初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案七年级下册几何求角度数.docx

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初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案七年级下册几何求角度数

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）

欧阳光明（2021.03.07）

9．（2011·扬州）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

答案　105°

解析　如图，∵（60°＋∠CAB）＋（45°＋∠ABC）＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.

（1）求∠DEB的度数；

（2）求∠

EDC的度数．

解　

（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.

∵DE∥AC，

∴∠DEB＝∠ACB＝70°.

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠DCE＝

∠ACB＝35°.

∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，

∴∠EDC＝70°－35°＝35°.

13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：

FG∥BC.（请将证明补充完整）

证明　∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴ED∥FC（　　　　　　　　）．

∴∠1＝∠BCF（　　　　　　　　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠BCF（等量代换

），

∴FG∥BC（　　　　　）．

解　在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：

∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：

如图甲，延长

BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE（作图所知），

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）．

如图乙，过BC上任一点F，画FH

∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？

请你试一试．

解　∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.

∵FG∥AB，

∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，

∴∠2＝∠A.

∵∠BFC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，

即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

15．（2010·玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB∥CD，点

P在AB、

CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因

∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解　

（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.

又∠BPD＝∠BED＋∠D，

∴∠BPD＝∠B＋∠D.

（2）结论：

∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.

（3）设AC与BF交于点G.

由

（2）的结论得：

∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.

又∵∠AGB＝∠CGF

，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．

2．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：

①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。

请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．

（1）写出所有的正确命题（写成“

”形式，用序号表示）：

．

（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是：

说明：

3．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

4．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？

为什么？

5．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是

，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．

6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．

第6题

7．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

第7题

8．如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：

AC=AD．

第8题

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米

12厘米两部分，求△ABC各边的长.

10．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论．

11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD．试说明：

∠1=∠2．

12．如图３，AC⊥BD，AC=DC，CB=CE，试说明：

DE⊥AB．

13．如图，已知AB//DE，AB=DE，BE=CF，试说明△ABC≌△DEF的理由.

小明的说理过程如下：

因为AB//DE，所以∠1=∠2，

在△ABC和△DEF中

因为BE=CF，∠1=∠2，AB=DE，所以△ABC≌△DEF（SAS）.

小明的说理正确吗？

若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.

14．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.

小华的说理过程如下：

在△ABD和△BAC中，

因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA）

所以AC=BD.

3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加

的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对

全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．

4．（10分）已知：

如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝

∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线

段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的

一种，那么请你把它写出来并证明．

1.现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（）

A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.10厘米

图1图2

2.如图1所示，AD是△

ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△

ACE的面积为S2，那么（）

A.S1＞S2B

.S1＝S2C.S1＜S2D.不能确定

２．三角形的三边长分别为5，

，8，则

的取值范围是_．

3.（10分）如图16，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？

为什么？

4.（10分）如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是

，AB=20厘米，AC=8厘米，求

DE的长．

四、拓广探索！

（本大题共22分）

1．（10分）如图18，在△ABC

中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。

）

2．（12分）

（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝______，∠XBC+∠XCB＝______.

（2）如图19②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.

三、解答题

21，

先画两条已知线段a和b（a＞b），然后再画出线段AB＝a－b.

22，如图，已

知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求

∠C.　

（图22）

23，如图，已知l∥m，求∠x，∠y的度数.

24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.

25，如图，已知∠C＝∠D，DB∥EC.AC与DF平行吗？

试说明你的理由.

（图25）

26，如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.

27，如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.

28，如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝13

0°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

29，如图，

已知：

AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE+∠E＝180°的理由.

7、如图，AB∥CD，直

线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=________

___.

8、如图，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°

，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.

9、已知，如图，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.

10、如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，则∠2=__________度.

三、认真答一答（每小题10分，共60分）

1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？

∠1与∠3有什么关系？

2、给下列证明过程写理由.

　　已知：

如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：

BE∥CF.

　　证明：

∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（　　　　　）

　　　　　∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（　　　　　）

　　　　　∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（　　　　　）

　　　　　又∵∠1=∠2（　　　　　），

　　　　　∴__________=___________（　　　　　）

　　　　　∴BE∥CF（　　　　　）.

3、如图，

已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.

（1）能判定DF∥AC吗？

为什么？

（2）能判定DE∥AF吗？

为什么？

4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：

∠A=∠C，∠B=∠D.

5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：

∠BEF=∠EFC.

6、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.

答案：

三、1．∠3=60°，∠1与∠3互余.

2．已知　　垂直定义　　互余定义　　等角的补角相等

　　　∠3　　∠4　　内错角相等，两直线平行

3．

（1）能判定DF∥AC，可以证明，∠BDF=∠BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定.

　　（2

）能判定DE∥AF，可证∠1=∠BAF，则同位角相等，两直线平行.

４．AB∥CD，∴∠B＋

∠C=180°，∠A＋∠D=180°

　　　又AD∥BC

　　　∴∠A＋∠B=180°，∠C＋∠D=180°

　　　∴∠B=∠D，∠A=∠C