北京市中考数学试题及答案解析.docx
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北京市中考数学试题及答案解析
2019年北京市中考数学试卷
一、选择题(此题共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,切合题意的选项只有一个.
1.4月24日是中国航天日,1970年的这天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标记着中国此后进入了太空时代,它的运转轨道,距地球近来点439000米.将439000用科学记数法表示应为
(A)0.439′106
(B)4.39′106
(C)4.39′105
(D)439′103
2.以下倡议节俭的图案中,是轴对称图形的是
(A)(B)(C)
(D)
3.正十边形的外角和为
(A)180o
(B)360o
(C)720o
(D)1440o
4.在数轴上,点A,B在原点O的双侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,获得点C.若CO=BO,则a的值为
(A)-3(B)-2(C)-1(D)1
5.已知锐角∠AOB如图,
P
(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作
M
A
,交射线OB于点D,连结CD;
C
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交
于点O
D
B
M,N;
N
(3)连结OM,MN.依据以上作图过程及所作图形,以下结
Q
论中错误的选项是
(A)∠COM=∠COD(B)若OM=MN,则∠AOB=20°
(C)MN∠CD(D)MN=3CD
1
2m
n
1
m2
n2
6.假如mn
1,那么代数式m2
mn
m
的值为
(A)3
(B)1
(C)1(D)3
1
1
7.用三个不等式ab,ab
0,a
b中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作
为结论构成一个命题,构成真命题的个数为
(A)0(B)1(C)2(D)3
8.某校共有200名学生,为认识本学期学生参加公益劳动的状况,采集了他们参加公益劳
动时间(单位:
小时)等数据,以下是依据数据绘制的统计图表的一部分.
人数
时间
0≤t<10
10≤t<20
20≤t<30
30≤t<40
t≥40
学生类型
性
男
7
31
25
30
4
别
女
8
29
26
32
8
学
初中
25
36
44
11
段
高中
人均参加公益劳动时间
/小时
30
25.5
27.0
24.5
25
21.8
20
15
10
5
0
男生
女生
初中生
高中生
学生类型
下边有四个推测:
∠这200
名学生参加公益劳动时间的均匀数必定在
24.5-25.5之间
∠这200
名学生参加公益劳动时间的中位数在
20-30之间
∠这200
名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数必定在
20-30之间
2
∠这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在
20-30之间
全部合理推测的序号是
(A)∠∠(B)∠∠
(C)∠∠∠(D)∠∠∠∠
二、填空题(此题共16分,每题2分)
x
1
9.若分式
x的值为0,则x的值为______.
10.如图,已知!
ABC,经过丈量、计算得!
ABC的面积约为______cm2.(结果保存一
位小数)
11.在以下图的几何体中,其三视图中有矩形的是______.(写出全部正确答案的序号)
C
①长方体②圆柱③圆锥
AB
第10题图第11题图
P
AB
第12题图
12.以下图的网格是正方形网格,则
格线交点).
PAB+PBA__________
=°(点A,B,P是网
k1
13.在平面直角坐标系xOy中,点A
a,b
a0,b0在双曲线
y
x上.点A关
k2
于x轴的对称点B在双曲线
y
k2的值为______.
x上,则k1
14.把图1中的菱形沿对角线分红四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如
图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为______.
3
5
1
图1图2图3
15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s02.在计算均匀数的过程中,
将这组数据中的每一个数都减去90,获得一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为s12,则s12______s02.(填“”,“”或“”)
16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于随意矩形ABCD,下边四个结论中,
∠存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
∠存在无数个四边形MNPQ是矩形;
∠存在无数个四边形MNPQ是菱形;
∠起码存在一个四边形MNPQ是正方形.
全部正确结论的序号是______.
三、解答题(此题共68分,第17-21题,每题5分,第22-24题,每题6分,第25题5分,
第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
34
0
1)1
2sin60o(
17.计算:
4.
4(x1)x2,
x7
18.解不等式组:
3
x.
19.对于x的方程x2
2x2m10有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方
程的根.
4
20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连结
EF.
(1)求证:
AC∠EF;
(2)延伸EF交CD的延伸线于点G,连结BD交AC于点
A
EF
1
BD
O,若BD=4,tanG=2,求AO的长.
C
21.国家创新指数是反应一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的相关数据进行采集、整理、描绘和剖析.下边给出了部分信息:
a.国家创新指数得分的频数散布直方图(数据分红7组:
30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);
频数(国家个数)
12
9
8
6
2
1
30405060708090100国家创新指数得分
b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分状况统计图:
5
国家创新指数得分
100
A
l1
l2
B
90
80
70
C
60
50
40
30
89
1011人均国内生产总值/万元
01234567
d.中国的国家创新指数得分为
69.5.
(以上数据根源于《国家创新指数报告(
2018)》)
依据以上信息,回答以下问题:
(1)中国的国家创新指数得分排名世界第
______;
(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分状况统计图中,
包含中国在内的
少量几个国家所对应的点位于虚线
l1的上方.请在图顶用“d”圈出代表中国的点;
(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为元;(结果保存一位小数)
(4)以下推测合理的是______.
∠对比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有必定差距,设创新式国家”的战略任务,进一步提升国家综合创新能力;
∠对比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有必定差距,面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提升人均国内生产总值.
______万美
中国提出“加速建
中国提出“决胜全
22.在平面内,给定不在同向来线上的点A,B,C,以下图.点O到点A,B,C的距离
均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的全部点构成图形G,ABC的均分线交图形
G于点D,连结AD,CD.
(1)求证:
AD=CD;
(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延伸DF交图形G于点M,
连结CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.
6
A
BC
23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划以下:
∠将诗词分红4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;
∠对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(
i+1)天背诵第二遍,第(
i+3)天背诵第三
遍,三遍后达成背诵,其余天无需背诵,i
1,2,3,4;
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组x1
x1
x1
第2组
x2
x2
x2
第3组
第4组
x4
x4
x4
∠每日最多背诵14首,最少背诵
4首.
解答以下问题:
(1
)填入x3补全上表;
(2
)若x14,x23,x3
4,则x4的全部可能取值为
_________;
(3
)7天后,小云背诵的诗词最多为
______首.
24.如图,P是与弦AB所围成的图形的外面的必定点,C是上一动点,连结PC
7
交弦AB于点D.
C
A
D
PB
小腾依据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了研究.
下边是小腾的研究过程,请增补完好:
(1)对于点C在
上的不一样地点,绘图、丈量,获得了线段
PC,PD,AD的长度的几
组值,以下表:
地点1
地点2
地点3
地点4
地点5
地点6
地点7
地点8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD
的长度这三个量中,确立
______的长度是自变量,
______的长度和
______的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确立的函数的图象;
y/cm
6
5
4
3
2
1
O123456x/cm
8
(3)联合函数图象,解决问题:
当PC=2PD时,AD的长度约为______cm.
25.在平面直角坐标系xOy中,直线l:
y
kx1k0与直线x
k,直线y
k分
别交于点A,B,直线xk与直线y
k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的地区(不含界限)为W.
∠当k2时,联合函数图象,求地区W内的整点个数;
∠若地区W内没有整点,直接写出k的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
y=ax2+bx-1
a与y轴交于点A,将点A向右
平移2个单位长度,获得点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点P(
1
-
1
),Q(2,2).若抛物线与线段
2
a
PQ恰有一个公共点,联合函数图象,
求a的取值范围.
9
27.已知AOB30,H为射线OA
上必定点,OH
31,P为射线OB上一点,
M为线段OH上一动点,连结PM,知足
OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时
针旋转150
,获得线段PN,连结ON.
(1
)依题意补全图1;
(2
)求证:
OMPOPN;
(3)点M对于点H的对称点为Q,连结QP.写出一个OP的值,使得对于随意的点M总
有ON=QP,并证明.
BB
O
H
AO
H
A
图1
备用图
28.在∠ABC中,D,E分别是!
ABC两边的中点,假如上的全部点都在∠ABC的内
部或边上,则称为∠ABC的中内弧.比如,以下图中是∠ABC的一条中内弧.
A
DE
BC
(1)如图,在Rt∠ABC中,ABAC22,D,E分别是AB,AC的中点.画出
10
∠ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;
A
DE
B
C
(2)在平面直角坐标系中,已知点
A0,2,B0,0,C4t,0t0
,在∠ABC中,
D,E分别是AB,AC的中点.
1
t
所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;
∠若2,求∠ABC的中内弧
∠若在∠ABC中存在一条中内弧
,使得
所在圆的圆心P在∠ABC的内部或边上,
直接写出t的取值范围.
11
2019年北京市中考数学答案
参照答案与试题分析
一.
选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
D
D
D
C
二.
填空题.
9.1
10.
丈量可知
11.
∠∠
12.45
°
13.0
14.12
15.=
16.
∠∠∠
三.
解答题.
17.
【答案】2
3+3
18.
【答案】x
2
19.
【答案】m=1,此方程的根为x1x21
20.
【答案】
(1)证明:
∠四边形ABCD为菱形
∠AB=AD,AC均分∠BAD
∠BE=DF
∠ABBEADDF
∠AE=AF
∠∠AEF是等腰三角形∠AC均分∠BAD
∠AC∠EF
(2)AO=1.
12
21.
【答案】
(1)17
(2)
(3)2.7
(4)∠∠
22.
【答案】
(1)
∠BD均分ABC
∠ABDCBD
∠AD=CD
(2)直线DE与图形G的公共点个数为1.
23.
【答案】
(1)以以下图
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天
第1组
第2组
第3组
x3
x3
x3
13
第4组
(2)4,5,6
(3)23
24.
【答案】
(1)AD,PC,PD;
(2)
(3)2.29或许3.98
25.
【答案】
(1)0,1
(2)∠6个
∠1k0或k2
26.
【答案】
B(2,-1)
(1)
a;
(2)直线x=1;
a≤-
1
(3)2.
14
27.
【答案】
(1)见图
(2)
在∠OPM中,
OMP=180POMOPM150OPM
OPNMPNOPM150OPM
OMPOPN
(3)OP=2.
28.
【答案】
(1)如图:
A
DE
B
(2)
C
nr180g1
l
180180
1
∠yP
1或
yP
2;
∠0
t
2
15
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