学策略:
小组内交流:
教师在巡视过程中,当发现大部分学生完成时,让同学们先在小组内进行互查、互批,让小组长汇总各小组出现的问题或不足;
全班交流:
小组代表发言,谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
知识经验应用:
让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验,对小亮的作法进行点评。
小明的做法:
(1)列表:
x
-8
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
8
y=
-
-1
-
-2
-4
-8
8
4
2
1
(2)描点:
(图5-1)(3)连线:
(图5-2)
学生回答:
小明的画法不正确,不是用光滑的曲线顺次连接各点;图象不是无限延伸的.
教师再结合以上几个环节,进行总的总结和点评
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(图5-3):
问题:
1.反比例函数图象是什么?
2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么?
总结归纳:
(1)
(2)用光滑的曲线连接各点
(3)图象是延伸的,不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交
目的:
运用类比的思想,学生独立画反比例函数图象,体现了结构式教学的特点,让学生自己发现问题,自己指出问题,自己解决问题。
教师在此环节仅是作为引导者和组织者,充分发挥学生课堂学习的主动性.
效果:
在画反比例函数图象的过程中,学生们出现了很多问题,通过老师的引导组织将这些问题进行指正、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识.
第三环节:
巩固新知夯实基础
活动一:
小华画的反比例函数
的图象如图所示,你认为他画的对吗?
目的:
巩固第二环节学生们的发现,加深对反比例函数的认识.
效果:
通过对本题的回答,使学生更加加深对反比例函数图象的认识.
活动二:
画反比例函数
的图象.
目的:
让学生巩固作反比例函数图象的步骤,并且初步感受反比例函数图象的特征。
效果:
通过作反比例函数
的图象过程,学生除了能够更熟练的掌握作图的要求,而且能够感悟反比例函数图象的特征。
第四环节:
观察思考再探新知
观察
和
的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。
(图象见课件)
1.自己观察图象找出相同点和不同点。
2.小组展开讨论反比例函数
和
的图象在哪两个象限,由什么确定。
3.引导总结。
结论:
图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线.
反比例函数的图象由k决定.
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
目的:
本环节的设置体现了数学结合的思想,通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力.
效果:
让学生自己观察总结并且进行小组交流讨论,这种课堂模式能够充分体现以学生为主体的,并且调动学生学习的积极性,培养学生学习的兴趣.
第五环节活学活用巩固提高
1.已知y=
(k≠0)的图象的一部分如图,则k__________0
2.反比例函数
的图象两支分布在第二、四象限,则点(
,
)在()
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
目的:
通过两道题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图象的基本性质.
第六环节挑战自我能力提升
问题:
1、反比例函数图象是中心对称图形吗?
若是的话,请找出对称中心.
2、反比例函数图象是轴对称图形吗?
若是的话,你能试着说明它的对称轴是什么吗?
教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发,来发现图形的对称关系。
目的:
本环节设置的目的让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图象,再次体现数形结合的思想.
第七环节:
分层达标课后延伸
A层
1、
(x>0)的图象叫 ,图象位于 象限,
2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式.
B层
1、已知函数
是反比例函数,且图象经过一、三象限,求m的值。
2、
与
成反比,且当
=6时,
,这个函数关系式为
目的:
题目1的设置巩固本节课所得出的性质,题目2是一道开放性题目,培养学生逆向思维的能力,题目3和4难度较大,对于学困生可以不做要求。
第八环节:
归纳总结纳入系统
反比例函数
的图象由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
作业
A层:
如图,当x<0时,下列图象中,有可能表示y=-
的图象的是__________.
B层:
1、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=2与x=3时,y
的值都等于19.y与x间的系数关系式,并求x=4时y的值.
2、习题6.2联系拓广
附:
板书设计
反比例函数的图象与性质
(一)
反比例函数
的图像
反比例函数
的性质
学法指导
学生已经学习过一次函数,对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解,在此基础上探索反比例函数的图象和性质,学生通过类比的方法学习,实现知识的迁移,可以学得比较轻松,同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。
所以要加强引导学生的自主学习,培养学生自主探索,终身学习的意识。
在本节课中,学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线,以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性,但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。
由于学生认知水平,学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异,所以探讨活动的效果也会因人而异。
这一点我们应该尊重学生的个体差异,尽可能让每个学生都学有所获。
季节中的花开花落,都有自己的命运与节奏,岁月如歌的谱曲与纳词,一定是你。
人生不如意十之八九,有些东西,你越是在意,越会失去。
一个人的生活,快乐与否,不是地位,不是财富,不是美貌,不是名气,而是心境。
有时候极度的委屈,想脆弱一下,想找个踏实的肩膀依靠,可是,人生沧海,那个踏实肩膀的人,也要食人间烟火,也要面对自己的不堪与无奈。
岁月告诉我:
当生活刁难,命运困苦,你的内心必需单枪匹马,沉着应战。
有时候真想躲起来,把手机关闭,断了所有的联系,可是,那又怎样,该面对的问题,依旧要面对。
与其逃避,不如接纳;与其怨天尤人,不如积极主动去解决。
岁月告诉我:
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有时候想拼命的攀登,但总是力不从心。
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太多的失望,太多的落空,纯属生活的常态。
岁月告诉我:
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人生漫长,却又苦短,幽长的路途充满险阻,谁不曾迷失,谁不曾茫然,谁不曾煎熬?
多少美好,毁在了一意孤行的偏执。
好也罢,坏也罢,人生的路,必须自己走过,才能感觉脚上的泡和踏过的坑。
因为懂得,知分寸;因为珍惜,懂进退。
最重要的是,与世界言和,不再为难自己和别人。
《菜根谭》中说:
花看半开,酒饮微醉。
就是说,做事不必完美,享乐不可享尽,这是一种含苞待放的人生状态。
即使是最美的月亮,也会有盈亏的自然之道。
否则便是过犹不及,弄巧成拙。
心灵松绑了,活着才自由。
半生已过,走走停停,看透了生活,选择了顺流的方式,行走。
流水今日,明月前身。
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撕开浮云的遮掩,其实,每个人心中都有各自的山水,都有一段难捱的时光,好在,总有一天,你的淡然低调,你的暗自努力,你的理性豁达,终将点燃你的整个世界,让故事的结局,美好而温柔。
苏轼在《水调歌头》里写道:
人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。
是的,层次越高的人,越懂得,人生本就不是尽善尽美,也正因为有了缺憾,才显得是那么的多姿多彩。
心情平和,与是非渐行渐远,再多的兵荒马乱,也抵不过时光的洪流,唯有日常才惊天动地。
夫切菜,妻拌菜,菜菜交缠,洒在热腾腾的面条上,剥头蒜就着,哧啦哧啦的,心里爽透了。
这世间最美的,不就是这样的烟火么。
人生,是一个苏醒的过程。
一首经典,低徊吟唱,年少不知歌者意,再听已是曲中人。
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