五年级下学期第三单元的知识要点分析.docx
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五年级下学期第三单元的知识要点分析
五年级下学期第三单元的知识要点分析
长方体和正方体的特征
1、长方体有6个面,每个面都是长方形(也可能有两面相对的面是正方形),相对的面的形状大小完全相同。
思考:
找找生活中的特殊长方体是怎样的?
特殊长方体
特殊长方体有2个面是正方形的;也就是说:
长方体最少有4个面是长方形。
2、长方体有12条棱,相对的棱的长度是相等的。
特殊的长方体中有8条棱长度相等;也就是说:
长方体中最多有8条棱长度相等。
思考:
(1)用铁丝焊成一个长20厘米,宽15厘米,高10厘米的长方体框架,至少需要铁丝多少厘米?
(2)一个长方体棱长之和是36厘米,长是4厘米,宽是3厘米,高是多少厘米?
3、让学生观察长方体,最多能看到它的(三)个面,
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
难点:
准确找出长方体的长、宽、高,对于孩子们在学求长方体的表面积计算时不难理解到长方体(正方体)的表面积就是长方体(正方体)的各个面的面积相加,但是计算结果时容易出错。
究其原因:
主要会因没有搞清楚长方体的长、宽、高是长方体的对应哪条棱。
解决策略:
通过具体实物进行分析判断和教会孩子在平日打草稿本——作图,标出已知条件,明确计算哪一个面需要找哪两条棱的长度,再逐一相乘求和,求出其表面积。
思考:
(1)说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少?
(2)根据想象填空:
①长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米。
(试画图形,注意单位)
前面的面积是(),()和()的面积都是20平方厘米,左面和右面的面积都是()。
②长方体的长是5厘米,宽是2厘米,高是3厘米,这个长方体的后面的面积是()平方厘米。
A15B10C6
③用棱长是1厘米的正方体小木块,拼成一个较大的正方体,至少需要()块小木块。
A、4B、8C、12
④用棱长是1米的正方体可切成()块棱长为1分米的正方体。
A、100B、1000C、100000
(3)
(4)
4、进一步小结:
(1)一个长方体有(6)个面,(12)条棱,(8)个顶点,面一般都是(长方)形,也可能有
(2)个面是正方形。
(2)正方体是(特殊的长方体),也叫(立方体)。
(3)长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的(长)、(宽)、(高)。
(4)长方体或者正方体(6)个面的(面积),叫做它的表面积。
2、实际运用知识求表面积时计算长方体其中四个或五个面的面积,少掉了哪个面,是学生比较难掌握的问题。
解决策略:
加强观察实物和图并与生活例子相联系(课室粉刷四面墙壁,没有上盖的鱼缸等)进行训练,帮助学生判断有哪几个面,少了的是哪个面,然后正确计算;
3、根据体积和比重求重量,因为单位不同,容易出错。
解决策略:
培养良好的学习习惯,认真审题,在题中作记号以提醒,并能进行正确的单位名称的换算;
4、公式运用不够正确,求体积和求表面积的方法会混乱。
解决策略:
培养良好的学习习惯,认真审题,并与生活例子相联系,使学生正确计算。
长方体和正方体的表面积
一、本周学习目标:
1、认识长方体和正方体及其展开图,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义,掌握长方体和正方体的特征。
2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,能解决与表面积有关的一些简单实际问题。
3、积累空间和图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思维。
二、考点分析:
1、理解并掌握长方体和正方体的特征;
2、通过观察、操作等活动认识其展开图,能够知道各个面在展开图中的位置;
3、能够根据其表面积的计算方法,解决生活中的实际问题。
三、经典回顾。
1、长方体和正方体的特征。
分析与解:
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般都是长方形,有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等
平行的四条棱长度
相等(最多有8条棱相等)
正方体是特殊的长
方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
六条棱长都相等
2、在实际生产和生活中,有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。
联系一下生活中的几件物体,看看它们具有几个面?
(1)具有六个面的长方体、正方体物品:
油箱、罐头盒、纸箱子等;
(2)具有五个面的长方体、正方体物品:
水池、鱼缸等;
(3)具有四个面的长方体、正方体物品:
水管、烟囱等。
熟悉了这些生活中的实物的形体特征,我们在解答有关形体的表面积应用问题时,就应先认真分析面的情况,再计算,切不可马虎。
3、思考:
(1)下面几种说法中,错误的是()
①长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
②长方体的12条棱中,长、宽、高各有4条。
③正方体不仅相对面的面积相等,而且所有相邻面的面积也都相等。
④长方体除了相对面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等。
分析与解:
根据长方体和正方体的特征,可以判断①、②、③是对的,④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的,因为如果长方体中相对的两个面是正方形,那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。
(2)、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米?
再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米?
10厘米
20厘米
40厘米
分析与解:
因为长方体和正方体都有8个顶点,从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。
而这道题的长、宽、高都不相等,所以每个面都是长方形,只要将对应的长和宽写正确就可以了。
答:
右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。
上、下面长是40厘米、宽是20厘米;
前、后面长是40厘米、宽是10厘米;
左、右面长是20厘米、宽是10厘米;
(3)下列三个图形中,不能拼成正方体的是()
①②③
分析与解:
可以把其中一个正方形作为底面,想象一下,其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。
点评:
在解答这类题目时,可以在方格纸上画出相同的图,用剪刀剪开去拼一拼,看能不能拼成正方体。
也可以根据自己的积累,如果出现4个连排的正方形,那么还有两个正方形就应该放在四个的正方形的左右两侧。
(4)一个饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,做这样一个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米?
分析与解:
求这个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米,就是求这个长方体饼干盒的表面积是多少平方厘米。
长、宽、高都已经知道,用长方体的表面积计算公式计算。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(20×15+20×30+15×30)×2
=(300+600+450)×2
=1350×2
=2700(平方厘米)
答:
做这样一个饼干盒要用2700平方厘米的硬纸板。
点评:
长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
(5)做一个正方体纸盒,棱长是20厘米,至少需要多少平方厘米的纸板?
分析与解:
求要多少平方厘米的纸板?
,就是求这个正方体的表面积。
根据正方体表面积计算公式计算。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
20×20×6=2400(平方厘米)
答:
至少需要2400平方厘米的纸板。
点评:
正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。
(6)一个抽屉,长50厘米,宽30厘米,高10厘米,做一个这样的抽屉,至少需要木板多少平方厘米?
分析与解:
一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
50×30+50×10×2+30×10×2
=1500+1000+600
=3100(平方厘米)
答:
至少需要木板3100平方厘米。
点评:
在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。
在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。
(7)做一节长120厘米,宽和高都是10厘米的通风管,至少需要铁皮多少平方厘米?
分析与解:
错误解法:
120×10+10×10×2+10×10×2
=1200+200+200
=1600(平方厘米)
通风管顾名思义是通风用的,没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
正确解答:
120×10×4=4800(平方厘米)
答:
至少需要铁皮4800平方厘米。
点评:
这也是一道实际应用的题目,同时,这也是个底面是正方形的长方体,由于它的四个侧面是完全相同的,所以可以先算出一个面的面积,再乘4。
(8)实验中学建一个长方体游泳池,长60米,宽25米,深2米。
请你算一算。
分析与解:
(1)游泳池的占地面积是多少平方米?
60×25=1500(平方米)
(2)在游泳池底面和内壁抹一层水泥,抹水泥面积是多少平方米?
60×25+(60×2+25×2)×2=1840(平方米)
(3)沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线,水位线全长多少米?
(60+25)×2=170(米)
点评:
在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算哪几个面的面积,求周长时要考虑求的是哪个面的周长。
长方体和正方体的体积
课程解读
一、学习目标:
1、理解体积的含义,知道常用的体积单位,掌握长方体和正方体的体积公式。
2、体会数学知识来源于生活,而又应用于生活。
二、重点、难点:
重点:
掌握常用的体积单位,理解长方体、正方体的体积公式。
难点:
能熟练应用长方体、正方体的体积公式解决不同的问题。
三、考点分析:
1、本讲知识以填空、选择题的形式出现时,考查学生对体积单位、长方体和正方体体积公式的理解。
2、以应用题的形式出现时,多考查学生利用对长方体、正方体的体积公式解决不同情况的实际问题。
3、本讲内容在考试中的会占一定的分值。
典型例题
方法应用题:
例1:
填上合适的单位名称。
一台录音机的体积约是12();
“神舟七号”载人飞船返回舱的体积约是6();
货车集装箱的体积约是40();
一块橡皮的体积约是6()。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查对体积单位的理解。
2)解题思路:
要想正确填出单位名称,必须要知道常用的体积单位有哪些,各有多大。
解答过程:
一台录音机的体积约是10(立方分米);
“神舟七号”载人飞船返回舱的体积是6(立方米);
货车集装箱的体积约是40(立方米);
一块橡皮的体积约是6(立方厘米)。
解题后的思考:
这是一道基础题,首先要理解1立方米、1立方分米、1立方厘米各有多大。
例2:
下面的图形都是用棱长为1厘米的小正方体拼成的,说出它们的体积各是多少立方厘米。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查了对体积大小的理解。
2)解题思路:
每个小正方体的体积都是1立方厘米,只要数出图中有几个小正方体,体积就是几立方厘米。
解题后的思考:
解本题的关键是数清图中有几个小正方体。
例3:
有两个同样的杯子,在两个杯子中放入体积相同的小球(如图所示),第一个杯子中放一个,第二个杯子中放两个,倒入水后,水面的高度一样,哪个杯子中的水多?
为什么?
思路分析:
1)题意分析:
这道题还是考查对体积大小的理解,“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。
2)解题思路:
两个杯子中的水面高度相同,说明体积相同,这个体积=球的体积+水的体积。
问题是哪个杯子中的水多,就要看哪个杯子中的球的体积小,那该杯子中的水就多。
解答过程:
答:
第一个杯子中的水多。
因为第一个杯子中有一个球,球占的体积小,所以水就多。
解题后的思考:
本题考查我们的想象力和推导能力,要能想出拿出球后水面的高度。
例4:
求下面的长方体和正方体的体积。
思路分析:
1)题意分析:
此题是基础题,要理解长方体和正方体的体积公式。
2)解题思路:
长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,利用公式解题即可。
解答过程:
长方体:
10×6×8=480(立方厘米)
正方体:
6×6×6=216(立方厘米)
解题后的思考:
此题考查的是对体积公式的理解,记清公式的同时,还要注意体积的单位是立方厘米。
例5:
一个正方体的棱长之和是60分米,它的体积是多少?
思路分析:
1)题意分析:
本题要求体积,需根据条件找棱长。
2)解题思路:
棱长和除以12是棱长,再用“棱长×棱长×棱长”就求出了体积。
解答过程:
棱长:
60÷12=5(分米)
体积:
5×5×5
=25×5
=125(立方分米)
答:
它的体积是125立方分米。
解题后的思考:
这道题是利用正方体的棱长和公式巧求体积。
解题时需要注意:
1、弄清楚正方体有几条棱;2、知道正方体的体积公式。
综合运用题:
例6:
一根长方体木料,长是5米,横截面是一个棱长为0.6米的正方形,如图,它的横截面面积是多少平方米?
木料的体积是多少立方米?
思路分析:
1)题意分析:
本题要求长方体的横截面面积和体积。
2)解题思路:
先求长方体的横截面面积,再根据“长方体的体积=底面积×高”计算体积。
解答过程:
底(横截面)面积:
0.6×0.6=0.36(平方米)
体积:
0.36×5=1.8(立方米)
答:
横截面的面积是0.36平方米,木料的体积是1.8立方米。
解题后的思考:
这类题解决的关键是思路清晰,找对横截面就是底面的面积,用对公式。
思维突破题:
例7:
一个棱长6分米的正方体钢块,熔化锻造成宽2.5分米、高3分米的长方体钢条,能锻造成多长的长方体钢条?
思路分析:
1)题意分析:
本题是把正方体体积转换成长方体体积,从而去求长方体的长。
2)解题思路:
先根据棱长求正方体的体积,长方体和正方体的体积相等,再用长方体的体积除以宽、除以高就得长方体的长。
解答过程:
正方体的体积:
6×6×6=216(立方分米)
长方体的长:
216÷2.5÷3=28.8(分米)
答:
能锻造成长28.8分米的长方体钢条。
解题后的思考:
本题的难点是理解长方体和正方体的体积相等。
还要注意计算时要细心。
例8:
一个水池长8米、宽6米、深2.5米,现在池里所储存的水是96立方米,问现在水面距池口多少米?
思路分析:
1)题意分析:
这道题考查对长方体体积的应用,关键是要知道所储存的水的形状是长方体。
2)解题思路:
根据题意可知:
池里的水的形状是长方体,长是8米、宽是6米,能根据体积求出水的高度,再用水池的深度减去水的高度就是水面到池口的距离了。
解答过程:
水的高度:
96÷8÷6=2(米)
水面距离池口:
2.5-2=0.5(米)
答:
水面距池口0.5米。
解题后的思考:
解本题的关键是想到水的形状是长方体,从而逆用体积公式就能求出水深。
体积单位、容积和容积单位
一.教学内容:
1、体积单位间的进率
2、容积和容积单位。
二、教学重点和教学难点:
1、体积单位间的进率。
教学重点和难点:
(1)在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率和单位之间的换算。
(2)单名数和复名数的改写。
2、容积和容积单位。
教学重、难点:
(1)理解容积的含义和容积单位。
(2)感受1升、1毫升的实际意义。
三、教学简要知识介绍:
(一)在体积单位间的进率的学习中,同学们应该掌握以下知识点:
1、在理解的基础上掌握常用的体积单位之间的进率。
2、正确进行单位之间的换算。
(二)容积和容积单位。
在容积和容积单位的学习中,同学们要掌握以下的知识点:
1、理解容积的意义和容积单位。
2、建立1升和1毫升的观念。
四、知识教学:
体积单位间的进率
(一)体积单位间的进率。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。
记作1cm3
棱长1分米的正方体体积是1立方分米。
记作:
1dm3
棱长1米的正方体体积是1立方米。
记作:
1m3
体积单位间的进率
1dm3=1000cm3
1m3=1000dm3
课堂练习:
长度单位、面积单位、体积单位间的进率。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
体积
立方米、立方分米、立方厘米、
(二)单位之间的换算
例1、
(1)3.45立方米=()立方分米
(2)4607立方厘米=()立方分米
(3)12.3立方米=()立方米()立方分米
(4)5立方分米90厘米=()立方厘米
(5)38立方米500立方分米=()立方米
平时解题中,注意审题。
(1)3.45立方米=(3450)立方分米
(2)4607立方厘米=(4.607)立方分米
(3)12.3立方米=(12)立方米(300)立方分米
(4)5立方分米90厘米=(5090)立方厘米
(5)38立方米500立方分米=(38.5)立方米
例2、长方体的体积是多少立方分米?
长方体体积的计算方法是什么?
方法一、50×40×30=60000(立方厘米)
60000立方厘米=60立方分米
方法二、50厘米=5分米40厘米=4分米30厘米=3分米
5×4×3=60(立方分米)
答:
长方体的体积是60立方分米。
容积和容积单位
(一)容积和容积单位
1、小红和小明各有同样多的一瓶饮料,小红倒了满满的3杯,小明却倒了满满的2杯,你认为有可能吗?
为什么?
分析:
有可能。
因为小红用的杯子小,盛的饮料少;小明用的杯子大,盛的饮料多。
2、老师将长方体纸盒的盖子打开,问:
盒内是空的,可以装什么?
我们把这个纸盒所能容纳物体的体积,通常叫做它的容积,如:
金鱼缸,里面可以放满水,在这里水的体积就是鱼缸的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
容器内盛放液体的量,一般用升和毫升做单位。
用字母表示L和mL。
1升、1毫升究竟是多少?
从里面量,棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米,可以容纳1升的液体。
1瓶中号瓶子可乐大约1升,2瓶矿泉水大约1升,1桶油大约5升。
1毫升:
1瓶蛇胆陈皮口服液大约10毫升,1小瓶墨水大约60毫升。
容积单位间的换算
1升=1000毫升
(二)计算
例1、要做一个密封的长方体水箱,水箱底面是一个边长4分米的正方形,水箱高8分米,这个水箱可以容纳多少升水?
(水箱厚度忽略不计)
要求水箱的容积,实际是求这个长方体水箱的体积。
长方体体积=长×宽×高
4×4×8=128(立方分米)=128升
答:
这个水箱可以容纳128升水。
例2、一个长方体水箱的容积是200升,这个水箱的底面是一个边长50厘米的正方形,水箱的高是多少厘米?
方法一、水箱的底面积50×50=2500(平方厘米)=25平方分米
200÷25=8(分米)=80厘米
方法二、200升=200000毫升
解:
设水箱的高为x厘米。
根据题意列方程,得:
50×50×x=200000
2500x=200000
x=80
答:
水箱的高为80厘米。
形状不规则的物体的体积。
例3、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个苹果后水面升高了0.2分米,这个苹果的体积是多少?
水面上升的那部分水的体积就是苹果的体积。
2×1.5×0.2=0.6(立方分米)
思考:
怎样测量1粒黄豆的体积?
例4、在一个封闭的水箱内装入水(如图1),水深为24厘米,如果把这个水箱立起来(如图2),水深多少厘米?
如果在图1中放一个不规则的石块,水面就会达到28厘米,石块的体积是多少?
(1)水箱里的水的体积是90×60×24=129600(立方厘米)
水箱立起来,水的体积没有变化,水箱的底面积变成60×30=1800(立方厘米)
129600÷1800=72(厘米)
答:
水深72厘米。
(2)在水箱中放入石块,水面上升,水上升的体积就是石块的体积。
90×60×(28-24)=21600(立方厘米)
答:
石块的体积是21600立方厘米。
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
一、填空。
1、1.2立方分米=()立方厘米
23000立方分米=()立方米
8900立方厘米=()立方分米=()立方厘米
1.05立方米=()立方米=()立方分米
2、一个正方体油箱,棱长之和是60分米,它的容积是()升。
3、一个长方体水箱,长5厘米,宽4厘米,高2厘米,它的容积是()立方厘米。
二、解答题
1、一个长方体的水箱,从里面量长是2.5分米、宽是2分米、高是3分米,这个水箱的容积是多少立方分米?
2、一个正方体纸盒,它里面的长是2分米,它的容积是多少?
3、汽车油箱长50厘米,宽40厘米,高30厘米。
(1)这个油箱可以装多少升油?
(2)如果每升汽油可以行驶10千米,这辆汽车最多可以行驶多少千米?
4、一个长方体水箱,长40厘米,宽30厘米,高30厘米,水面高度24厘米,放入一块石头,水面上升到29厘米,石头的体积是多少立方分米?
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- 年级 下学 第三 单元 知识 要点 分析