八年级上册第11章三角形导学案23页.docx

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八年级上册第11章三角形导学案23页

八年级上册导学案

第十一章三角形

11.1.1三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？

你能画一个三角形吗？

二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：

知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，

点A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，简称。

3、用符号语言表示上图的三角形。

顶点是的三角形，记作，读作：

。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为

5、三角形按边可分为

研读二、认真阅读课本

要求：

思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；

游戏：

用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中，

AB+BCACAC+BCABAB+ACBC

7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，

有路线。

路线最近，根据是：

，于是有：

（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？

（1）3、4、8

（2）5、6、11（3）5、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本

要求：

（1）、注意例题的格式和步骤，思考

（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？

（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！

）

解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

【C】组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？

（长度为正整数）

（2）想一想：

如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

（1）

一、新课导入

你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、定义：

从三角形的一个向它的所在的直线作，和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD是△ABC的高

AD

BC于点D（或

=

=90º）

逆向：

AD

BC于点D（或

=

=90º）

AD是△ABC中BC边上的高

3、请画出下列三角形的高

AAA

BCBCBC

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的高是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）

A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【B】组

4、如图1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．

5、如图2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

与∠A相等的角是（）

A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC

C

AB

D

图1图2

【C】组

6、如右图，在锐角△ABC中，CD、BE分别

是AB、AC上的高，且CD、BE交于一

点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是

（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

7、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE

的长．

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

（2）

一、新课导入

请画出线段AB的中点。

二、学习目标

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：

连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图）

AD是△ABC的中线

=

逆向：

=

AD是△ABC的中线

（3）画出下列三角形的中线

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的三条三条中线交于。

2、三角形的中线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

3、如右图，

则BD的长为（）

A.2B.3C.4D.6

【B】组

4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是

△中的边上的中线，BE是

△中的边上的中线

BDEC

5、如右图，BD=

BC，则BC边上的中线为______，

△的面积=△_____的面积

【C】组

6、如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

11.1.2三角形的高、中线与角平分线（3）

一、新课导入

请画出∠AOB的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：

三角形一个内角的与它的相交,这个角与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

AD是△ABC的角平分线

=

逆向：

=

AD是△ABC的角平分线

（3）画出下列三角形的角平分线

思考：

三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、三角形的角平分线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2、如图。

在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则

（1）BE==

.A

（2）∠BAD==

（3）∠AFB==90°BEDFC

（4）△ABC的面积=.

3、如右图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC

相交于点D，∠B=400，∠BAD=300，则∠C的

度数是；

【B】组

4．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

【C】组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。

分析:

你能先求出∠AED的度数吗?

11.1.3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅

常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么

这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

1、如图

（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、如图

（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然

后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）

活动2、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图中的例子哪些是利用三角形的稳定性？

哪些是利用四角形的不稳定性？

你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列图形中具有稳定性的有

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（）

A.梯形B.长方形C.直角三角形D.正方形

【B】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，

这里所运用的几何原理是_________。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的。

【C】组

6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。

试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n﹥3）最少需要条线段才具有稳定性。

11.2.1三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？

2、1平角=°；3、三角形的内角和等于°

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1）（图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。

说明在

中，。

从中得出：

三角形内角和定理。

活动3、想一想

1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

2、已知：

.求证：

.

证明：

如右图，过点A作直线DE，

使DE//BC

因为DE//BC，

所以∠B=∠（）

同理∠C=∠

因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）

所以∠BAC+∠B+∠C=（）

说明：

为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：

在图2中，CM与

的边AB有什么关系？

你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？

活动4、例题

如右下图，C岛在A岛的北偏东

方向，B岛在A岛的北偏东

方向，C岛在B岛的北偏西

方向，从C岛看A、B两岛的视角

是多少度？

（先独立解决，再小组合作，教师点评）

解：

∠CBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：

+=180°

所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°

∠ABC=-=100°-40°=60°

在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°

答：

。

想一想：

你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；

2、在△ABC中,若∠A=80°,则∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，则∠C=。

【B】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是

，那么这个三角形是锐角三角形（）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

（3）一个三角形最少有一个角不大于

（）

5、如右图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，

AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=，

∠DAC=___,∠ADB=____。

6、如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，

求∠ABD,∠CBD的度数

【C】组

7、如图：

在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，

则∠A等于多少度？

若∠BOC=a°时，∠A又等于多少度呢？

11.2.2三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：

2、填空:

（1）在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。

（2）在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。

二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把

的一边AB延长到D，得

，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

。

定义：

三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：

三角形的外角有几个？

.每个顶点处有个外角，但它们是。

活动2、议一议

在图1中，

与

的内角有什么关系？

（1）∠ACD=+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。

再画

的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于两个内角的；

三角形的一个外角大于任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：

是

的外角

求证：

（1）

（2）

，

证明：

（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（）.

所以∠A+∠B=.

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.

所以∠ACD=∠（）.

（2）由

（1）的证明结果可以得出：

，

想一想：

你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：

因为∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）

所以∠1+∠2+∠3

=2（++）

因为++=180º，

所以∠1+∠2+∠3=2

180º=360º

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线

上，点F是AB边上一点，延长CA到E，

连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

_________．

【B】组

4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角。

5、如图所示，则α=°．

6、如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．

【C】组

7、

（1）如图

（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图

（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

11.3.1多边形

【学习目标】

1．知道多边形及有关概念；

2．能区别凸多边形与凹多边形．

【活动方案】

活动一认识多边形

1．阅读课本．从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.

2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:

_____________________________________________叫做多边形．

说说下图是几边形?

如何表示?

⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角．

⑶画出以上多边形的对角线．

思考：

n边形的共有几条对角线呢?

（组内交流）

活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．（先独立完成后小组交流）

1．阅读课本，说说哪个是凸多边形?

哪个是凹多边形?

如何识别?

2．观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗?

课堂小结：

本课你学习了哪些知识？

有哪些收获或疑惑？

【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）

1．连接多边形_______的线段，叫做多边形的对角线．

2．多边形的任何_________所在的直线，整个多边形都在这条直线的______________，这样的多边形叫凸多边形．

3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．

4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．

5．如图

（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？

它与边数有何关系？

如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？

它与边数有何关系？

11.3.2多边形的内角和

【学习目标】

1．知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；

2．通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法．

【活动方案】

活动一回顾三角形内角和，探究多边形的内角和．（独立思考，小组交流）

1．三角形的内角和是多少度？

2．你能将任意一个四边形分割成三角形吗?

由此你知道四边形的内角和是多少吗？

3．类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？

AE

B从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线

它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和

D为180°×

C

AE

从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线

它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和

BD为180°×

C

归纳：

从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，

n边形的内角和=180°×.

活动二应用多边形的内角和解决问题．（独立完成，小组交流、展示）

1．阅读课本例1，得出下列结论:

如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角．

（画出图形，结合图形，说明理由．）

2．阅读课本例2，得出下列结论:

所有多边形的外角和为．

（画出图形，结合图形，说明理由．）

课堂小结:

谈谈本节课你有哪些收获？

【课堂检测】:

（共20分）

1．求下图中

的值．（共6分）

2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）．（4分）

A．80°B．90°C．170°D．20°

3．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）．（4分）

A．9B．8C．7D．6

4．一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？

（6分）

5．一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?

（10分）

《三角形》复习小结

[一]认识三角形

1．三角形有关定义：

在图9.1.3

（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.

如图9.1.3

（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3

（2）指明了△ABC的主要成分.

2．三角形可以按角来分类：

所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；

有一个内角是钝角――钝角三角形；

3三角形可以按角边分类：

．把三条边都相等的三角形称为等