反比例函数压轴题.docx
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反比例函数压轴题.docx
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反比例函数压轴题
反比例函数压轴题
类型一:
反比例函数中求点的存在性问题
1、如图,直线y=
x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.
(1)求双曲线解析式;
(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
2、如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
类型二:
反比例函数中的等腰三角形问题
1.已知:
如图,一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,且点B的坐标为(1,m).
(1)求反比例函数y=
的表达式;
(2)点C(n,1)在反比例函数y=
的图象上,求△AOC的面积;
(3)在
(2)的条件下,在坐标轴上找出一点P,使△APC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
2.如图,已知反比例函数
(k<0)的图象经过点A(—
,m)点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求|AO|:
|AC|的值;
(3)若D为坐标轴上一点,使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形,请写出所有满足条件的D点的坐标.
类型三:
反比例函数中的直角三角问题
1、如图,正比例函数y=
x与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点,过B作BC⊥x轴,垂足为C,且△BOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2.一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=
在第一象限内的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C
(1)求反比例函数的表达式
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标;
(3)若点P在y轴上,是否存在点P,使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?
若存在,求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由
类型四:
反比例函数中平行四边形问题
1、如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A、B两点关于直线y=x对称,反比例函数y=
(x>0)图象经过点A,点P是直线y=x上一动点.
(1)B点的坐标为;
(2)若点C是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合),当四边形AOBP为菱形时,过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线,垂足分别为E、F.
(1)求证:
QE+QF为定值;
(2)当QE+QF+QB的值最小时,求出Q点坐标.
2、如图,把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内,若∠A=90°,AB=AC,且A、B两点的坐标分别为(-4,0)、(0,2).
(1)求点C的坐标;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置,若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y=
的图象上,求m、k的值和直线EF的解析式;
(3)在
(2)的条件下,直线EF交y轴于点G,问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMF是平行四边形?
若存在,求出点M和点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图,四边形OABC为矩形,以点O为原点建立直角坐标系,点C在x轴的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,已知点B为(2,4),反比例函数y=
图象经过AB的中点D,且与BC交于点E.
(1)求m的值和点E的坐标;
(2)求直线DE的解析式;
(3)点Q为x轴上一点,点P为反比例函数y=
图象上一点,是否存在点P、Q,使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形?
如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
类型五:
反比例函数中菱形问题
1.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A、B两点,坐标分别为(-2,4)、(4,-2).
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象写出y1<y2时,x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)是否存在一点P,使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
类型六:
反比例函数中矩形问题
1.已知,如图,菱形ABCD的一边BC在x轴上,且C点坐标为(-1,0),D点坐标(0,
).反比例函数y=
过菱形的顶点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P为反比例函数在第四象限的图象上一点,点Q在x轴上,问是否存在点P、Q,使得四边形CDQP为矩形?
若存在,求出P和Q的坐标;若不存在,说明理由.
类型七:
反比例函数中图形等面积问题
例1、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于C,D两点,与坐标轴交于A、B两点,连接OC,OD(O是坐标原点).①利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;②当x>0时,双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?
若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
类型八:
反比例函数中图形面积倍分问题
1、如图,M点是正比例函数y=kx和反比例函数y=
的图象的一个交点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在反比例函数y=
的图象上取一点P,过点P做PA垂直于x轴,垂足为A,点Q是直线MO上一点,QB垂直于y轴,垂足为B,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍?
如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
2如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=
的图象在
第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=
,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF,如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
类型九:
反比例函数中相似三角形存在性问题
1、如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=
,tan∠AOC=
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
类型十:
反比例函数与三角函数问题
1、在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=
(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=
,点B的坐标为(m,﹣2)
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
2、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=
.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB的面积.
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