云南省昆明市十县区学年七年级下学期期末检测数学试题解析版.docx

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云南省昆明市十县区学年七年级下学期期末检测数学试题解析版

2017-2018学年云南省昆明市十县区七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（每小题3分，满分18分）

1．如果x2＝3，则x＝　　．

2．如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝　　时，AB∥CD．

3．由3x﹣2y﹣4＝0，得到用x表示y的式子为y＝　　．

4．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA　　PB．

5．不等式组

无解，则a的取值范围是　　．

6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为　　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

7．下列调查方式，你认为最合适的是（　　）

A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式

D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

8．用加减法将方程组

中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）

A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16

9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°

C．∠D＝∠DCED．∠1＝∠2

10．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．永川到成都路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从永川、成都两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km．设小汽车和客车的平均速度为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝2，则P点的坐标是（　　）

A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

13．9的算术平方根是（　　）

A．±3B．3C．﹣3D．

14．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜

，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（　　）

A．x

B．x

C．x

D．x

三、解答题（本大题共9小题，共70分。

解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（8分）解方程组：

（1）

（2）

16．（10分）解不等式或不等式组：

（1）解不等式

，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组

17．（6分）已知：

如图所示的网格中，圆心P和圆上一点A均在格点上，且点A、P坐标分别为A（0，5），P（0，3）．

（1）根据P、A两点的坐标在网格中建立平面直角坐标系；

（2）平移圆P，先向右平移3个单位再向下平移4个单位；画出平移后的圆Q，其中点B与点A对应，点Q与点B对应．则BQ＝　　．

（3）AB与PQ的关系是　　．

18．（5分）读下列语句，并画出图形：

直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．

19．（7分）完成下面的推理与证明：

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4，（　　）

∴∠2＝∠4（等量代换）

CE∥　　（　　）

∴∠3＝∠　　（　　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠3＝　　（等量代换）

∴AB∥CD（　　）

20．（9分）列方程（组）解应用题

星耀水乡1号码头的游船有两种类型，一种有2个座位，另一种有3个座位．这两种游船的收费标准是：

一条2座游船每小时的租金为60元，一条3座游船每小时的租金为100元．某公司组织19名员工到1号码头租船游览，如果租用的每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司租用2座游船和3座游船各多少条．

21．（8分）某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是　　，乒乓球的人数有多少人？

22．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共60个，总费用不超过6800元，根据

（1）中两种球的单价，求篮球至少购买多少个？

23．（9分）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），a，b满足方程组

，C为y轴正半轴上一点，且△ABC的面积S△ABC＝6．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）坐标系中是否存在点P（m，m），使S△PAB＝

S△ABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年云南省昆明市十县区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，满分18分）

1．【分析】根据平方根的定义即可求解．

【解答】解：

根据平方根的定义可得：

x＝±

．

故答案是：

±

．

【点评】本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．

2．【分析】若AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由对顶角相等及等量代换得到∠1与∠2互补，即可确定出∠2的度数．

【解答】解：

若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，

∵∠1＝∠3，

∴∠2+∠1＝180°，

∵∠1＝120°，

∴∠2＝60°，

∴当∠2＝60°时，AB∥CD．

故答案为：

60°．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

3．【分析】将x看做已知数求出y即可．

【解答】解：

3x﹣2y﹣4＝0，

解得：

y＝

．

故答案为：

．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

4．【分析】由垂线段的定义可知，线段PB为垂线段，再根据垂线段的性质判断．

【解答】解：

∵PB⊥l于B，

∴线段PB为点P到直线l的垂线段．

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

可知PA≥PB．

故答案为：

≥．

【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．

5．【分析】根据不等式组

无解，可得出a≤2，即可得出答案．

【解答】解：

∵不等式组

无解，

∴a的取值范围是a≤2；

故答案为a≤2．

【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

6．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加2，利用此规律即可求出点B（﹣3，0）的对应点D的坐标．

【解答】解：

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，

则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．

故答案为：

（2，2）．

【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式所有灯管都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；

B、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．

C、了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项错误；

D、了解北京市每天的流动人口数采用全面调查方式，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8．【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．

【解答】解：

，

②﹣①得：

8y＝﹣16，即﹣8y＝16，

故选：

D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

9．【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：

A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；

B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项错误；

C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；

D、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式3x+4≤13，得：

x≤3，

解不等式﹣x＜1，得：

x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

故选：

D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11．【分析】设小汽车和客车的平均速度为xkm/h和ykm/h，根据等量关系：

相遇时两车走的路程之和为28千米，相遇时小汽车比客车多行驶40千米，可得出方程组．

【解答】解：

设小汽车和客车的平均速度为xkm/h和ykm/h，由题意得

．

故选：

D．

【点评】此题考查了由实际问题抽出二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．

12．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．

【解答】解：

∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝2，

∴x＝3，y＝﹣2，

∴点P的坐标为（3，﹣2）．

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

13．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．

【解答】解：

9的算术平方根是3．

故选：

B．

【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．

14．【分析】根据不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m中，求解即可．

【解答】解：

∵关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜

，

∴m＝﹣5，

把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得4x＞﹣6，

解得x＜﹣

，

故选：

A．

【点评】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，共70分。

解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）

，

把①代入②得：

2x﹣7﹣x＝9，

解得：

x＝16，

把x＝16代入①得：

y＝23，

则方程组的解为

；

（2）

，

①×3+②×2得：

13x＝26，

解得：

x＝2，

把x＝2代入①得：

y＝﹣1，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

16．【分析】

（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到不等式的解集，并将其解集在数轴上表示出来即可，

（2）分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：

（1）不等式两边同时乘以6得：

2（x﹣2）+6＜3（x+1），

去括号得：

2x﹣4+6＜3x+3，

移项得：

﹣x＜1，

系数化为1得：

x＞﹣1，

故不等式的解集为：

x＞﹣1，

不等式的解集在数轴上表示如下：

（2）解不等式2x＞3x+6得：

x＜﹣6，

解不等式2（x+1）≤x+5得：

x≤3，

故不等式得解集为：

x＜﹣6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键：

（1）掌握解不等式的一般步骤，

（2）掌握找不等式组公共部分的法则：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．

17．【分析】

（1）根据点A或点P坐标即可建立坐标系；

（2）将⊙P平移后由BQ＝AP＝2可得答案；

（3）根据平移变换的性质求解可得．

【解答】解：

（1）平面直角坐标系如图所示：

（2）如图所示⊙Q即为所求，BQ＝AP＝2，

故答案为：

2；

（3）由平移变换的性质知AB∥PQ且AB＝PQ，

故答案为：

AB∥PQ且AB＝PQ．

【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．

18．【分析】首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．

【解答】解：

如图所示：

．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的画法．

19．【分析】先根据等量代换，得出∠2＝∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠3，再根据等量代换得到∠3＝∠B，最后判定两直线平行．

【解答】解：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4，（对顶角相等）

∴∠2＝∠4（等量代换）

CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠3＝∠B（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：

对顶角相等；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠B；内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

20．【分析】设租用2座游船x条，租用3座游船y条，根据共19名员工租用游船共需花费600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：

设租用2座游船x条，租用3座游船y条，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

租用2座游船5条，租用3座游船3条．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21．【分析】

（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；

（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．

【解答】解：

（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：

360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，

故答案为：

144°；

（2）爱好足球的有：

40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，

补全的条形统计图，如右图所示；

（3）由条形统计图可得，

全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，

故答案为：

乒乓球；

喜爱乒乓球的有：

800×（1﹣15%﹣45%）×

＝120（人），

答：

喜爱乒乓球的有120人．

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22．【分析】

（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；

（2）设篮球购买a个，则足球购买（60﹣a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：

（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，

根据题意得：

，

解得：

，

则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；

（2）设篮球购买a个，则足球购买（60﹣a）个，

根据题意得：

100a+120（60﹣a）≤6800，

整理得：

20a≤800，

解得：

a≥20，

则篮球至少购买20个．

【点评】此题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．

23．【分析】

（1）解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB＝6，根据三角形面积公式解得OC＝2，即可得出C点的坐标；

（2）先计算出S△PAB＝3，根据三角形面积公式解得|m|＝1，从而确定P点坐标．

【解答】解：

（1）解方程组

得

，

∴A（1，0），B（﹣5，0），

∴AB＝6，

∵S△ABC＝

AB•OC，

∴6＝

，

解得OC＝2，

∴C（0，2）；

（2）存在，

∵S△ABC＝6，S△PAB＝

S△ABC，

∴S△PAB＝

AB•|m|＝3，

∴|m|＝1．

∴m＝±1，

∴P点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．