高考第二轮理科数学复习高考第四题基本初等函数.docx
- 文档编号:30231071
- 上传时间:2023-08-07
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:134.34KB
高考第二轮理科数学复习高考第四题基本初等函数.docx
《高考第二轮理科数学复习高考第四题基本初等函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考第二轮理科数学复习高考第四题基本初等函数.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考第二轮理科数学复习高考第四题基本初等函数
[真题回放]
考查角度1 分段函数
1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=
f(-2)+f(log212)=( )
A.3 B.6 C.9 D.12
[解析] 依据给出的分段函数,分别求出f(-2)与f(log212)的值,然后相加即可.
∵-2<1,
∴f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3.
∵log212>1,∴f(log212)=2log212-1=
=6.
∴f(-2)+f(log212)=3+6=9.
故选C.
[答案] C
考查角度2 对数函数的性质
2.(2013·全国卷Ⅱ)设a=log36,b=log510,c=log714,则( )
A.c>b>aB.b>c>a
C.a>c>bD.a>b>c
[解析] 结合对数的运算性质进行整理,利用对数函数的性质求解.
a=log36=log33+log32=1+log32,
b=log510=log55+log52=1+log52,
c=log714=log77+log72=1+log72,
∵log32>log52>log72,∴a>b>c,
故选D.
[答案] D
通过近三年高考题,可以得到以下规律:
1.考查分段函数的同时,也考查了指数、对数函数的运算.
2.通过对数值的大小比较,考查对数函数的运算及性质.
[知识必备]
1.必记公式
指数与对数式的七个运算公式:
(其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,M>0,N>0)
(1)am·an=am+n.
(2)(am)n=amn.
(3)loga(MN)=logaM+logaN.
(4)loga
=logaM-logaN.
(5)logaMn=nlogaM.
(6)alogaN=N.
(7)logaN=
.
2.重要性质
(1)函数的零点及函数的零点与方程根的关系
对于函数f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点,函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
命题热点1 基本初等函数
【例1】
(1)(2015·陕西高考)设f(x)=lnx,0 ),q=f ,r= (f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( ) A.q=r C.p=r (2)(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 (3)(2015·山东高考)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________. [尝试解答] (1)p=ln ,q=ln ,r= (lna+lnb)=ln ,故p=r,又0 > ,从而q>p=r. (2)函数有意义,则 ∴-1 ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,又在(0,1)上,y=ln(1+x)是增函数,y=ln(1-x)是减函数,从而函数f(x)在(0,1)上是增函数,故选A. (3)若a>1,由题意知 此方程组无解. 若0 解得 则a+b=- . [答案] (1)C (2)A (3)- 解题要诀 1.指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分01两种情况,当a>1时,两函数在定义域内都为增函数,当0 2.比较幂值、指数式值、对数式值大小 一是根据同类函数的单调性进行比较;二是采用中间值0或1等进行比较. 命题热点2 函数的零点 【例2】 (1)(2015·湖北高考)函数f(x)=4cos2 cos -2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为______. (2)(2015·北京高考)设函数f(x)= ①若a=1,则f(x)的最小值为________; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是________. [尝试解答] (1)先化简f(x),把函数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题求解. f(x)=4cos2 cos -2sinx-|ln(x+1)| =2(1+cosx)sinx-2sinx-|ln(x+1)| =2sinxcosx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|. 由f(x)=0,得sin2x=|ln(x+1)|. 设y1=sin2x,y2=|ln(x+1)|,在同一平面直角坐标系中画出二者的图象,如图所示. 由图象知,两个函数有两个交点,故函数f(x)有两个零点. (2)①代入a=1后直接求解分段函数的最值即可;②需结合分类讨论思想求解. ①当a=1时,f(x)= 当x<1时,f(x)=2x-1∈(-1,1), 当x≥1时,f(x)=4(x2-3x+2)=4 ≥-1, ∴f(x)min=-1. ②由于f(x)恰有2个零点,分两种情况讨论: 当f(x)=2x-a,x<1没有零点时,a≥2或a≤0. 当a≥2时,f(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1时,有2个零点; 当a≤0时,f(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1时无零点. 因此a≥2满足题意.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 二轮 理科 数学 复习 第四 基本 初等 函数
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)