八年级数学上册 第四章四边形的性质探索同步练习 北师大版.docx

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八年级数学上册第四章四边形的性质探索同步练习北师大版

一、填空题

1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.

2.已知：

平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的

，则BC=______cm,CD=______cm.

3.如图1,在

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有图1

________对.

4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。

）

5.

ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.

二、选择题

1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）

A.大于1B.小于7

C.大于1且小于7D.小于7或大于1

2.在

ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（）

A.90°B.95°

C.85°D.100°

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）

A.28°，120°B.120°，28°

C.32°，120°D.120°，32°

三、求解与证明

1.如图，已知

ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，OE=OF吗？

试说明理由.

2.如图4，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

3.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.

图4.1-3

（1）图4.1-3中有哪些三角形全等?

有哪些相等的线段?

（2）若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

一、选择题

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A.2B.4C.6D.8

3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

4.□ABCD的周长为36cm，AB=

BC，则较长边的长为（）

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

二、填空题

6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.

7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.

8.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.

10.和直线l距离为8cm的直线有______条.

三、解答题

11.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.

12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.

13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由.

15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？

为什么？

一、选择题

1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?

如果是请说明理由。

三、用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？

自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.

四、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.

图3

一、选择题

1能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC

3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°

C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°

4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°

5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.

7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.

8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______.

9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是____.

10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.

三、解答题

11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？

为什么？

12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=

AB，CF=

CD，AF和CE的关系如何？

说明理由.

13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

一、选择题

1.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D.对角线相等的四边形是菱形

2.菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）

A.12B.8C.4D.2

5.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2

cm,则另一条对角线的长是（）

A.4cmB.

cmC.2cmD.2

cm

二、判断正误：

（对的打“√”错的打“”）

1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）

2.一角为60°的平行四边形是菱形.（）

3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（）

4.菱形的对角线互相垂直平分.（）

三、填空题

1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=

AD，则四个内角为________.

2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.

3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=

∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________.

4.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.

5.菱形ABCD中，如下左图，∠BAD=120°，AB=10cm,则AC=______cm,BD=_______cm.

四、如图，已知：

△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?

说明理由.

一、选择题

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等

C.对角线互相垂直D.对角线相等

2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A.对角线相等且互相平分

B.对角线互相垂直且相等

C.对角线互相平分

D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

3.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）

A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2

4.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A.4

B.8

C.10

D.12

5.下列语句中，错误的是（）

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴

B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到

C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

二、填空题

6.菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是______.

7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.

8.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______.

9.菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为______，边长为______.

10.菱形的面积为8

平方厘米，两条对角线的比为1∶

那么菱形的边长为_______.

三、解答题

11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由.

12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？

为什么？

13.菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.

14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.

一、填空题

1.矩形的面积公式是_________________.

2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24cm2，若BC=6cm，则对角线AC的长是________cm.

3.已知矩形ABCD，若它的宽扩大2倍，则它的面积等于原面积的________；若宽不变长缩小

倍，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________；若宽扩大2倍且长缩小

，那么新矩形的面积等于原矩形面积的________.

4.已知：

如图1，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

图1图2

5.已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.

6.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且

（k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：

如图，连结BD，

∵

∴EH∥BD

∵

∴FG∥BD

∴FG∥EH

（1）连结AC，则EF与GH是否一定平行,答：

_.

（2）当k=________时，四边形EFGH为平行四边形.

（3）在

（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为矩形.

（4）在

（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足________条件时，EFGH为菱形.

7.在四边形ABCD中，给出下列论断：

①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论____________________________________

二、选择题

1.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S△AED=________S矩形ABCD（）

A.

B.

C.

D.

2.如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的

点，则S四边形AECF等于（）A.12B.24C.36D.48

3.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）

A.98B.196C.280D.284

三、如图6，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗?

说明理由.

一、选择题

1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形B.菱形

C.矩形D.正方形

2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）

A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

B.AB∥CD，AC=BD

C.AD∥BC，∠A=∠C

D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

3.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（）

A.45°B.30°C.60°D.75°

4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）

A.16B.22C.26D.22或26

5.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A.12+12

B.12+6

C.12+

D.24+6

二、填空题

6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.

7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

8.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=_______，BC=_______.

9.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.

10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.

三、解答题

11.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？

为什么？

12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？

说明理由.

13.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，

（1）试探索BE和CF的关系？

并说明理由.

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.

一、填空题

1.梯形的定义是：

_______________.

4.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四个角的度数为.

5.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=_________.

6.直角梯形的定义是：

____________________.

7.直角梯形一腰长16cm,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________cm.

8.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________.

9.满足条件的梯形是等腰梯形.

10.等腰梯形有下列性质：

①从角看：

在同一底上的两个角_______________________________________；

②从边看：

两腰___________________；

③从对角线看：

两条对角线_____________；

④从图形的对称性看：

是________对称图形.

二、选择题

1.如下左图，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（）

A.2B.3C.4D.5

2.如上右图，在直角梯形ABCD中，AB=4cm,AD=4.5cm,∠C=30°,则DC=cm，BC=cm（）A.8,4

B.8cm,（4.5+4

）cm

C.4（

+1）+

8D.8cm,（4

+4）cm

3.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（）

A.平行四边形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

三、请你来完成

1.用下面的方法来说明：

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

（1）如下左图，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E.通过证明△EAD和△EBC都是________三角形来证明.

（2）如上右图，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理.

说理过程：

（1）

（2）

2.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm,49cm,求它的腰长.

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是梯形

B.有两个角是直角的四边形是直角梯形

C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（）

A.等腰梯形B.直角梯形

C.平行四边形D.不能确定

3.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）

A.只能画出一个B.能画出2个

C.能画出无数个D.不能画出

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

5.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

二、填空题

6.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.

7.梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为_______.

8.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.

9.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______.

三、解答题

11.在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？

为什么？

12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.

13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？

请你写出一种推理过程.

14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：

（1）对角线AC的长；

（2）梯形ABCD的面积.

一、填空题

1.多边形的定义是__________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.

4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.

5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.

6.多边形的内角和定理是_______________________________________.

7.多边形的外角和定理是____________________________________.

8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________.

9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.

10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.

11.若一个十边形的每个外