吉布斯效应的验证.docx
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吉布斯效应的验证
课程设计说明书
设计题目:
吉布斯效应的验证
系别:
年级专业
学号:
学生姓名:
指导教师:
教师职称:
摘要
在信号分析中,复杂周期信号可用一定的数学工具将其展开为一系列的谐波信号,反过来,一系列的谐波信号可合成得到相应的周期信号.用Matlab编程,实现了信号的合成,吉布斯现象的效果相当明显.
关键词:
信号分析; 吉布斯现象; 信号合成; 信号分解
第一章MATLAB介绍……………………………………2
第二章吉布斯效应……………………………………2
2.1吉布斯现象的定义………………………………………2
2.2吉布斯现象产生的原因……………………………………3
2.3吉布斯效应产生的影响……………………………………3
第三章Matlab程序……………………………………5
第四章图像及数据分析………………………………7
4.1吉布斯现象………………………………………………7
4.2图像及数据分析…………………………………………9
心得体会………………………………………………11
参考文献………………………………………………12
第一章MATLAB介绍
MATLAB功能丰富,可扩展性强。
MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。
基本部分包括:
矩阵的运算和各种变换;代数和超越方程的求解;数据处理和傅立叶变换;数值部分等等,可以充分满足大学理工科本科的计算需要。
扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集,用于解决某一方面的专门问题,或实现某一类的新算法。
MATLAB具有以下基本功能
(1)数值计算功能;
(2)符号计算功能;
(3)图形处理及可视化功能;
(3)可视化建模及动态仿真功能[6]。
第二章吉布斯效应
2.1吉布斯现象的定义
我们用一个有限长的序列
去代替
,肯定会引起误差,表现在频域就时通常所说的吉布斯(Gibbs)效应。
该效应引起通带内和阻带内的波动性,尤其使阻带的衰减小,从而满足不了技术上的要求。
这种吉布斯效应是由于将
直接截断引起的,因此,也称为截断效应。
2.2吉布斯现象产生的原因
设计FIR滤波器就是根据要求找到有限个傅氏级数系数,以有限项傅氏级数去近似代替无限项傅氏级数,这样在一些频率不连续点附近会引起较大误差。
这种误差效果就是前面说的截断效应。
为减少这一效应同样是用窗函数法。
因此,从这一角度来说,窗函数法也称为傅氏级数法。
显然,选取傅氏级数的项数愈多,引起的误差就愈小,但项数增多,即
长度增加,也使成本、体积加大,应在满足技术要求的条件下,尽量减少
的长度。
2.3吉布斯效应产生的影响
下面求
的傅立叶变换,也就是找出待求FIR滤波器的频率特性,以便看出加窗处理后究竟对频率响应有何影响。
根据复卷积公式,在时域在时域相乘,则在频域是周期性卷积关系,即
因而,
逼近
的好坏,完全取决于窗函数的频率特性
下面以图示对上述过程进行说明
加窗处理对理想矩形频率响应产生以下几点影响:
1)使理想频率特性不连续点处边沿加宽,形成一个过渡带,过渡带宽等于窗的频率响应
的主瓣宽度
。
(2)带内增加了波动,最大的峰值在
处。
阻带内产生了余振,最大的负峰在
处。
通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。
波动愈快(加大时),通带、阻带内波动愈快,
旁瓣的大小直接影响
波动的大小
(3)改变截取长度
,只能改变窗谱的主瓣宽度、
的坐标比例以及改变
的绝对值大小,但是不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
这个比例是由窗函数的形状来决定的。
第三章Matlab程序
symst
x=sin(10*pi*t)/t;
figure
(1);
ezplot(x,[-2,2])
title('模拟信号的时域图')
gridon
holdon
X=fourier(x);
XX=abs(X);
figure
(2);
XX=simple(XX);%寻找最短形式的符号解
ezplot(XX,[-50,50]);%画二维曲线
title('信号的频谱图')
gridon
holdon
ts=-3;
te=3;
n=100;
t1=linspace(ts,te,n);%线性等分向量
x1=sin(10*pi*t1)./t1;
figure(3)
plot(t1,x1,'r')
axis([-4,4,-4,17]);
title('模拟信号截断后的时域图')
gridon
fs=n/(te-ts);
X1=abs(fft(x1,1024))/fs;
f=(0:
length(X1)/2-1)*fs/1024*2*pi;
figure(4)
plot(f,X1(1:
length(X1)/2));
ezplot(XX,[0,50]);%画二维曲线
holdon
plot(f,X1(1:
length(X1)/2));
title('截断后数字信号的频谱图与截断前模拟信号的频谱图比较')
gridon
第四章图像及数据分析
4.1吉布斯现象
4.2图像及数据分析
此图为矩形窗宽度为6采样点为100时的图像
由图可得峰起值占总跳变的百分比为(3.385-3.142)/3.142=7.73%
此图为矩形窗宽度为6采样点为300时的图像
由图可得峰起值占总跳变的百分比为(3.403-3.142)/3.142=8.31%
此图为矩形窗宽度为18采样点数为300的图像
由图可得峰起值占总跳变的百分比为(3.405-3.142)/3.142=8.37%
结论:
由以上三图可得随着矩形窗的宽度和采样点数的增加,峰起值占总跳变的百分比越来越接近9%,在x轴方向跳变点越来越接近平衡点,吉布斯效应越来越明显。
心得体会
这次课程设计有了许多的收获。
首先,这次设计使自己的课本知识可以应用于实际,使得理论与实际相结合,加深自己对课本理解,同时设计也锻炼了分析理解能力。
其次,了解了MATLAB软件操作,达到学以致用。
在设计中遇到了一些问题的时候,才发现自己学习的薄弱环节所在。
这也是这次设计的收获。
吉布斯效应的验证让我又重新温习了课本,对知识有了更深的理解。
对MATLAB软件的使用也是一个学习的过程。
在这里也要衷心谢谢老师的指导还有一些同学的热心讲解。
参考文献
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- 关 键 词:
- 吉布斯 效应 验证