数据结构各章习题及答案.docx
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数据结构各章习题及答案
数据结构习题及解答
第1章概述
【例1-1】分析以下程序段的时间复杂度。
for(i=0;i for(j=0;j A[i][j]=0; 解: 该程序段的时间复杂度为O(m*n)。 【例1-2】分析以下程序段的时间复杂度。 i=s=0;① while(s {i++;② s+=i;③ } 解: 语句①为赋值语句,其执行次数为1次,所以其时间复杂度为O (1)。 语句②和语句③构成while循环语句的循环体,它们的执行次数由循环控制条件中s与n的值确定。 假定循环重复执行x次后结束,则语句②和语句③各重复执行了x次。 其时间复杂度按线性累加规则为O(x)。 此时s与n满足关系式: s≥n,而s=1+2+3+…+x。 所以有: 1+2+3+…+x≥n,可以推出: x= x与n之间满足x=f( ),所以循环体的时间复杂度为O( ),语句①与循环体由线性累加规则得到该程序段的时间复杂度为O( )。 【例1-3】分析以下程序段的时间复杂度。 i=1;① while(i<=n) i=2*i;② 解: 其中语句①的执行次数是1,设语句②的执行次数为f(n),则有: 。 得: T(n)=O( ) 【例1-4】有如下递归函数fact(n),分析其时间复杂度。 fact(intn) {if(n<=1) return (1); ① else return(n*fact(n-1)); ② } 解: 设fact(n)的运行时间函数是T(n)。 该函数中语句①的运行时间是O (1),语句②的运行时间是T(n-1)+O (1),其中O (1)为常量运行时间。 由此可得fact(n)的时间复杂度为O(n)。 习题1 一、单项选择题 1.数据结构是指(1.A)。 A.数据元素的组织形式B.数据类型 C.数据存储结构D.数据定义 2.数据在计算机存储器内表示时,物理地址与逻辑地址不相同的,称之为(2.C)。 A.存储结构B.逻辑结构 C.链式存储结构D.顺序存储结构 3.树形结构是数据元素之间存在一种(3.D)。 A.一对一关系B.多对多关系 C.多对一关系D.一对多关系 4.设语句x++的时间是单位时间,则以下语句的时间复杂度为(4.B)。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) x++; A.O (1)B.O( )C.O(n)D.O( ) 5.算法分析的目的是(5.C、),算法分析的两个主要方面是(A)。 (1)A.找出数据结构的合理性B.研究算法中的输入和输出关系 C.分析算法的效率以求改进D.分析算法的易懂性和文档性 (2)A.空间复杂度和时间复杂度B.正确性和简明性 C.可读性和文档性D.数据复杂性和程序复杂性 6.计算机算法指的是(6.C、),它具备输入,输出和(B)等五个特性。 (1)A.计算方法B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列D.调度方法 (2)A.可行性,可移植性和可扩充性B.可行性,确定性和有穷性 C.确定性,有穷性和稳定性D.易读性,稳定性和安全性 7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式,在存储空间使用的灵活性上,链式存储比顺序存储要(7.B)。 A.低B.高C.相同D.不好说 8.数据结构作为一门独立的课程出现是在(8.D)年。 A.1946B.1953C.1964D.1968 9.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构,这种观点(9.B)。 A.正确B.错误 C.前半句对,后半句错D.前半句错,后半句对 10.计算机内部数据处理的基本单位是(10.B)。 A.数据B.数据元素C.数据项D.数据库 二、填空题 1.数据结构按逻辑结构可分为两大类,分别是______________和_________________。 1.线性结构,非线性结构 2.数据的逻辑结构有四种基本形态,分别是________________、__________________、__________________和__________________。 2.集合,线性,树,图 3.线性结构反映结点间的逻辑关系是__________________的,非线性结构反映结点间的逻辑关系是__________________的。 3.一对一,一对多或多对多 4.一个算法的效率可分为__________________效率和__________________效率。 4.时间,空间 5.在树型结构中,树根结点没有__________________结点,其余每个结点的有且只有__________________个前趋驱结点;叶子结点没有__________________结点;其余每个结点的后续结点可以__________________。 5.前趋,一,后继,多 6.在图型结构中,每个结点的前趋结点数和后续结点数可以__________________。 6.有多个 7.线性结构中元素之间存在__________________关系;树型结构中元素之间存在__________________关系;图型结构中元素之间存在__________________关系。 7.一对一,一对多,多对多 8.下面程序段的时间复杂度是__________________。 8.O( ) for(i=0;i for(j=0;j A[i][j]=0; 9.下面程序段的时间复杂度是__________________。 9.O( ) i=s=0; while(s {i++; s+=i; } 10.下面程序段的时间复杂度是__________________。 10.O( ) s=0; for(i=0;i for(j=0;j s+=B[i][j]; sum=s; 11.下面程序段的时间复杂度是__________________。 11.O(log n) i=1; while(i<=n) i=i*3; 12.衡量算法正确性的标准通常是__________________________。 12.程序对于精心设计的典型合法数据输入能得出符合要求的结果。 13.算法时间复杂度的分析通常有两种方法,即___________和___________的方法,通常我们对算法求时间复杂度时,采用后一种方法。 13.事后统计,事前估计 三、求下列程序段的时间复杂度。 1.x=0; for(i=1;i for(j=i+1;j<=n;j++) x++; 1.O( ) 2.x=0; for(i=1;i for(j=1;j<=n-i;j++) x++; 2.O( ) 3.inti,j,k; for(i=0;i for(j=0;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=0;k c[i][j]=a[i][k]*b[k][j] } 3.O(n ) 4.i=n-1; while((i>=0)&&A[i]! =k)) j--; return(i); 4.O(n) 5.fact(n) {if(n<=1) return (1); else return(n*fact(n-1)); } 5.O(n) 第2章线性表 【例2-1】试编写出将两个顺序存储的有序表A和B合成一个有序表C的算法。 解: 假设A、B和C的类型为下述SqList类型: #definemaxlen1000 typedefintelemtype typedefstruct {elemtypeelem[maxlen]; intlen; }SqList; 设A和B的数据元素均为整数且为升序排列,设A的长度为m,B的长度为n,则合并后C的长度为m+n。 合并时进行A、B元素的比较,将较小的链入C中,算法描述如下: intmerge(SqList*A,SqList*B,SqList*C)//将两个有序表A和B合成一个有序表C {intm,n,i,j,k; m=(*A).len;n=(*B).len; if(m+n>maxlen-1) {printf("overflow"); exit(0); } i=0;j=0;//i和j分别作为扫描顺序表A和B的指针 k=0;//k指示顺序表C中当前位置 while((i<=m)&&(j<=n)) if((*A).elem[i]<=(*B).elem[j]) {(*C).elem[k]=(*A)elem[i]; i++;k++; } else {(*C).elem[k]=(*B)elem[j]; j++;k++; } while(i<=m)//表B已结束,表A没有结束,链入表A的剩余部分 {(*C).elem[k]=(*A).elem[i]; i++;k++; } while(j<=m)//表A已结束,表B没有结束,链入表B的剩余部分 {(*C).elem[k]=(*B).elem[j]; i++;k++; } return (1); } 【例2-2】写一算法实现单链表的逆置。 解: 假设单链表的表头指针用head表示,其类型为下面定义的LinkList,并且单链表不带头结点。 逆置后原来的最后一个结点成为第一个结点,于是从第一个结点开始逐个修改每个结点的指针域进行逆置,且刚被逆置的结点总是新链表的第一个结点,故令head指向它(如图2-1所示)。 typedefstructNode {elemtypedata; structNode*next; }LinkList; 具体算法描述如下: voidcontray(LinkList*head) {//将head单链表中所有结点按相反次序链接 LinkList*p,*q; p=head;//p指向未被逆序的第一个结点,初始时指向原表头结点 head=NULL; while(p! =NULL) {q=p;//q指向将被逆序链接的结点 p=p->next; q->next=head; head=q; } } 【例2-3】假设有一个循环链表的长度大于1,且表中既无头结点也无头指针,已知p为指向链表中某结点的指针,设计在链表中删除p所指结点的前趋结点的算法。 解: 可引入一个指针q,当q->next=p时,说明此时q所指的结点为p所指结点的前趋结点,从而可得算法如下: voiddelete(LinkList*p) {//在链表中删除p所指结点的前趋结点 LinkList*q,*t; q=p; while(q->next->next! =p)//q->next不是p的前趋结点 q=q->next; t=q->next;//t指向要删除结点 q->next=p;//删除t结点 free(t); } 【例2-4】试设计实现删除单链表中值相同的多余结点的算法。 解: 该例可以这样考虑,先取开始结点的值,将它与其后的所有结点值一一比
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