一元一次方程的应用综合练习二上学期新人教版.docx
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一元一次方程的应用综合练习二上学期新人教版
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一元一次方程的应用综合练习
(二)
例1:
要铺设一条650米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两点相向施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,乙队比甲队晚开工1天,问乙队开工多少天后,两队完成整个铺设任务的80%。
分析:
本题属于工程问题:
总工作量的80%是由两队共同完成,即甲队工作量+乙队工作量=650×80%。
甲队工作效率是每天铺设48米,则由题意得乙队工作效率是每天铺设(48+22)米。
若设乙队开工x天后两队完成整个任务的80%,则甲队开工(x+1)天。
所以,甲工作量是:
甲的工作效率×甲的工作时间,即48(x+1)米。
乙工作量是:
乙的工作效率×乙的工作时间,即(48+22)x米。
再列方程即可。
解:
设乙开工x天后两队完成整个任务的80%。
据题意,得:
48(x+1)+(48+22)x=650×80%
解得:
x=4
答:
乙队开工4天后,两队完成整个任务的80%。
例2:
一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需要6天,丙单独完成需要15天,若甲、丙先做3天后,甲因其他工作离开,由乙接替甲做完其余的工作,问还需多少天完成这项工作?
分析:
这类问题通常是把全部工程看成一个整体,作为单位“1”,本题求的是还需多少天,而不是总共需要多少天,这一点明确后,再来找出其中的相等关系,从题目叙述来看,这项工作分成了两个阶段:
第一阶段是甲、丙共同做了3天,第二阶段是乙,丙共同做完其余工作,因此相等关系为:
甲丙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=全部工作量
由于甲单独完成需要9天,乙单独完成需要6天,丙单独完成需15天,因此它们三人的工作效率是
。
若设还需x天才能完成这项工程,则乙、丙合作的工作量为
,而甲、丙合作3天的工作量为
,于是可列方程。
解:
设还需x天才能完成这项工程,据题意得
解方程:
答:
还需2天才能完成全部工作。
例3:
甲、乙两建筑队承包一工程,甲队独建12个月完工,乙队独建15个月完工,现两队合建并开展劳动竞赛,甲队提高效率40%,乙队提高效率25%,问两队合建几个月可以完成任务?
分析:
题目问两队合建几个月可以完成任务?
等量关系是:
甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=1
因为甲队独建用12个月,则工作效率是
因为乙队独建用15个月,则工作效率是
两队合建甲队提高效率40%,工作效率为
乙队提高效率25%,工作效率为
若设两队合建用x个月完成任务,则甲工作量,乙工作量分别为:
,
据题意列出方程。
解:
设两队合建需用x个月完工,
据题意,得:
+
=1
解得:
x=5
答:
两队合建需5个月可以完工。
例4:
要把50千克浓度为5%的盐水配制成浓度为7%的盐水,现有足够量的盐和浓度为9%的盐水,试设计出三种不同的配制方案。
分析:
这是一道由稀变浓的一道题,三种方案分别是:
(1)加盐增浓;
(2)蒸发增浓;(3)加浓度为9%的盐水增浓。
第一个方案:
加盐增浓,列表分析
设加入x千克的盐
加盐前的盐水
加盐后的盐水
浓度
5%
7%
溶液
50
50+x
溶质
50×50%
(50+x)·7%
等量关系:
加盐前的盐水含盐量+所加盐=加盐后的盐水含盐量
即:
50×50%+x=(50+x)·7%
第二个方案:
蒸发,设蒸发掉x千克水份,据题意,
蒸发前盐水的含盐量=蒸发后的盐水含盐量
5×50%=(50-x)·7%
第三个方案:
加浓度9%的盐水。
设加入浓度为9%的盐水x千克。
等量关系是:
混合前两种盐水含盐量=混合后盐水含盐量
依题意,得:
解:
第一方案:
设加盐x千克
根据题意,得:
答:
需加
千克的盐。
解:
第二方案:
设蒸发掉x千克水份
据题意得:
答:
应蒸发掉
千克水。
解:
方案三:
设加入浓度为9%的盐水x千克。
解得:
答:
需加入浓度为9%的盐水50千克。
[注]:
浓度问题的基本数量关系是:
溶液×浓度=溶质
等关系有以下几种:
加水时盐不变;加盐时水不变;蒸发时盐不变;混合前后的容质相等。
例5:
(97年北京市中考题)
现有含盐15%的盐水400克,张老师要求将盐水浓度变为12%,某同学由于计算错误,加进了110克的水,请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了,并指出多加了多少克水?
分析
(1):
题目的实质是由浓变稀问题,是加水后含盐不变的等量关系,可以直接求出应加多少水,然后再分步求出由于该生计算错误,多加了多少水。
解:
设需要加x克水。
根据题意得:
解得:
∴110-100=10
答:
通过计算可知这位同学多加入10克水。
分析
(2):
可以直接设该生多加了x克的水,则应加入的水可表示为(110-x)克,等量关系还是加水前后含盐不变。
解:
设这位同学多加了x克的水
根据题意,得:
解得:
答:
通过计算可知这位同学多加入了10克水。
例6:
原计划在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有12人,由于劳动任务的变化,调10人来支援甲、乙两处。
(1)问怎样分配这10人,才能使甲处的人数是乙处人数的3倍?
(2)若给甲处增派12人,而且使甲处人数仍是乙处人数的3倍,问应该调来多少人
进行支援?
分析:
仔细审题后可以看出,本题的相等关系应该是:
支援后的甲处人数=支援后的乙处人数的3倍
(1)支援甲处,乙处的人数共10人,若支援甲处x人,则支援乙处的人数应为
人,支援后甲处有
人,乙处有
人。
(2)可供支援的人数未定,假设为y人,若支援甲处为12人,则支援乙处为
人,支援后甲处有
人,乙处有
人。
解
(1):
设支援甲处的人数为x人;
则支援乙处的人数为
人
据题意得:
解得:
由于人数不能分为分数,只能取整数,因此,无论怎样分配这10人,都不能达到要求,所以该应用题第
(1)问无解。
答:
无论怎样分配都达不到要求。
解
(2):
设应调来y人支援甲、乙两处劳动,
因支援甲处12人,所以支援乙处人数为
人
根据题意,得
解得
答:
应调来13人进行分配。
[注]:
①题目中的第
(1)问求得
,是方程的解,但不合实际,因此,不能将该解做为本应用题的解:
所以第
(1)问无解。
②列一元一次方程解应用题,最后结果不但应是所列方程的解,还必须结合题目的实际情况进行检验,用来决定由方程得到的解是否是应用题的解。
例7:
一个两位数,十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的
,求这个两位数?
分析:
关于数字问题,要明确代表每位上的数字的实际意义:
如千位数字要乘以1000,百位数字要乘以100,十位数字要乘以10。
本题目是一个两位数,若知道十位数字和个位数字,则这个两位数就能表出来。
因为十位数字比个位数字小2,所以设十位数字为x,则个位数字为
,这个两位数是
,再根据题目中的“两个数值的数字和等于这个两位数的
”列出方程:
解:
设十位上的数字为x,则个位上的数字为
,所以这个两位数是
。
根据题意,得:
解得:
,
答:
所求两位数是46。
例8:
合成某种材料需要三种原料,所需这三种原料的重比是2∶4∶9,问制成这种材料300千克,三种原料各需多少千克?
分析:
题目中已知三种原料的配制比例为2∶4∶9,即三种原料分别占总重的2份,4份,9份,如果设其中的1份为x千克,则三种原料的重分别为2x千克,4x千克,9x千克。
因为合成材料为300千克,所以中得到相等关系是,三种原料的重量和=配成合成材料的重量。
解:
设其中1份为x千克,则三种原料的重量分别为2x千克,4x千克,9x千克。
根据题意,得:
2x+4x+9x=300
15x=300
x=20
∴
答:
需要的三种原料分别为40千克,80千克,180千克。
例9:
某件商品的价格是按获利润25%计算出的,后因库存积压和急需加收资金,决定降价出售,如果每件商品仍能获得10%的利润,试问应按现售价的几折出售(减价到原标价的百分之几就叫做几折,例如标价一元的商品售价七角五分,叫做“七五折”)?
分析:
首先应明确,获利是卖出价减去本价,本题未给出成本价,可将成本价设为1,题目中获利25%是1×(1+25%),获利10%,1×(1+10%)。
降价是在获利25%的基础上的,若设现价按x折售出,则现售价是
,但仍获利10%,可得方程。
解:
设将决定按x折出售每件商品。
根据题意得:
化简方程
折扣数为88%
答:
应按现售价的八八折出售。
例10:
某钢厂每年计划生产粗钢120万吨,市场需求是每年144万吨,为了满足市场需求,平均每月需增产多少万吨粗钢?
分析:
一年12个月,每月增产x万吨,一年增产12x万吨,由原来产粗钢120万吨加上增产数=需求144万吨。
解:
设平均每月增产x万吨,则一年增产12x万吨。
根据题意,得:
120+12x=144
解得:
x=2
答:
平均每月增产2万吨粗钢。
例11:
某工厂第一季度的产值为2580万元,比去年同季度增产了7.5%,问去年第一季度的产值是多少万元?
分析:
“今年第一季度的产值为2580万元”就是题目的相等关系式寻找的突破口,2580万元比去年同季度增产了7.5%,所以2580万元=去年第一季度产值+去年第一季度产值×7.5%。
若设去年第一季度的产值为x万元,就可列出方程。
解:
设去年第一季度的产值为x万元,则今年第一季度的产值是
万元。
根据题意,得:
解得:
答:
去年第一季度的产值是2400万元。
练习一:
一、填空题:
1、把a千克盐溶解在b千克水里,那么在m千克这种盐水里含盐是 。
2、某工厂储存有a天用的煤m吨,改进技术后,使储存的煤比原定时间多用b天,那么,改进技术后比原来每天节约用煤 吨。
3、甲、乙、丙三个工程队人数之和为117人,人数之比为6∶4∶3,求乙队有多少人,若设甲队有6x人,则可列方程 。
4、一个两位数,个位数比十位数少3,个位数与十位数的和恰为15,则这个两位数是 。
5、一段公路,甲队独修需15天完工,乙队独修需10天完工。
现在两队合修4天,再由甲队独修,问甲队还需修几天完工?
解:
设 ,
由题意得方程 。
6、现有含盐15%的盐水60千克,要把它稀释成含盐10%的盐水,需加水多少千克?
解:
设 ,
由题意,得:
。
二、选择题:
1、甲组有40人,乙组有26人,怎样调动才能使甲组人数是乙组人数的2倍?
设从甲组调x人到乙组,列方程,得
,则
,答案应是( )
A.无解 B.从甲组调4人到乙组
C.从乙组调4人到甲组 D.不能确定
2、某车间共有21名工人,生产螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个,如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套,应分别安排多少工人生产螺栓?
多少工人生产螺母?
设有x名工人生产螺栓,列出的方程应是
A.
B.
C.
D.
3、一个三位数的百位数字比十位数字小3,个位数字比十位数字小2,若把百位数字与个位数字交换,所得数与原三位数的和为827,那么这个三位数是
A.463 B.364 C.253 D.不能确定
4、一项工程甲独做3天完成,乙独做7天完成,两人共同完成全部工程需多少天?
若设两人合做共同完成全部工程需x天,可列方程
A.
B.
C.
D.
5、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数x,可列方程
A.
B.
C.
D.
6、三个数的和是98,第一个数与第二个数之比为2∶3,第二个数与第三个数之比为5∶8,则第二个数是
A.15 B.20 C.25 D.30
7、某种溶液里含有M%的纯碱,若从G千克这种溶液中蒸发一些水分,使它成为含有S%的纯碱溶液,则应蒸发的水量为( )千克。
A.
B.
C.
D.
8、某单位原有m人,现精简机构,减少工作人员数是原人数的15%,那么这个单位现在有
A.
人 B.
人
C.
人 D.
人
9、有一列连续奇数,第一个为
,则第五个为
A.
B.
C.
D.
10、一个等腰三角形的周长为12cm,底和腰的长都是正整数,则一腰与底的和为
A.9cm和6cm B.7cm和8cm
C.只能是7cm D.只能是8cm
三、解答题:
1、一项工程甲独做需12天,乙队独做需15天,现在甲队独做3天后,剩下的部分由甲、乙两队合做,剩下的部分需要几天完成?
2、一部书稿,甲、乙两个打字员打10天可以完成,甲单独打14天可以完成,现在两个合打4天后,余下的书稿由乙单独打,问还需多少天才能打完?
3、在含盐25%的盐水中,加入100千克水就变成了含盐15%的盐水,问原来的盐水是多少千克?
4、现有盐2千克,加入若干千克含盐10%的盐水,又加入水8千克,混合后的盐水浓度为15%,求加入10%的盐水多少千克?
5、一个三位数,个位上的数字是十位上数字的2倍;十位上的数字比百位上的数字少7,如果把百位上的数字与个位上的数字交换,那么所得新数比原来的
少33,求原来的三位数?
6、甲、乙、丙三名工人每人每天生产机器零件数为,甲∶乙=4∶3,乙∶丙=6∶5,又甲与丙的和是乙的2倍多12件,问每名工人每天生产多少件?
7、两个长方形的长和宽及周长之比都是2∶1,乙知大长方形的宽比小长方形的宽多4厘米,求每两个长方形的面积?
8、黑火药是由硫磺、木碳、火硝三种原料配成的,它们的比是2∶3∶15,要制成黑火药180千克三种原料各需多少千克?
练习二:
1、一项工作,甲单独完成需30天,乙单独完成需要20天:
①两人合作多少天完成?
②甲单独做5天,剩下的工作甲、乙合作需多少天完成?
③甲单独做8天,乙单独做3天,剩下的由甲、乙合作完成,还需几天完成?
2、某工程,甲单独完成需40天,乙单独完成需30天,丙单独完成需24天,甲、乙、丙,合作3天后,乙、丙因事离开若干天,已知乙离开的天数比丙多3天,此项工作共用了14天完成,问乙丙各离开多少天?
3、某一个体户进货便宜8%,而售货价保持不变,那么他的利润(按进货价而定),可由目前的x%增加到
。
问
等于多少?
4、一水池有甲、乙两根进水管,一根排水管,单独开甲管需5分钟注满水池,单独开乙管10分钟注满水池。
满池的如果开排水管需6分钟流尽。
某次打开甲管若干分钟后发现排水管没关上,马上关掉排水管同时打开乙水管,又过了这么多时间,水池注满,问这次注满水也前后共用了多少时间?
5、由海里提出40千克海水,经化验知道其中含清水36.6千克,在这40千克海水中又加入一些清水,再由其中提出40千克,经化验知道这时含清水38千克,求新加的清水有多少千克?
6、一个容器盛满酒精溶液,第一次倒出它的
后,用水加满;第二次倒出
,再用水加满,这时它的浓度为20%,求原来酒精溶液的浓度?
7、在盛满50升浓度为75%的盐水容器中,第一次倒出10升后,再加入10升的水,又倒出一些溶液后,再加满水,这时盐水的浓度恰好是10%,问第二次倒出溶液多少升?
8、一个大人一餐能吃四个面包,四个幼儿一餐只吃一个面包,现有大人和幼儿共100人,一餐刚好吃100个面包,这100人中大人和幼儿各有多少人?
9、井不知深,将绳三折入井;绳长4尺(多四尺),四折入井,亦多一尺(也多一尺),问井深及绳子长各若干?
(中国古算题)
【答案】:
练习一:
一、
1、
2、
3、36;
4、96 5、设甲队还需修x天,
6、需加水x千克,
二、
1、C 2、B 3、B 4、B 5、A
6、D 7、B 8、C 9、D 10、B
三、
1、提示:
设甲、乙两队合作余下部分工程需x天,
据题意列方程:
解得:
答:
剩下工程需5天完成。
2、21天 提示:
甲一天能打
,乙一天能打:
,设余下手稿乙还需x天打完,方程:
。
3、原来盐水是150千克。
4、10千克
5、924
6、甲工人每天完成96件,乙工人每天完成72件,丙工人每天完成60件。
7、32平方厘米,128平方厘米
提示:
设小长方形的宽的是x厘米,则它的长是2x厘米,大长方形的宽是
厘米,长为
厘米,小长方形的周长是
厘米,大长方形的周长是
厘米。
依题意
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