七年级数学下册931一元一次不等式组教学设计.docx
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七年级数学下册931一元一次不等式组教学设计
一元一次不等式组
课题
一元一次不等式组
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流的意识与探究精神。
能力目标
1、经历知识的拓展过程,感受学习一元一次不等式组的必要性。
2、逐步熟悉数形结合的思想方法,感受类比与划归的思想。
3、通过解一元一次不等式组的训练,培养运算能力。
知识目标
1、知道什么是一元一次不等式组,
2、理解一元一次不等式组的解集的意义。
3、会解一元一次不等式组。
重点
一元一次不等式组的解法
难点
正确理解不等式组的解集以及运用不等式组解决实际问题
学法
自主探究,合作交流
教法
多媒体,问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题:
1.什么是一元一次不等式,有什么特点?
交流:
什么是一元一次不等式组?
学生解答问题
学生在教师的引导下,能很快回忆相关问题,引发对新问题的思考
讲授新课
出示问题
用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水,水池里的污水超过1200t而不足1500t
你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗?
想一想:
你能得出几个不等关系?
若我们设xmin将污水抽完,则x应该满足什么样的式子呢?
30x>1200①
30x<1500②
教师提问:
类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组,
记作
问题一:
什么是方程组的解?
问题二:
类似于方程组的解,你能说说不等式组的解集吗?
归纳:
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做这几个不等式组成的不等式组的解集。
我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来
根据数轴,你能表示出x的取值范围吗?
公共部分是40~50之间的数,可以表示为40 在数轴上表示解集具体分析如下: 用数轴来表示一元一次不等式组的解集,可分为四种情况. 1 在数轴上表示为: 简称: 大大取较大 所以不等式组的解集是x>3。 (2) 在数轴上表示为: 简称: 小小取较小 所以不等式组的解集是x<1 (3) 在数轴上表示为: 简称: 大小小大中间找 所以不等式组的解集是1 (4) 在数轴上表示为: 简称: 大大小小无解了 所以不等式组的解集是无解。 例1解下列不等式组,并在数轴上表示解集: 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)分别解不等式组中的各个不等式, (2)再求出这几个不等式解集的公共部分. 例2、x取哪些整数时,不等式都成立? 分析: 先求出两个不等式解集的公共部分,再由公共部分求出符合条件的整数值。 解不等式组: 解不等式,得: 解不等式,得: 即不等式组的解为: 所以x可以取的整数是: -2,-1,0,1,2,3,4 例3、已知不等式组的解集为-1 解: 不等式组 解不等式得, 解不等式得, ∵-1 ∴3+2b=-1, ∴b=-2,a=1 ∴(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6 学生根据题目找出不等关系 学生列出不等关系式 师生共同归纳一元一次不等式组的概念 学生根据问题 得出结论,然后归纳出一元一次不等式组的解集 学生试着写出x的取值范围 学生交流,思考,在数轴上分别表示不等式的解,找出公共解,确定解集。 学生自主解答,老师巡视指导 师生共同总结步骤 学生思考,先解出不等式的解,然后找出整数解。 学生自主解答,老师巡视指导 引导学生独立思考,培养自主学习的能力 让学生自己动手解答问题,检验知识的掌握情况。 培养学生解决问题的能力和归纳的能力 通过例题的解答,让学生真正掌握一元一次不等式的解法,同时培养学生变相思考问题的能力。 师生共同归纳,培养学生发现问题,解决问题的能力 巩固提升 1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是() A. B. C. D. 答案: A 2.(福州中考)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 答案: A 3.(福州中考)不等式组 的解集是() A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<3 答案: B 4.若不等式组 的解集是x>3,则m的取值范围是。 答案: m≤3. 5.(烟台中考)不等式组 的最小整数解是______. 答案: 3 6.(鄂州中考)若不等式组 的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为___________. 答案: x> 7.(遂宁中考)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (1) (2) 答案: (1)解: 解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x≤4. ∴这个不等式的解集是1<x≤4. 其解集在数轴上表示为: (2)解: 解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x≥-4. ∴这个不等式组的解集是-4≤x<3. 其解集在数轴上表示为: 8.(南通中考)若关于x的不等式组 恰有三个整数解,求实数a的取值范围. 答案: 解: 解不等式①,得x>- . 解不等式②,得x<2a. ∵不等式组恰有三个整数解,∴2<2a≤3. ∴1<a≤ . 9.学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元. (1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元? (2)学校根据实际情况,决定平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案? 哪种方案最省钱? 答案: 解: (1)设购买1台平板电脑需要x元,一台学习机需要y元,由题意得: 解得: 答: 购买1台平板电脑需要3000元,一台学习机需要800元. (2)设购买平板电脑a台,则购买学习机(100-a)台,由题意得: 解得: ∵a为正整数, ∴a=38,39,40,则学习机依次买: 62台,61台,60台. 因此该校有三种购买方案: 方案一: 购买平板电脑38台,则购买学习机62台; 方案二: 购买平板电脑39台,则购买学习机61台; 方案三: 购买平板电脑40台,则购买学习机60台. 购买平板电脑和学习机的总费用为: 方案一: 38×3000+62×800=163600(元), 方案二: 39×3000+61×800=165800(元), 方案三: 40×3000+60×800=168000(元), 因此,方案一: 购买平板电脑38台,则购买学习机62台,最省钱,按这种方案共需费用163600元. 10、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大? 最大利润是多少? (注: 利润=产品总售价-购买原材料成本-水费) 答案: 解: 设分配甲车间A产品的原材料为x箱,则分配乙车间A产品的原材料(60-x)箱 由题可得4x+2(60-x)≤200 解之得: x≤40 ∴0≤x≤40 W=12x×30+10(60-x)×30-80×60-4x×5-2(60-x)×5=50x+12600 ∵k=50>0,∴W随x的增大而增大 答: 当x=40时,W有最大值14600元 学生自主解答,教师讲解答案。 鼓励学生认真思考;发现解决问题的方法;引导学生主动地参与教学活动,发扬数学民主,让学生在独立思考、合作交流等数学活动中,培养学生合作互助意识,提高数学交流与数学表达能力。 课堂小结 1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组. 4.解简单一元一次不等式组的方法: (1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分,即求出了不等式组的解集 口诀: 大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无解了 学生归纳本节所学知识 培养学生总结,归纳的能力。 板书 解: (1)解不等式①,得,x>2 解不等式②,得,x>3 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 解: 解不等式①,得,x≥8 解不等式②,得,x< 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 例2、解不等式组: 解不等式,得: 解不等式,得: 即不等式组的解为: 所以x可以取的整数是: -2,-1,0,1,2,3,4 例3、解: 不等式组 解不等式得, 解不等式得, ∵-1 ∴3+2b=-1, ∴b=-2,a=1 ∴(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
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