直流电机PI稳态控制误差分析.docx
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直流电机PI稳态控制误差分析
1.直流电机PI控制稳态误差分析2
1.1写出直流电机系统微分方程2
1.2建立直流电机的数学模型:
2
2.直流电机误差分析4
3.计算在不同输入情况下,系统的稳态误差5
3.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差5
3.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差6
3.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差6
3.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差7
3.5系统的根轨迹7
4.用matlab验证各输入条件下的稳态误差9
4.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差9
4.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差11
4.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差13
4.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差14
5.课程设计小结15
6.心得体会16
参考文献17
题目:
直流电机PI控制稳态误差分析
初始条件:
一直流电机控制系统的方框图如图所示,其中Y为电机转速,
Va为电枢电压,W为负载转矩。
令电枢电压由PI控制律求取,PI表
t
达式为:
va=(kpe-k|edt),其中e=r-y。
0
W
要求完成的主要任务
(1)写出以Va和W为输入的直流电机系统微分方程;
(2)试求kp和ki的值,使闭环系统的特征方程的根包括-30_30j;
(3)计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差;
(4)用Matlab验证你的上述答案,并给出系统响应曲线;
(5)对上述任务写出完整的课程设计说明书,说明书中必须写清楚分析的过程,
附Matlab源程序或Simulink仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
1.直流电机PI控制器设计与稳态性能分析
1.1写出直流电机系统微分方程
图1
如图1所示,R为系统给定输入,W为系统扰动输入,由题意可知
化简得:
(Va300-1200W)二丫(s30)
所以所求的系统微分方程式为:
dy30y-300va1200w=0dt
1.2建立直流电机的数学模型:
电枢控制的它激直流电动机如图所示,电枢输入电压u0(t),电动机输出转角为。
RaLa、ia(t)分别为电枢电路的电阻、电感和电流,if为恒定激磁电流,eb为反电势,f为电动机轴上的粘性摩擦系数,G为电枢质量,D为电枢直径,ML为负载力矩。
『常值
dj
「:
⑴
%二J⑵
由图1得电机轴上力矩平衡方程:
%列字曲,⑶
匕Ng⑷
消除中间变量化成标准形式:
(2)+
(1)得"礼际⑸
da**
(4)-(3)得—⑹
带入⑸得"
假设负载恒定即
dt
上式可写为口台-"疔m仇-如“
对于较大容量的直流电机有|卜禽以即『:
:
.:
二订
jn
则上述方程可化为T^+^K.UJSJ-K^S)
对上式零初始条件下取拉氏变换
二.—一SiK/--:
j■<;<■,:
即
1
臥9=[KsUa(S)-KlMl(S)1
2.直流电机误差分析
由题目已知特征方程的部分根,可以先求出系统的闭环传递函数,写出特征方程,再将特征方程根带入方程求得方程系数。
具体过程如下:
1先求出GcS的表达式:
t
由Va二(kpek|edt)得
0
Vaskp*Eski*Es/s
=kp
2由GC(s)算得系统的开环传递函数为:
G(s)=(kp軻300丄二300^
ss+30s(s+30)
3再由开环传递函数写出闭环特征方程:
D(s)二s2(30300kp)s300k^0
4求得特征方程根为:
-30-300kp_(30300kpy一4*300匕
s—
2
5将此根与-30_30j比较得:
kp心
3.计算在不同输入情况下,系统的稳态误差
系统稳态误差的定义:
当系统的过渡过程结束以后,就进入了稳态,而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。
稳态误差描述了控制系统的控制精度。
稳态误差产生的原因:
1.组成系统的元件不完善,例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。
这方面引起的误差通常称为静差,消除静差可以通过优化元件来解决;2.系统结构造成的。
消除这个误差的方法只能是改变系统结构。
控制系统还经常处于各种扰动作用之下,给定输入作用产生的误差称为系统给定误差,而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。
系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为:
3.1单位阶跃参考输入时系统的稳态误差
当输入信号R(s)=
1
N(s)=0时
s
111E(s)R(s厂
1+G(s)1+G(s)s
则:
1
QsLT乌
1=1
1limG(s)1KP
其中:
300(kpS+k)
Kp=smG(s)=smos(s+3o)虫
故单位阶跃输入时系统的稳态误差为:
3.2单位斜坡参考输入时系统的稳态误差
ess(:
:
)=limsE(s)=lims.2
s「°1G(s)s2
二lim——
s—0ssG(s)limslimsG(s)
limsG(s)K
s)0
60
=0.017
3.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差
由题目可知,在式3.1中,N(s)=W(s),当R(s)=0时,系统误差信号
E(S)二GeW(S)W(S)
G^(s)W(s)
1300GC(s)G2(s)
1
W(s)
300kpskI
s(s+30)
200
因为W(sH-'200,故误差信号:
s
E(.1200
(s)_s260s1800
由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为:
3.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差
同上一节,系统的误差信号为:
由终值定理得:
1200
2s(s60s1800)
3.5系统的根轨迹
方法一:
手工绘制
给定开环传递函数为:
开环零点为-60,开环极点为0,-30。
1.在S平面坐标轴上确定开环零极点的位置。
2.确定实轴上的根轨迹为卜:
:
-60][-30,0]
3.
求根轨迹的渐进线与实轴之夹角
4.渐近线与实轴的交点为
nm
区p~zZj
i1j:
n-m
5.求根轨迹分离点坐标
dK
系统特征方程:
s*(s30)k(s60^0:
由0得
ds
分离点为s=-60=30i2
6.根据步骤画出根轨迹如下图所示:
k=30。
将s=jw代入特征方程,根据实部和虚部求解临界开环增益为
方法二:
用matlab软件绘制
程序代码:
z=[-60];
P=[0-30];k=30;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);
holdon;x=-50:
5:
0;y=-x;gridon;
line(x,y)
根轨迹图:
F?
ocrtLocus
擦”工,哼J叱[巒咛呼
-100・£0■百13-40-200
RealAxis
■W1
5040302010010
O
2ooO0-1
2346
4.用MATLAB验证各输入条件下的稳态误差
4.1验证单位阶跃输入时系统的稳态误差
由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示:
->(s)=
G(s)
1G(s)
30s1800
s260s1800
在MATLAB^输入如下程序,绘出系统的单位阶跃响应:
程序代码:
num=[30,1800];
多项式
den=[1,60,1800];
多项式
step(num,den)
应
gridon
绘出的单位阶跃输入响应图像如图2
%系统传递函数分子
%系统传递函数分母
%系统单位阶跃响
%绘制网格
图2
程序代码原理:
step为MATLAB!
带的单位阶跃响应函数,num与den代码
为传递函数表达式。
grid代码则在图像中绘制网格。
从图中稳态输出取参考点,由图中该点数据可以看出,系统的最终稳态输出
为0.997,即C(s)=0,997,故可得到系统的误差信号E(s)=R(s)—C(s)=0.003,
因此系统稳态误差
ess(°°)=sqsE(s)=0
s>0
与理论计算值一致
4.2验证单位斜坡输入时系统的稳态误差
系统的闭环传递函数为:
:
j(s)_G(s)_30s1800
'丿1+G(s)s2+60s+1800
%系统传递函数
%系统传递函数
%定义sys函数
%定义R
%绘制C的波形
%
%绘制R的波形
num=[30,1800];
分子多项式
den=[1,60,1800];
分母多项式
sys=tf(num,den);
R=tf(1,[1,0,0]);
C=sys*R;
impulse(C)
holdon
impulse(R)
gridon
程序代码原理:
R=tf(1,[1,0,0])意思是‘impulse代码的含义是单位冲激响应。
num与den代码为传递函数表达式。
grid代码则在图像中绘制网格。
代码中绘制
的C就是输出信号。
绘出的单位斜坡输入响应与输入信号的图像如图3所示:
图3
稳态输出局部放大图如图4所示:
Timeisec''
由图中的参考点数据可以算出,稳态误差E(s)二C(s)-R(s)=0.017,与理
论计算值一致。
4.3验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差
由3.3节可知,
系统误差信号为:
E(s)「:
x(s)W(s)
「sW(s)
s260s1800
1200
W(s)=
s
程序代码为:
num=[-1,0];
den=[1,60,1800];sys=tf(num,den);e=tf(-1200,[1,0])*sys;impulse(e);
holdon
r=tf(1,[1,0]);
impulse(r)
gridon
程序代码原理:
1
R=tf(1,[1,0,0])意思是R=—,impulse代码的含义是单位冲s
激响应。
num与den代码为传递函数表达式。
grid代码则在图像中绘制网格。
代码中绘制的e为误
差信号。
绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图5所示:
图5
由图5中可知系统的稳态误差近似为0,与理论计算值一致
4.4验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差
同4.3节,编写程序代码:
num=[-1];
den=[1,60,1800];
sys=tf(num,den);
sys2=tf(-1200,[1,0]);
e=sys*sys2;
impulse(e)holdony=tf(1,[1,0,0]);
impulse(y)
grid
绘出的单位阶跃扰动输入时系统的误差信号曲线如图6所示:
图6
由图6中可以得知系统的稳态误差为0.667,与理论计算值一致
5.课程设计小结
用MATLA仿真得到的数据结果与自己理论计算一致,故计算正确。
从前期的理论参数计算,再到后来的用MATLA仿真检验计算结果的正确与否的过程和结果来看,本次课程设计很好地完成了任务书所给任务
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- 关 键 词:
- 直流电机 PI 稳态 控制 误差 分析