鲁教版五四制初中数学七年级下册期末考试题1.docx
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鲁教版五四制初中数学七年级下册期末考试题1
七年级数学试题
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填在题后的括号内,每小题4分,共48分)
1.如图,已知直线a//b,∠1=100°,则∠2等于()
(A)60°(B)70°
(C)80°(D)100°
2.下列命题中,真命题是()
(A)两个锐角的和一定是钝角(B)相等的角是对顶角
(C)带根号的数一定是无理数(D)垂线段最短
3.方程组
的解为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4.已知
,则下列不等式一定成立的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是()
(A)1℃~3℃(B)3℃~5℃(C)5℃~8℃(D)1℃~8℃
6.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7.若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为( )
(A)y=-2 (B)y=2 (C)y=-1 (D)y=1
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
(A)6折(B)7折(C)8折(D)9折
9.
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
(A)6(B)7
(C)8(D)9
10.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,AC=5,BC=3,则BD的长为()
(A)1(B)1.5
(C)2(D)2.5
11.若关于x的不等式组
无解,则a的取值范围是( )
(A)a≤-3(B)a<-3(C)a>3(D)a≥3
12.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.下列四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2).其中正确结论的个数是( )
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
二、填空题:
请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分,共24分)
13.等腰三角形的一个底角为70°,则它的顶角度数为.
14.满足不等式2x-1<6的最大正整数为________.
15.将一张长方形的纸条按如图所示折叠,若∠1=110°,则∠2的度数是.
16.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是.
4
O
x
y
P
-6
y=kx-3
y=2x+b
17.如图,在△ABC中,∠A=60°,点D是BC边的中点,DE⊥BC交AC于E,∠ABC的平分线BF交DE于点P,连接PC.若∠ACP=24°,则∠ABP的度数是.
18.如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交边AC于点D,则DE的长为.
三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.(共78分)
19.(7分)如图,OA⊥OB,点C在射线OB上,经过C点的直线DF∥OE,∠BCF=60°.求∠AOE的度数.
20.(7分)解不等式组
,并写出它的整数解.
21.(10分)如图,已知函数y1=x+5的图象与x轴交于点A,一次函数y2=-2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B,C,且与y1=x+5的图象交于点D(m,4).
(1)求m,b的值;
(2)当y1>y2时,求x的取值范围
.
22.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.
求证:
(1)AE=ED;
(2)∠FAC=∠B.
23.(10分)为提高饮水质量,一些居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:
毛利润=售价-进价)
24.(10分)如图①,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作ED⊥AC,FB⊥AC,AB=CD,BD与EF交于点G.
(1)求证:
BD平分EF;
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?
请说明理由.
25.(12分)如图①,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.
(1)试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图②,若连接EF交GA的延长线于H,你能判断EH与FH的大小关系吗?
并说明理由.
26.(12分)如图,等边△ABC,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,分别连接AP,BP,AQ,CQ,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:
△ABP≌△ACQ;
(2)连接PQ,求证:
△APQ是等边三角形;
(3)连接PC,设△CPQ是以∠PQC为顶角的等腰三角形,且∠BPC=100°,求∠APB的度数.
七年级数学试题参考答案
一、选择题:
本题共12小题,每小题4分,共48分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
C
B
B
D
A
A
C
二、填空题:
每小题4分,共24分。
13.40°14.315.40°16.x<417.32°18.
三、解答题:
8个小题,共78分。
19.(7分)解:
∵OA⊥OB,
∴∠1=90°.…………………………1分
∵∠2=60°,
∴∠3=∠2=60°.…………………………2分
∵DF∥OE,
∴∠3+∠4=180°.…………………………4分
∴∠4=120°.…………………………5分
∴∠AOE=360°-∠1-∠4
=360°-90°-120°=150°.………………7分
20.(7分)解:
解不等式①得
,……………………………………………2分
解不等式②得
,……………………………………………4分
∴不等式组的解集是
,…………………………………………5分
∴整数解是-1,0,1,2.…………………………………7分
21.(10分)解:
(1)∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A,
∴A(﹣5,0).…………………………2分
∵y=4时,x+5=4,解得x=﹣1,
∴D(﹣1,4).即m=﹣1,…………………………4分
将D(﹣1,4)代入y2=﹣2x+b,
得4=﹣2×(﹣1)+b,
解得b=2,…………………………6分
(2)因为D(﹣1,4),…………………………8分
由图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是x>﹣1.…………………………10分
(说明:
通过解不等式也可)
22.(10分)证明:
(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,…………………1分
∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD,………………………2分
∴∠EDA=∠EAD,………………………4分
∴AE=ED;………………………………5分
(2)又∵EF⊥AD,∴EF是AD的垂直平分线,………………………6分
∴AF=DF,………………………………7分
∴∠FAD=∠FDA.………………………………8分
又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC,∠FDA=∠B+∠BAD,……………………9分
∴∠FAC=∠B.………………………………10分
23.(10分)解:
(1)设A型号家用净水器购进了x台,B型号家用净水器购进了y台.…………………………1分
由题意,得
…………………………3分
解得
所以,A型号家用净水器购进了100台,
B型号家用净水器购进了60台.…………………………5分
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为a元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2a元.…………………………6分
由题意,得100a+60×2a≥11000,…………………………8分
解得a≥50,…………………………9分
又150+50=200.
所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.…………………………10分
24.(10分)
(1)证明:
∵ED⊥AC,FB⊥AC,∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.…………………………1分
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).…………………………3分
∴BF=DE.…………………………4分
在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DEG(AAS).…………………………5分
∴FG=EG,即BD平分EF.…………………………6分
(2)解:
BD平分EF的结论仍然成立.
理由:
∵AE=CF,FE=EF,∴AF=CE.…………………………7分
∵ED⊥AC,FB⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE.
∴BF=DE.…………………………8分
在△BFG和△DEG中,
∴△BFG≌△DEG.…………………………9分
∴GF=GE,即BD平分EF,结论仍然成立.…………………………10分
(学生若回答,同理可证也可以。
)
25.(12分)解:
(1)EP=FQ.…………………………1分
证明:
∵△ACF是等腰直角三角形,∴AC=AF.
∵∠QFA+∠QAF=∠QAF+∠GAC=90°,
∴∠QFA=∠GAC.
又∠FQA=∠AGC=90°,
∴△FQA≌△AGC,…………………………3分
∴FQ=AG.…………………………4分
同理可证△EAP≌△ABG,∴EP=AG,…………………………5分
∴EP=FQ.…………………………6分
(2)EH=FH.…………………………7分
理由如下:
分别过E,F作EM⊥GH于M,FN⊥AG于N,…………………8分
由
(1)得EM=FN.…………………………9分
又∠EMH=∠FNH=90°,∠EHM=∠FHN,
∴△EMH≌△FNH…………………………11分
∴EH=FH.…………………………12分
26.(12分)解:
(1)
在△
和△
中,
所以△
≌△
(SAS).……………………3分
(2)因为△
≌△
,
所以
,∠1=∠2(全等三角形的对应边、对应角相等).……4分
因为∠1+∠3=60°,
所以∠2+∠3=60°.
即
.…………………………………………………………6分
所以△
是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
…………………………7分
(3)因为△
≌△
,
所以
(全等三角形的对应角相等).……………………8分
设
,
那么
.
因为△
是等边三角形,
所以
.
得
.……………………9分
因为
,
所以
(等边对等角).
因为
(三角形的内角和等于180o),
所以
.……………………10分
因为
,
又因为
,
所以
.………………………………………11分
解得
.
所以
为
.………………………………………………12分
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