最新人教版九年级数学上册期中测试题及答案.docx
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最新人教版九年级数学上册期中测试题及答案
最新人教版九年级数学上册期中测试题及答案
班级___________姓名___________成绩_______
一,选择题:
(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将序号在答题卡上涂黑作答.)
1.一元二次方程x2-x=0的根是()
A.x=1 B.x=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1
2.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为( )
A.(1,3) B.(-1,4) C.(-1,3) D.(1,4)
5.如图1,A,B,C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为( )
A.70° B.45° C.40° D.35°
6.某养殖户的养殖成本逐年增长,第一年的养殖成本为12万元,第3年的养殖成本为16万元.设养殖成本平均每年增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A.12(1-x)2=16 B.16(1-x)2=12
C.16(1+x)2=12D.12(1+x)2=16
7.已知二次函数y=-(x+k)2+h,当x>-2时,y随x的增大而减小,则函数中k的取值范围是( )
A.k≥-2 B.k≤-2 C.k≥2 D.k≤2
8.⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离为3,则弦AB的长是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
9.在△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作⊙O,则BC与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定
10.二次函数y=ax2+b
x+c(a≠0)的图象如图2所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc>0;②当x>2时,y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正确的结论有( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
二.填空题:
(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.)
11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根,则另一根为 .
12.将一抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是y=x2-2x,则原抛物线的解析式是 .
13.如图3,将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD,AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是.
14.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有人.
15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数
y=x2+bx+c的图象上,将y1,y2,y3按从小到大的顺序用“<”连接,结果是.
16.如图4
,⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E,且
BC=1,AD=2,则⊙O的直径长为 .
三,解答题:
(本大题共9个小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.)
17.(本小题满分6分)解方程:
18.(本小题满分6分)已知一抛物线经过点A(-1,0),B(0,-5),且抛物线对称轴为直线x=2,求该抛物线的解析式.
19.(本小题满分6分)如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A/B/C,点A的对应点A/恰好落在AB上,求BB/的长.
20.(本小题满分6分)如图6,AB是⊙O的直径,C,E是⊙O上的两点,CD⊥AB于D,交BE于F,
=
.
求证:
BF=CF.
21.(本小题满分8分)如图7,要设计一幅长为60cm,宽为40cm的矩形图案,其中有两横两竖的矩形彩条,横竖彩条宽度比为1:
2,若彩条所占面积是图案面积的一半,求一条横彩条的宽度.
22.(本小题满分8分)如图8,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上的一点,点D是
的中点,过D作⊙O的切线交AC于E,DE=3,CE=1.
(1)求证:
DE⊥AC;
(2)求⊙O的半径.
23.(本
小题满分10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=-x+140,该商场销售这种服装获得利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?
最大利润是多少元?
(3)若该商场想要获得不低于700元的利润,试确定销售单价x的范围.
24.(本小题满分10分)如图9,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE.
(1)求证:
AD=DE;
(2)求∠DCE的度数;
(3)若BD=1,求AD,CD的长.
25.(本小题满分12分)如图10,抛物线
与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAC的周长最小时,求出点P的坐标;
(3)点Q在x轴上,且∠ADQ=∠DAC,请直接写出点Q的坐标.
参考答案
一.选择题:
(每题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
D
D
C
D
A
C
二.填空题:
(每题2分)
11、x=-3;12、y=x2-3;13、36°;14、9;15、y2<y1<y3;16、
三.解答题:
17、解:
∵
∴
……………………2分
∴
……………5分
即
,
…………………………
………6分
18、解:
∵抛物线过点(0,-5)
∴可设抛物线的解析式为y=ax2+bx-5………………………1分
根据题意可得
……………………………………3分
解得
……
……
∴所求抛物线的解析式为y=x2-4x-5…………………………6分
19、解:
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A/B/C
∴CA=CA/,CB=CB/,∠ACA/=∠BCB/=60°…………………1分
∴△ACA/和△BCB/均为等边三角形………………………………2分
∴BB/=BC,∠A=60°
∵点A/在AB上,∠ACB=90°
∴∠A=60°,∠ABC=90°-∠A=30°……………………………3分
∴AB=2AC=2……………………………………………………
…4分
在Rt△ABC中,
………5分
∴BB/=
…………………………………………………………6分
20、证明:
延长CD交⊙O于点G,连接BC……………………………1分
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D
∴
=
…………………………………………………………3分
∵
=
∴
=
∴∠BCF=∠CBF…………………………………………………5分
∴BF=CF…………………………………………………………6分
21、解:
设一条横彩条的宽度为xcm,则一条竖彩条的宽度为2xcm…1分
根据题意得(60-2×2x)(40-2x)=
……………4分
整理得x2-35x+150=0………………………………………5分
解得x1=5,x2=35………………………………………………7分
当x=35时,40-2x<0,不合题意,舍去
答:
一条横彩条的宽度为5cm……………………………………8分
22、
(1)证明:
连接AD
∵DE是⊙O的切线
∴∠ODE=90°…………………………1分
∵D是
的中点
∴
=
∴∠CAD=∠OAD……………………2分
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠CAD=∠ODA
∴AE∥OD………………………………3分
∴∠AED=180°-∠ODE=90°
∴DE⊥AC………………………………4分
(2)作OF⊥AC于F
则AF=CF,四边形OFED是矩形……5分
∴OF=ED=3,OD=EF…………………6分
设⊙O的半径为R,则AF=CF=R-1
在Rt△AOF中,AF2+OF2=OA2
∴(R-1)2+32=R2
解得R=5,即⊙O的半径为5……………8分
23、解:
(1)w=(x-60)y……………………………………………1分
=(x-60)(-x+140)………………………………2分
=-x2+200x-8400(或=-(x-100)2+1600)……3分
(2)∵w=-(x-100)2+1600
a=-1<0
∴当x=100时,w取最大值,最大值为1600…………………5分
∴销售单价定为100元时,商场可获得最大利润,最大利润是1600元…6分
(3)当w=700时,-(x-100)2+1600=700
解得x1=70,x2=130……………………………………………………8分
∵抛物线w=(x-100)2+1600开口向下
∴当70≤x≤130时,w≥750……………………………………………9分
∴销售单价x的范围定为70≤x≤130…………………………………10分
24、
(1)证明:
∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE,∠BAC=∠DAE……………………………………1分
∴AD=AE,BD=CE,∠AEC=∠ADB=120°…………………………2分
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠DAE=60°
∴△ADE为等边三角形……………………………………………………3分
∴AD=DE…………………………………………………………………4分
(2)∠ADC=90°,∠AEC=120°,∠DAE=60°
∴∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90°………………………7分
(3)∵△ADE为等边三角形
∴∠ADE=6
0°
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°…………………………………………8分
又∵∠DCE=90°
∴DE=2CE=2BD=2………………………………………………………9分
∴AD=DE=2
在Rt△DCE中,
………………10分
25、解:
(1)根据题意得,
解得n=-4…………………………………………………………………2分
∴抛物线的解析式为
∴抛物线的对称轴为直线x=1……………………………………………3分
∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称
∴点D的坐标为(2,-3)………………………………………………4分
(2)连接PA、PC、PD
∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称
∴PC=PD
∴AC+PA+PC=AC+PA+PD………………………………………………5分
∵AC为定值,PA+PD≥AD
∴当PA+PC的值最小
即A,P,D三点在同一直线上时△PAC的周长最小………………………6分
由
解得,x1=-1,x2=3
∵A在B的左侧,∴A(-1,-3)…………………………………………7分
由A,D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=-x-1…………………8分
当x=1时,y=-x-1=-2
∴当△PAC的周长最
小时,点P的坐标为(1,-2)……………………10分
(3)Q点坐标为(1,0)或(-7,0)……………………………………12分
附:
初中数学学习方法总结
1.先看笔记后做作业
有的同学感到,老师讲过的,自己已经听得明明白白了。
但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?
其原因在于,同学们对教师所讲的内容的理解,还没能达到教师所要求的层次。
因此,每天在做作业之前,一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。
能否坚持如此,常常是好学生与差学生的最大区别。
尤其练习题不太配套时,作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型,因此不能对比消化。
如果自己又不注意对此落实,天长日久,就会造成极大损失。
2.做题之后加强反思
同学们一定要明确,现在正做着的题,一定不是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。
因此,要把自己做过的每道题加以反思,总结一下自己的收获。
要总结出:
这是一道什么内容的题,用的是什么方法。
做到知识成片,问题成串。
日久天长,构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
俗话说:
“有钱难买回头看。
”我们认为,做完作业,回头细看,价值极大。
这个回头看,是学习过程中很重要的一个环节。
要看看自己做对了没有,还有什么别的解法,题目处于知识体系中的什么位置,解法的本质什么,题目中的已知与所求能否互换,能否进行适当增删改进。
有了以上五个回头看,学生的解题能力才能与日俱增。
投入的时间虽少,效果却很大。
有的同学认为,要想学好数学,只要多做题,功到自然成。
其实不然。
一般说做的题太少,很多熟能生巧的问题就会无从谈起。
因此,应该适当地多做题。
但是,只顾钻入题海,堆积题目,在考试中一般也是难有作为的。
打个比喻:
有很多人,因为工作的需要,几乎天天都在写字。
结果,写了几十年的字了,他写字的水平能有什么提高吗?
一般说,他写字的水平常常还是原来的水平。
要把提高当成自己的目标,要把自己的活动合理地系统地组织起来,要总结反思,水平才能长进。
3.主动复习总结提高
进行章节总结是非常重要的。
有的学校教师会替学生做总结,但是同学们也要学会自己给自己做总结。
怎样做章节总结呢?
(1)要把课本,笔记,单元测验试卷,周末测验试卷,都从头到尾阅读一遍。
要一边读,一边做标记,标明哪些是过一会儿要摘录的。
要养成一个习惯,在读材料时随时做标记,告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。
长期保持这个习惯,就能由博反约,把厚书读成薄书。
积累起自己的独特的,也就是最适合自己进行复习的材料。
这样积累起来的资料才有活力,才能用的上。
(2)把本章节的内容一分为二,一部分是基础知识,一部分是典型问题。
要把对技能的要求(对“锯,斧,凿子…”的使用总结),列进这两部分中的一部分,不要遗漏。
(3)在基础知识的疏理中,要罗列出所学的所有定义,定理,法则,公式。
要做到三会两用。
即:
会代字表述,会图象符号表述,会推导证明。
同时能从正反两方面对其进行应用。
(4)把重要的,典型的各种问题进行编队。
(怎样做“板凳,椅子,书架…”)要尽量把它们分类,找出它们之间的位置关系,总结出问题间的来龙去脉。
就象我们欣赏一场团体操表演,我们不能只盯住一个人看,看他从哪跑到哪,都做了些什么动作。
我们一定要居高临下地看,看全场的结构和变化。
不然的话,陷入题海,徒劳无益。
这一点,是提高数学水平的关键所在。
(5)总结那些尚未归类的问题,作为备注进行补充说明。
(6)找一份适当的测验试卷。
一定要计时测验。
然后再对照答案,查漏补缺。
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