物理人教版高中必修1如何提高学生运用数学处理物理问题能力.docx
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物理人教版高中必修1如何提高学生运用数学处理物理问题能力
如何提高学生运用数学处理物理问题的能力
武宁一中潘小洪
摘要:
中学生在运用数学处理物理问题的能力不高,教师需要在教学中不断从学生的基本能力和素质做起,多方面入手进行培养,提高学生运用数学处理物理问题的能力。
关键词:
数学、物理问题、作图法、图像法、极限法
1、运用数学解决物理问题的能力的要求:
高中物理新课程标准对学生运用数学解决物理问题能力的要求是能根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
2、学生运用数学解决物理问题能力缺陷和原因
学生的能力缺陷有,一是学生对物理概念理解不深;二是学生缺乏运用数学处理物理问题能力的基本策略和方法的培养;三是学生的相关数学知识水平和思维能力不高;四是学生独立处理问题的能力较低,不能把相关的数学知识应用到物理上来,其原因是在中学物理的教与学中存在片面性:
在教方面,有些老师单一追求做题数量,着重学生对题型的记忆,而不太注重学生对物理概念和物理规律的深入了解,不太注重对学生解题能力的培养,不太注重对学生解题方法和策略的传授与训练;在学习方面,学生习惯沉溺于大量的参考资料,做大量的习题,对所学的知识不求甚解,无法把所学的数学知识运用到处理物理问题上来。
3、学生运用数学解决物理问题能力的培养
运用数学解决物理问题的能力是中学物理教学中应培养的能力的较高形式,是指学生能根据具体问题列出物理量之间的关系式,进行推导和求解。
它有赖于学生对物理概念、物理规律的理解与否、思维能力的高低、数学基础的好坏、解题策略和方法的掌握程度,甚至有赖于学生的学习习惯、毅力、态度等非智力因素。
因此,不能仅靠多做习题来培养学生运用数学解决物理问题的能力,而应循序渐进的从培养学生的基本能力和素质做起,结合实际的提高学生的非智力因素素质,使学生运用数学解决物理问题的能力真正得到提高。
3.1注重学生对物理概念、物理规律的理解,切实提高学生的理解能力。
(1)对物理概念和规律的理解应从质的(性质上)和量的(数量上)两个方面来理解,即从文字表述和数学表达式两个方面来进行理解,教师在教学过程中应有意识的给学生传授物理规律的多种表达形式,如:
文字表达;函数表达;图线表达。
对于文字表述,学生应理解其物理本质,并掌握它的公式或图线表达的物理意义,知道各个符号的意义,必要时还要能够用公式或图线来处理物理问题。
例如:
匀变速直线运动的规律
文字表述:
匀速直线运动是在相等的时间内速度的改变量相等的直线运动或加速度始终不变的运动(即加速度的大小、方向始终不变的运动)
函数表述:
速度公式 υt=υO+at
图像表述:
引导学生理解物理图线五个方面的物理意义
●坐标轴的意义:
横轴表示物体的运动时间,纵轴表示物体的运动速度。
●坐标系中某个点的意义:
横坐标和纵坐标都是正值的点、纵坐标为负值的点、横坐标轴上的点、纵坐标轴上的点
●一段图线的意义:
表示物体在一段时间内速度的变化量
●斜率的意义:
表示速度的变化快慢情况,即加速度的大小和方向
●图线下所包围的面积的意义:
表示物体在一段时间内的位移的大小
(2)通过解决一些具体的有代表性的物理问题的讲解和训练,使学生对物理概念、物理规律各种表达形式反映出另一种表达形式,可以在文字、函数、图像等不同表达形式之间进行相互转换 ,使学生能有意识的探索多种解决物理问题的方法。
(3)通过不同物理表达的比较和应用使学生掌握物理表达式的适用条件和范围.在教学中要使学生明确物理表达式都是先经过物理抽象,再经数学抽象的结果,所以它们对物理世界的反映是近似的,而且存在着局限性,有一定的适用条件和适用范围,不能随意生搬硬套。
3.2注重培养学生运用数学解决物理问题的策略.
传授和训练学生运用数学解决问题的基本思路.在解题过程中,学生通过审题,明确题意之后,面临的就是解题思路的问题.所谓解题思路就是解题时的思考路线.物理题千变万化,不可能有一个统一的解题方法,但却存在两条最基本的逻辑性的思路:
顺推法和逆推法.
顺推法是一种从已知到未知的方法.先从题目给出的条件入手,根据它们之间的关系以及题意运用所学过的物理概念和规律推导出一个或几个新的物理量;然后再将导出的物理量同其它已知量建立关系,或者在已导出的物理量之间建立关系再求出另一个和几个新的未知量来,一直到得出题目所求量为止.这种方法一般是利用相似性战略,解决较为简单的题目.
例如:
如图所示,质量为1kg的物体沿粗糙水平面运动,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,t=0时物体的速度v0=10m/s,给物体施加一个与速度方向相反的力F=3N,物体经过多长时间速度减为零?
(g取10m/s2)
[解析] 物体受力分析如图所示,由牛顿第二定律得
F合=F+F1=F+μmg=ma
a=
=
m/s2=5m/s2
由vt=v0+at得,
t=
=
s=2s.
此题是由已知物理量F,动摩擦因素,m求出加速度a,再由速度公式求出运动时间t
逆推法是一种从未知到已知的方法.具体步骤是:
先从题目所求入手,在学过的物理公式中找出一个适当的公式,将题目所求的量表示出来,观察等式的两边是否有未知量,若还有,则将这一个或几个未知量作为新的未知量;再根据题意和已知条件找出一个或几个新的公式,将提取出来的未知表示出来;如此重复下去,直到等式两全部为已知量为止.这种方法是解决问题极为普遍而有效的方法,尤其是解决较复杂的问题.
例如:
2008年9月25日,我国载人航天宇宙飞船“神舟七号”进入预定轨道,且中国人成功实现了太空行走,并顺利返回地面.我们通过电视转播画面看到宇航员在出舱时好像“飘浮”在空中.
(1)试分析航天员“飘浮”起来的原因.
(2)已知地球的半径R,地面的重力加速度g,飞船距地面高h,航天员在舱外活动的时间为t,求这段时间内飞船走过的路程.
[解析]
(1)航天员随舱做圆周运动,万有引力充当向心力,处于完全失重状态,故航天员“飘浮”起来.
(2)由题知g=
⇒GM=gR2
又∵
=
∴v=
=
L=vt=tR
.
此题在分析第
(2)问时可用L=vt计算路程,但速度是个未知量,可再由
=
求出速度,但质量M是未知量,可由g=
求出。
3.3培养学生运用数学处理物理问题的基本方法
运用有关的数学技巧来解答物理问题,可以使问题的解答变得更为简单,运用数学处理问题的技巧是运用数学解决物理问题能力的一个很重要组成部分,在中学物理教学过程中必须认真加以培养,在中学物理中主要涉及数学方法有:
作图法、图像法、微元法、极值法和估算法.
(1)作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图形,将物理问题转化成一个几何问题,通过几何知识求解,作图法的优点是直观形象,便于定性分析,也可定性计算,灵活应用作图法会给解题带来很大方便,时还能够解决中学生现有的数学知识所不能解决的问题。
作图法中常用的图形有:
力的图示、矢量的合成与分解、光路图等.
例如:
如图,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域。
不计重力,不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/Bq。
哪个图是正确的?
ABCD
此题用几何图形分析、表达物理问题可使复杂的问题简单化,由右图中带电粒子可能的运动情境不难看出粒了可能经过的区域为答案A
(2)图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易,化繁为简的目的,图像法中常涉及到的数学方法有:
利用斜率解题 、利用面积解题等.在处理某些运动问题,变力做功问题时是一种非常有效的方法。
例如:
如图,汽车在平直公路上以恒定的牵引力启动,当达到最大功率时再以恒定的功率运动,最终达到最大速度。
这种运动情境学生很难以想象,若用函数图象分析、表达此物理问题可使物体的运动情境更直观,便于学生的理解
由图可以观察到:
0~t1时间内,汽车的牵引力恒定汽车做匀加速直线动;t1~t2时间内,汽车的功率恒定,牵引力逐渐减小,加速度不断减小;t2以后汽车速度达到最大,做匀速直线运动。
图11—8
例如:
如图甲所示,电源ε=12.0V,内电阻r=0.6Ω,滑动变阻器与定值电阻R0=2.4Ω串联,当滑动变阻器的滑片P滑到适当位置时,滑动变阻器的发热功率为9.0W,求这时滑动变阻器aP部分的阻值Rx.
解析:
由闭合电路欧姆定律作aP两端的Uap—I图像,因图上任意一点的Uap与I所对应的矩形面积是外电路电阻Rx的输出功率,从而由已知Rx的功率求出对应的Rx值。
图甲
解:
根据闭合电路欧姆定律
作
图像如图11—8—甲所示,由图可分析找到滑动
变阻器的发热功率为9W的A点和B点,所以Rx有两个值。
(3)微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单化。
例如:
如图3—4所示,长为L的船静止在平静的水面上,立于船头的人质量为m,船的质量为M,不计水的阻力,人从船头走到船尾的过程中,问:
船的位移为多大?
解析:
取人和船整体作为研究系统,人在走动过程中,系统所
受合外力为零,可知系统动量守恒.设人在走动过程中的△t时
间内为匀速运动,则可计算出船的位移.
设v1、v2分别是人和船在任何时刻的速率,则有
①两边同时乘以一个极短的时间△t,有
②
由于时间极短,可以认为在这极短的时间内人和船的速率是不变的,所以人和船位移大小分别为
,
由此将②式化为
③
把所有的元位移分别相加有
④
即
ms1=Ms2⑤此式即为质心不变原理.其中s1、s2分别为全过程中人和船对地位移的大小,又因为L=s1+s2⑥
由⑤、⑥两式得船的位移
(4)极限法是把某个物理量推向极端,即极大值和极小值,并由此做出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路灵活,判断准确。
在中学物理中常用的数学求极值的方法有:
利用分式极值特性求解、利用一元二次方程的判别式求解、利用绝对值不等式求解、利用几何方法求解等。
例如:
一小物块以速度
沿光滑地面滑行,然后沿光滑
曲面上升到顶部水平的高台上,并由高台上飞出,如图3—2
图3—2
所示,当高台的高度h多大时,小物块飞行的水平距离s最
大?
这个距离是多少?
(g取10m/s2)
解析:
依题意,小物块经历两个过程。
在脱离曲面顶部之前,小物块受重力和支持力,由于支持力不做功,物块的机械能守恒,物块从高台上飞出后,做平抛运动,其水平距离s是高度h的函数。
设小物块刚脱离曲面顶部的速度为
,根据机械能守恒定律,
①
小物块做平抛运动的水平距离s和高度h分别为:
②
③
以上三式联立解得:
当
时,飞行距离最大,为
。
(5)估算法在物理学中经常用到则运用数学解决物理问题的一种形式。
估算不仅是一个计算问题,首先是物理问题,要根据需估算的量从物理学上找到估算的依据,同时,又是一个怎样把数学具体问题用于物理的问题,如要建立估算公式,根据具体问题,进行合理的近似等。
由此可见,加强对学生估算能力的培养,有助于学生运用数学解决物理问题能力的提高。
运用数学解决物理问题的方法还有许多,如分析法,等效法等等。
教师在教学中应有意识的
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