分数的意义.docx
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分数的意义
第四单元分数的意义和性质
单元教材简析
从本单元起,将系统教学分数的知识。
分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化它们都是小学数学里十分重要的内容。
在本册教科书的第三单元里,学生又掌握了因数和倍数的知识,会求两个数的最大公因数和最小公倍数。
可以说,他们已经具备了深入学习分数知识的条件。
知识技能认识数与运算的范围将有很大的扩展,不仅能用整数、小数,而且能用分数刻画现实生活里的一些现象;在数学思考方面,由于分数的意义比整数、小数更加抽象,分数的运算比整数、小数更加复杂,思维能力会有更大的发展;在问题解决方面,分数能够表示部分与整体的关系,能够表示两个数量之间的倍比关系,将会认识许多新的数量关系,发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高;在情感态度方面,会对数学以及数学学习更有兴趣,会对数学与人类社会相互影响、共同发展的关系更有体会。
教学目标
知识与技能
1.知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
过程与方法
1.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
2.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。
3.会进行分数与小数的互化。
情感与态度
1.经历认识分数的过程,培养学生的抽象、概括能力。
2.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。
教学重难点
1.使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.2.使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部 分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3.使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
教学难点
1.使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2.使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
课时建议25课时
第一课时分数的意义
(“251”模式教学设计)
年级
五年级
课型
新课
课题
分数的意义
设计教师
贾海利
教学内容:
教材第45、46页.
教学目标:
知识目标
在学生原有分数知识基础上,使学生知道分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。
过程与方法
经历认识分数意义的过程,培养学生的抽象、概括能力。
情感与态度
利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。
教学难点:
明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。
教学难点:
明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。
教学准备:
多媒体课件、纸
教法:
启发式教学法、引导教学法
学法:
自学、观察操作、自主探索、合作交流法。
学习
过程
教师教学行为
学生学习行为
导
学
参
与
激
励
引
领
一、创设情景,温故引新。
1、师:
我们已经初步认识了分数。
(板书:
分数)
2.谁来说几个分数?
(板书:
如1/4)
3.你知道分数各部分的名称吗?
(板书):
4、能根据成语说出下面的分数吗?
一分为二()七上八下()百里挑一()十拿九稳()
师:
那你们知道分数是怎样产生的吗?
二、实践操作
1、请一个学生用米尺测量黑板的长,说一说,用“米”做单位,看看测量的结果能不能用整数表示。
那剩下的不足一米怎么记?
2、在古代,人们就已经遇到了这样的问题。
(师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。
课件呈现情境图,介绍分数的起源和发展历史。
三、教学分数的意义。
师:
下面老师要先考考大家,你能举例说明1/4的含义吗?
(投影出示题目,学生口答)出示一个1/4的正方形的阴影部分。
师:
阴影部分可以用什么分数表示?
它表示什么意思?
2、师:
下列图中的阴影部分能用1/4表示吗?
为什么?
如生说可以,则问:
你为什么觉得可以用1/4表示呢?
生说理由。
(板书:
平均分)
3、动手操作,探索新知。
(1)操作。
师:
现在我给每一个小组都提供了四种材料,一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体,4根绘画笔。
下面请每组根据这四种一样的材料,通过折一折、画一画、分一分等方法,创造出几个不同的分数。
(2)交流
师:
谁愿意上来说一说,你得到了哪些分数?
这个分数是怎样得到的?
小组交流。
(3)认识单位“1”。
师:
利用这四种材料,同学们创造出了好多分数。
刚才在表示这些分数时,我们都是把哪些东西来平均分的?
师:
象把一张长方形纸平均分,我们可以称之为把一个物体平均分
(课件显示:
一个物体)
把一米长的绳子平均分,我们可以称之为把一个计量单位平均分。
(课件显示:
一个计量单位)
把6个小方块、4根绘画笔平均分,我们又可以称之为把一些物体平均分。
(课件显示:
一些物体)
概括分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
(4)理解分子分母的意义。
师:
通过刚才的学习,大家知道了分数的意义,请同学们想一下,这个“若干份”是分数中的什么?
“这样的一份或几份”是分数中的什么?
1、分数的意义:
2.大家知道了分数的意义,“若干份”是分数中的什么?
“这样的一份或几份”是分数中的什么?
预
习
合
作
探
究
展
示
学生回忆分数的有关知识。
学生根据老师的词语写一个分数,让学生更生的了解到数学无处不在。
让学生带着“分数是怎样产生的”这个问题预习第45页。
学生动手操作
学生同桌先相互说一说,教师在判断正确与否。
分数分时怎么分呢?
(强调一定要平均分)
学生动手操作,教师巡视。
一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔平均分。
学生弄懂分子分母的意义
学生互相说说分数的意义
学生自由说
(分母,表示平均分的份数)
(分子,表示取的份数)
测
试
判断(对的打“√”,错的要“×”)。
(1)一堆苹果分成4份,每份占这堆苹果的14( )
(2)把5米长的绳子平均分成7段,每段占全长的57(
(3)14个19是914( )
(4)自然数1和单位“1”相同。
( )
达
标
学生独立思考
总结
今天你们学到了什么?
分数的意义你是怎么理解的?
你有什么想问的?
【板书设计】
课后反思
教
学
目
标 知识
目标 通过观察、探究,理解分数与除法的关系,并会用分数表示两个数相除的商。
能力
目标 经历分数与除法的关系的探究过程,明确可以用分数表示两个数相除的商。
情感
目标 通过观察、探究,渗透辩证思想,激发学生学习兴趣。
重点 掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。
难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。
教学过程 教 学 预 设 个性修改
目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑 一、导入揭题。
1、复习:
76是( )数,它表示( )。
107的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
2、观察:
5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数商吗?
3、谈话:
同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商,有了分数就可以解决这个问题了,这是什么原因呢?
这节课就让我们一起来探究分数与除法的关系。
板书课题:
《分数与除法》。
合作探究 二、明确学习目标。
(在此处明确)
1、通过观察、探究,理解分数与除法的关系。
2、通过练习,会用分数表示两个数相除的商。
三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点拨。
通过观察、操作,自主探究分数与除法的关系。
例1、把一个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
学习要求:
1、平均分怎样列式?
2、同桌讨论交流:
根据分数的意义怎样解决“把一个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
”这个问题。
3、观察这两种解法有什么联系?
例2、把3个饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少个?
1、平均分同样可以列式为:
3÷4。
2、小组合作探究:
3÷4的商能不能用分数表示呢?
【练后反思】通过进一步探究,你发现分数与除法有什么关系了吗?
【被除数÷除数=除数被除数,被除数相当于分数的(分子),除数相当于分数的(分母), a÷b=ba(b≠0)想一想:
为什么要注明b≠0?
】
拓展应用 一个正方形的周长是64cm,它的边长是周长的几分之几?
总 结 通过这节课的学习,你有什么收获?
作业布置 在括号里填上适当的数。
5÷8= 12÷17= ( )÷( )= m÷n(n≠0)=
板书设计 分数与除法
例2、把3个饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少个?
被除数÷除数=除数被除数,被除数相当于分数的(分子),除数相当于分数的(分母), a÷b=ba(b≠0)
教学札记
教
学
目
标 知识
目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数和假分数。
能力
目标 培养学生观察、比较、概括的能力。
情感
目标 培养学生数形结合的数学思想。
重点 理解真分数和假分数的意义及特征。
难点 理解真分数和假分数的意义及特征。
教学过程 教 学 预 设 个性修改
目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑
(一)导入
1.复习:
什么叫分数?
2.用分数表示出下面各图的涂色部分。
(出示教具)请学生分别说出每个分数的意义。
合作探究
(二)教学实施
1.提问:
比较上面三个分数的分子与分母的大小?
这些分数比1大还是比1小?
并说明理由。
2.学生观察后,试着回答。
学生:
(第一个圆)平均分成了3份,这样的3份也
是一个整圆,表示1,而阴影部分只有1份,所以比l小。
再请学生分别说出另外两个分数。
3.老师指出:
像上面的3个分数都是真分数。
我们过去接触过的分数,大都是真分数。
那么,你能说说什么叫真分数吗?
4.让学生独立思考后,与同桌交流一下,再指名回答。
5.小结:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6.老师再出示例2中图形的教具。
7.请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问:
第一幅图中,把一个圆平均分成几份?
表示有这样的几份?
怎样用分数表示?
老师强调:
第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
(三)、(课件展示)例3、
(1)把、化成整数。
(2)把、化成带分数。
想:
=?
学生独立完成。
拓展应用 1.在分数中,当a小于( )时,它是真分数;当a大于或等于( )时,它是假分数。
2.在分数(a>0)中,当a小于或等于( )时,它是假分数;当a大于( )时,它是真分数。
3.分数单位是的最小真分数是( ),最小假分数是( )。
4. 写出两个大于的真分数( )和( )。
总 结 通过本节课的学习,我们认识了真分数和假分数的特征,真分数的分子比分母小,真分数小于1;假分数的分子比分母大或分子和分数相等,假分数大于或等于1。
通过学习,要会正确区分哪个分数是真分数,哪个分数是假分数,并会正确应用概念灵活解题。
作业布置 54页做一做
板书设计 真分数和假分数
例3、
(1)把、化成整数。
(2)把、化成带分数。
想:
=?
课时第四单元第4课时课型新授课执教时间
主备人欧俊审核人执教人
学习目标1、我知道真分数、假分数和带分数的意义和特征。
2、我能辨别真分数、假分数和带分数,理解带分数是大于1的假分数的另一种书写形式。
4、在探索新知的过程中,培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
学习方法五环:
自主学习——合作探究——汇报展示——达标检测——拓展延伸
四步:
学、交、练、导
学习重点知道真分数和假分数的意义和特征,能辨别真分数和假分数。
学习难点真分数和假分数的特征。
教学准备ppt、学案
师导案生学案
让每一个学生根据自己的基础和经验,用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容,并把学、思、疑、
问连结在一起,边学边解决一些问题。
1、填空。
5÷7=()9÷13=()
=()÷()=()÷()
2、说出下列各分数的分数单位,包含几个这样的分数单位。
合作探究
︵
约10分钟
︶教师可以有针对性地参与到部分小组的学习中去,并综合学生的疑问,然后再提出一两个重点问题让学生
合作探究。
小组合作学习教材第53页的例1、例2。
(1)先在课本上用分数表示出各图的涂色部分。
(2)观察分数的分子和分母的大小。
(3)理解真分数和假分数的意义,小组内说一说自己的想法。
分子比分母小的分数叫(),真分数小于()。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫(),
假分数大于()或等于()。
3读作()像3、12,……这样的分数叫做()。
带分数都是由()部分和(
)部分组成的,带分数都比1()。
汇报展示
︵
约10分钟
︶根据学生回答问题情况,教师进行点评和指导。
教师指定小组展示交流。
达标检测
︵
约
7分钟
︶一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况,并作出评价。
二是教师对发现的学生中存的共性问题
予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。
1、在下图的中填上适当的数,直线上面填假分数,下面填带分数
2、分母是6的真分数有(),
分子是5的假分数有()。
3、的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。
4、2读作:
(),十五又六分之五写作:
()。
拓展延伸
教师检查或小组自查,发现问题教师课堂立即订正。
1、在分数中,当a小于()时,它是真分数;当a大于或等于()时,它是假分数。
2、分母是6的真分数有多少个?
请写出来。
分母是6的假分数有多少个?
你能写出5个吗?
板书设计真分数和假分数的意义及特征
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1
分子比分母大或者分子和分母相等的分数、叫做假分数。
假分数等于或大于1
带分数都是由整数和真分数组成的。
带分数都比1大
课后反思
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教学札记课型 新授课 备课人 执教时间
教
学
目
标 知识
目标 经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。
能力
目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力,进一步发展学生的思维。
情感
目标 让学生体会数学来自生活实际的需要,感受数学与生活的联系,激发学生对数学的兴趣。
重点 探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。
难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教学过程 教 学 预 设 个性修改
目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑 一、创设情境,提出问题
1、听录音故事:
有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。
老大分到这块地的,老二分到这块地的,老三分到这块地的,老四分到这块地的。
老大、老二、老三觉得很吃亏,于是四人就大吵起来。
刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑起来。
给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。
2、思考:
阿凡提为什么哈哈大笑?
学生拿出课前准备的四张同样大小的长方形纸片,动手操作,折出 、、、 ,观察、比较和验证,得出结论:
四兄弟分的地同样多。
板书:
===。
引导学生把分数化成除法的形式,并算出它们的商,再次验证=== 。
3、引导:
四兄弟分的地同样多,却以为自己很吃亏,争吵不休,引得阿凡提哈哈大笑。
那么,这几个分数的分子与分母不一样,为什么大小都相等呢?
阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢?
其实,这里包含了一个数学知识,下面我们就来研究这个问题。
合作探究 二、自主探究,发现规律
1、学生从中任意选择两个分数比较一下,看看它们的分子与分母是怎样变化的,分数的大小不变?
学生自由选择分数比较,思考分数分子与分母的变化情况。
2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。
(注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。
)
3、引导学生把交流的等式分成两类,并说出依据。
学生思考分类,然后提问,师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。
4、引导学生观察板书的两类等式,
思考:
从这些分数分子、分母的变化中,你发现了什么?
提问学生,说说自己的发现,初步概括结论:
一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
①学生举例,教师引导学生操作验证,或计算验证。
②思考:
是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数,分数的大小都不变呢?
启发学生得出:
0除外。
引导学生想一想:
为什么?
③引导学生再次归纳,概括结论:
一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
教学过程 教 学 预 设 个性修改
合作探究 三、(课件出示)例2、把和化成分母是12而大小不变的分数。
学生独立完成。
拓展应用 我们班的同学参加了舞蹈小组, 的同学参加了书法小组,哪个小组的人数多?
总 结 1、这节课我们学了哪些知识?
分数的基本性质是怎样的?
2、我们是怎样学到这些知识的?
你在学习中的表现如何?
作业布置 59页8、9题
板书设计
教学札记教
学
目
标 知识
目标 通过教学,使学生题解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。
能力
目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
情感
目标 培养学生思维的简洁性。
重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学过程 教 学 预 设 个性修改
目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑
(一)复习导入
1、提问:
你能很快找出下面各数的最大公因数吗?
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的?
求两个数的最大公因数有几种情况?
合作探究
(二)分析探究
出示例4:
把化成最简分数。
学生先尝试把化成最简分数,引导学生想出多种方法进行约分。
方法一:
用分子、分母的公因数,逐次去除分子和分母,最后等到最简分数。
== ==
方法二:
用分子、分母的最大公因数,分别去除分子和分母,得到最简分数。
==
6、引导学生概括出方法。
7、指出:
像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分还可以怎样写呢?
请同学们看教材例4,试着自己写一写。
学生汇报约分的写法,老师板书教材上的内容。
提问:
怎样约分比较简便?
拓展应用 教材66页7题
总 结 1、今天的学习你有哪些收获?
2、你还有哪些疑问?
作业布置 教材67页11、12题
板书设计 约分
例4:
把化成最简分数。
== ==
==
课题 约分
课时 第四单元第9课时 课型 新授课 执教时间
主备人 欧俊 审核人 执教人
学习目标 1、理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。
2、我会正确的进行约分,能运用约分的方法解决实际问题。
3、使我在自主探索、合作交流中体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的信心。
学习方法 五环:
自主学习——合作探究——汇报展示——达标检测——拓展延伸
四步:
学、交、练、导
学习重点 会正确的进行约分,能运用约分的方法解决实际问题。
学习难点 很快看出分子、分母的公因数,并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
教学准备 ppt、学案
师导案 生学案
让每一个学生根据自己的基础和经验,用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容,并把学、思、疑、问
连结在一起,边学边解决一些问题。
你能很快找出各组数的最大公因数吗?
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28
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