最新人教审定版五年级二期数学第三单元教案.docx
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最新人教审定版五年级二期数学第三单元教案
第三单元长方体和正方体
教材分析
本单元教学内容在编排上有以下几个特点:
1.有一条合理的编排线索。
无教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系、有利于学生认知的线索。
把形体的牲安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
2.加强了空间观念。
教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们围成立体图形,感受图形的各部在立体图形上的位置,让学生的空间观念在这些活动中获得发展。
3.注重知识的实际应用。
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。
处处能看到数学与生活的有机结合,用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算少坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……
学情分析
1.学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习体单元打下了基础。
2.本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积,体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加涂细致,学生接受起来有一定的难度。
因此,教学中要重视体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。
类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。
教学要求
1.通过操作、实践,体积、容积的含义。
2.认识体积、容积的计量单位,会进行单位之间的换算,理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的实际意义。
3.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。
4.探索某些不规则物体的体积的测量方法。
5.在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。
课时安排
1.长方体和正方体的认识……………………………………2课时
2.长方体和正方体的表面积…………………………………1课时
3.长方体和正方体的体积……………………………………5课时
探索图形………………………………………………………1课时
1.长方体和正方体的认识
第一课时
教学内容
长方体的认识:
教材第18、19页的内容及练习五第1—3题和第6—8题。
教学目标
1.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。
2.让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。
3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。
重点难点
重点:
掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。
难点:
学会求长方体的总棱长。
教具学具
多媒体课件,长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
教学过程
一、创设情境,激趣导入
课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。
师:
画面上是什么图形?
(长方体)现在请你们认真观察,看看有什么发现?
师:
同学们已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?
这节课我们就一起来继续研究的有关知识。
板书:
长方体的认识。
二、探究体验,经历过程
1.整体认识的面、棱、顶点。
(1)认识长方体的面
师:
请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。
生:
长方体上平平的部分叫做长方体的面。
(2)夜夜长方体的棱。
师:
长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
(3)认识长方体的顶点。
师:
三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
2.出示例1.
师:
我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在主创你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现。
(课件出示)
学生汇报探究结果。
(1)长方体有6个面。
(2)每个面是什么形状的?
长方形或正方形。
(3)哪些面是完全相同的?
相对的面完全相同。
(4)长方体有12条棱。
(5)哪些棱长度相等?
相对的的棱。
(6)长方体有8个顶点。
总结:
大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形。
)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的标棱长度相等。
3.出示例2
师:
拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌合作,也可以自己动手。
师:
在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?
每一组棱的长度怎么样?
师:
我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁比(出示教具),需要量出几条棱的长度,为什么?
师:
相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?
师:
像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。
三、课末总结,梳理提升
这节课我们认识了长方体,了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等。
还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:
总棱长=(长+宽+高)×4
板书设计
长方体的认识
长方体有6个面,8个顶点,12条棱
6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形。
)
相对的两个面完全相同
总棱长=(长+宽+高)×4
课堂作业
1.长方体有()个面,它们一般都是(),也有可能有()个面是正方形。
2.长方体有()条棱,每相对的()条棱算作一组,可以分成()组;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。
3.一个长方体是15分米,宽是12分米,高是10分米,它的棱长总和是()分米。
4.教材第21页练习五第1、2、6、7题。
第二课时
教学内容:
正方体的认识,教材第20页的内容及练习五第4、9题。
教学目标:
1.通过观察、操作等活动认识长方体和正方体,掌握长方体和正方体的特征。
2.通过操作比较,认识长方体与正方体之间的关系。
3.培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观察。
重点难点
重点:
掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。
难点:
建立立体图形的概念,形成表象。
教具学具
多媒体课件,正方体实物模型。
教学过程
一、创设情境,激趣导入
师:
当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?
生:
正方体。
师:
同学们猜得对不对呢?
老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就教清楚了。
二、探究体验,经历过程
投影出示例3。
1.探究正方体的特征。
师:
谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?
根据学生的回答,老师板书:
面、棱、顶点。
师:
那正方体有几个面,几条棱、几个顶点?
它的面和棱各有什么特征呢?
请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。
师:
请同学们观察正方体的特征。
(1)正方体有几个面?
有什么特点?
(2)正方体有几条棱?
有什么特点?
(3)正方体有几个顶点?
小组汇报:
(1)正方体有6个面,这6个面都完全相同。
(2)正方体有12条棱,这12条棱长都相等。
(3)正方体有8个顶点.
2.探究正方体和长方体的区别与联系。
师:
通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?
学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点不不同点。
教师巡视指导,学生汇报讨论结果。
投影展示:
形
体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长
方
体
6个
12条
8个
6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)
相对的面完全相同
相对的棱长相等
正
方
体
6个
12条
8个
6个面都是正方形。
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等。
师:
说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢(让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体)
师:
现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?
如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?
长方体
板书展示:
正方体
三、课末总结,梳理提升
在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点。
12条棱,每条棱的长度都相等。
了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。
板书:
正方体的认识
正方体有6个面(完全相同,都是正方形)
12条棱(长度相等)
8个顶点
四、课堂作业
1.因为正方体是长、宽、高都()的长方体,所以正方体是()长方体。
2.一个正方体的棱长为a,棱长之长是(),当a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是()厘米。
3.一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?
2.长方体和正方体捕面积
教学内容
长方体和正方体的表面积的计算,教材第23、24内容及练习六第1—6题。
教学目标:
1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。
2.结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。
在活动中,进一步发展空间观察不数学思维。
3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。
重点难点
重点:
掌握长方体和正方体的表面积及计算方法。
难点:
根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。
教具学具
长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。
教学过程
一创设情境,激趣导入
师:
同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,像药盒、牙膏盒、鞋盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?
这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。
板书课题。
二、探究体验,经历过程
1.长方体和正方体的表面积的概念。
师:
请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。
生:
略
师:
同学们说得好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?
你们愿不愿意亲手试一试?
生:
愿意。
上
后
左
下
右
前
投影展示:
上
后
左
下
右
前
师:
说一说哪些面的面积相等。
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
师:
长方体和正方体都有6个面,我们把长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
师:
你怎样理解表面积?
生:
指长方体或正方体表面6个面的总面积。
师:
说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?
出示例1。
师:
请你们计算出做这个微波馐箱需要多少平方米的硬纸板。
小组合作,赶快行动吧!
学生分组讨论,探究计算。
(做完后,汇报)
生1:
我们先求上下每个面,长0.7米,宽0.5米,面积是0.35平方米;然后求前后每个面,长0.7米,宽0.4米,面积是0.28平方米;最后求左右每个面,长0.5米,宽0.4米,面积是0.20平方米;把6个面的面积求出之后再相加。
生2:
我们只找出3个面的长、宽,把3个面的面积加起来,再乘2。
师:
大家找到的方法都很好,结果是一样的。
出示例2。
师:
接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?
生1:
正方体的表面积只需要一个面的长宽,用一个面的面积乘6就可以了。
生2:
我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。
三、课末总结,梳理提升
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
四、课堂作业新设计
1.一个正方体的棱长是8分米,它的棱长总和是(),表面积是()。
2.用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是()平方厘米。
3.一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是()厘米,宽是()厘米,它的表面积是()平方厘米。
4.一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体的表面积是()平方分米。
3.长方体和正方体的体积
教学内容
体积和体积单位,教材第27、28页的内容及练习七第1—6题。
教学目标:
1.让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
2.让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。
初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力。
发展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
重点难点:
重点:
感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
难点:
能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教具学具:
投影仪。
教学过程
一、创设情境,激趣导入
师:
乌鸦喝水的故事大家都知道吧!
乌鸦是怎样喝到水的?
生:
因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。
师对:
石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。
二、探究体验,经历过程
1.感知物体体积的大小。
师:
现在请大家找一找我们身边的物体,比谁的体积大?
谁的体积小?
生:
书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……出示洗衣机、影碟机、手机,哪个所占的空间大?
生回答。
2.体积单位的认识。
师:
(出示两个长方体)怎样比较这两个长方体的体积大小呢?
师:
测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。
测量一个物体的面积时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。
今天我们要测量一个物体的体积,我们应该用什么单位呢(体积单位)?
师:
那常用的体积单位有哪些呢?
生:
立方厘米……师板书:
立方米、立方分米、立方厘米。
介绍字母表示法:
1立方厘米,记作1cm3。
师:
1立方厘米的正方体到底有多大?
教师拿出1立方米的小正方体,展示给学生看。
师:
1立方分米到底有多大?
师:
棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1dm3.
师:
棱长是1米的正方体,体积是1立方米,记作1m3。
三、课末总结,梳理提升
这节课我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫作物体的体积,常用的体积前立方米、立方分米、立方厘米。
板书设计
体积和体积单位
物体占据空间的大小叫作物体的体积
棱长是1cm的正方体,体积是1立方厘米,记作1cm38
棱长是1dm的正方体,体积是1立方分米,记作1dm3
棱长是1m的正方体,体积是1立方米,记作1m3
四、课堂作业新设计
(1)一台电冰箱的体积大约是1.2()。
(2)一部手机的体积约是33()。
(3)一个正方体,它的棱长是1厘米,它的表面积是6(),体积是1()。
第二课时
教学内容
长方体和正方体的体积,教材第29、30页的内容及练习七第8—10题。
教学目标
1.合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2.通过“猜想——验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决简单的实际问题。
重点难点
重点:
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
教具学具:
投影仪,小正方体、长方体、正方体。
教学过程
一、创设情境,激趣导入
师:
我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:
想要知道教师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么时候办法?
(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)
说明:
用拼或切的方法看它有多个个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱,电视机等,怎样计算它们的体积呢?
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
二、探究体验,经历过程
1.探究长方体的体积公式。
师:
怎样知道一个长方体的体积是多少呢?
看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?
生:
体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:
下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?
你是怎么想的?
生:
12立方厘米。
师:
怎么得到的?
生:
1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:
再加这样的一层,这个长方体的体积是多少?
你是怎么计算的?
生:
1层是12立方厘米,2层就是12×2=24立方厘米。
师:
这个长方体的长、宽、高分别是多少?
生:
长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
板书:
体积长宽高
24432
师:
观察上面几个数字之间有什么关系?
大胆猜测体积与什么有关?
有什么关系?
生:
长方体的体积=长×宽×高
师:
这个猜想正确吗?
下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块形状不同的长方体,每拼成一种,就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。
师:
教师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
4
1
1
4
4
3
2
2
12
12
5
2
3
30
30
6
2
1
12
12
师:
观察上面表格的结果,你们发现了什么?
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
明确:
每排摆几个小正方体,长正好是几厘米,摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。
小结:
长方体的体积=长×宽×高,用字母表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:
V=abh。
2.迁移得出正方体的体积计算公式。
师指着长宽高都是6厘米的长方体,提问:
这个图形有什么特征?
正方体的体积计算方法是什么?
学生讨论后得出:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:
V=a×a×a=a3
3.出示例1。
师:
这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?
请同学们自己独立完成。
学生计算,老师巡回指导。
三、课末总结,梳理提升
这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。
板书设计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abhV=a3
四、课堂作业新设计
1.一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米,它的体积是多少?
2.一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
第三课时
教学内容:
长方体和正方体的体积,教材第31页的内容及练习七第11、12题。
教学目标:
1.理解长方体和正方体的体积公式,在能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长方体和正方体的其他计算公式。
2.通过“猜想——验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单的实际问题。
重点难点:
理解公式“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”的推导过程,掌握计算方法。
教具学具:
投影仪,长方体、正方体教具
教学过程
一、创设情境,激趣导入
师:
同学们,上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,你还记得如何计算吗?
生:
长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长
师:
用字母怎样表示?
生:
V=abh=v=a3
师:
同学们想一想,还有没有其他的计算方法呢?
这节课我们就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。
二、探究体验,经历过程
底面底面
师:
长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。
师:
同学们想一想,长方体和正方体的底面积怎么计算呢?
学生观察思考后回答。
生1:
长方体的底面是一个长方形,它的面积应该是长×宽
生2:
正方体底面是一个正方形,它的面积应该是边长×边长,也就是正方体的棱长×棱长。
师:
请同学们对比下下长方体正方体的体积公式,看一看与底面积有什么关系?
观察对比。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积底面积
生1:
通过对比,长方体的体积公式可以写成:
长方体的体积=底面积×高。
生2:
通过对比,我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高,那么正方体的体积公式可以写成:
正方体的体积=底面积×高。
师:
同学们总结得很好,这相我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:
长方体(或正方体)的体积=底面积×高,如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成V=Sh。
三、课末总结,梳理提升。
通过这节课的学习,我们知道了计算长方体和正方体的体积有两种计算公式,这两种公式分别是:
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh=v=a3
长方体(或正方体)的体积=底面积×高,V=Sh。
在解决问题时,根据问题的条件灵活选择合适的计算方法。
板书设计:
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abhV=a3
长方体(正方体)的体积=底面积×高。
V=Sh
四、课堂作业新设计
1.长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米,它的体积是多少?
2.一根长方体木料,长4米,横截面的面积是0.025平方米,这根木料的体积是多少?
第四课时
教学内容:
体积单位间的进率,教材第34、35页的内容及练习八第1—8题。
教学目标:
1.结合实践活动,认识体积和单位之间的进率,会进行体积单位之间的换算。
2.通过“猜想——验证”的过程,获取数学活动经验。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单的实际问题。
重点难点:
重点:
体积单位间的进率。
难点:
根据进率进行体积单位的互化。
教具学具:
投影仪等。
教学过程
一、创设情境,激趣导入
师:
常用的长度单位有哪些?
相邻两个长度单位间的进率是多少?
师:
常用的面积单位有哪些?
相邻两个面积单位间的进率是多少?
师:
常用的体积单位有哪些?
相邻两个体积单位间的进率可能是多少?
导入课题:
相邻两个体积单位间的进率是多少呢?
它们之间又该如何换算呢?
今天我们就来学习常用的体积单位间的进率及换算。
二、探究体验,经历过程
1.出示例2。
学生分组对问题展开讨论。
教师巡视指导,学生讨论交流。
生1:
如果把它的棱长看作是10厘米,可以把它切成1000块1立方诉小正方体。
生2:
它的底面积就是1平方分米,也就是100平方厘米,100×10=1000立方厘米。
师:
同学们总结得很好,1分米10厘米,棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体。
所经它们体积相等。
师:
棱长1分米的正方体体积是多少?
生:
1立方分米。
师:
棱长10厘米的正方体的体积是多少?
怎样列式?
生:
运用正方体的体积公式,可以列式为:
10×10×10=1000(立方厘米)。
师:
通过这两个正方体的体积比较,我们可
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