高一辅导教材谭镜滔.docx

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高一辅导教材谭镜滔

高一物理竞赛辅导教材

目录

第一讲：

匀变速直线运动

第二讲：

运动的合成与分解

第三讲：

相对运动与相关速度

第四讲运动图象追及、相遇问题

第五讲：

牛顿运动定律整体法与隔离法

高一物理竞赛辅导试题

（一）

第六讲：

曲线运动和天体运动

第七讲动能定理

物理竞赛试题二

第八讲功和功率

强化训练：

2013年广州市高中一年级物理竞赛试题

强化训练：

2010年广州市高中一年级物理力学竞赛试题

第一讲：

匀变速直线运动

班别学号姓名

【知识要点】

速度公式：

位移公式：

推论公式：

平均速度：

平均速率：

上述各式，要注意用正、负号表示矢量的方向。

一般情况下规定初速度v0方向为正方向，a、vt、s等矢量与正方向相同则为正，与正方向相反则为负。

利用匀变速直线运动规律求解运动学问题，在熟悉题意的基础上，首先要分清物体的运动过程及各过程的运动性质，要注意每一个过程加速度必须恒定。

找出各过程的共同点及两过程转折点的速度、再根据已知量和待求量选择合适的规律、公式求解，尽管公式都是现成的，但选择最简单的公式却有很多技巧，解题中要注意一题多解，举一反三，以达到熟练运用运动学规律的目的。

【例题1】一物体做匀加速度直线运动，在某时刻的前t1（s）内的位移大小为s1（m），在此时刻的后t2（s）内的位移大小为s2（m），求物体加速度的大小。

【例题2】甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:

CD为:

（）

A.8:

7B.8:

6C.9:

8D.9:

7

（要求写出解答过程）

【例题3】隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒，当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为（）

A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒

（要求写出解答过程）

【例题4】一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为（）

A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米

（要求写出解答过程）

【例题5】一物体由静止开始以加速度a1匀加速运动，经过一段时间后加速度突然反向，且大小变为a2，经过相同时间恰好回到出发点，速度大小为5m/s，求物体加速度改变时速度的大小和

的值。

【例题6】（2010广州力学竞赛试题）从高处先后释放两个铁球，第一个球落下2s后释放第二个球，则从释放第二个球起，再过多长时间两球相距160m。

（g取10m/s2）

【练习】

1、从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是：

（）

A、物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等，都是2v

B、物体A、B在空中运动的时间相等

C、物体A能上升的最大高度和B开始下落时的高度相同

D、两物体在空中同时达到同一个高度处一定是B物体开始下落时高度的中点

2、一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为

，则（）

A．a1>a2B．a1=a2C．a1

3、一辆火车从A站出发到B站停止,共行驶20min,其中加速运动时间为3min,减速运动时间为2min,其余15min为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB两站路程为42km,求火车匀速行驶那段路程时的速度大小。

〖提示用图像法40m/s〗

4、一气球从地面以10m/s的速度匀速竖直上升，4s末一小石块从气球上吊篮的底部自由落下，不计空气阻力，取g=10m/s2，求石块离开气球后在空气中运行的平均速度和平均速率。

5、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以加速度a背向斜面在光滑的水平面上向左运动。

设A下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳地向B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少。

（答案：

）

6、（追及问题）客车以20m/s的速度行驶,司机突然发现前方500m处,一货车正以10m/s的行驶,为避免撞车,求客车刹车时加速度的最小值?

7、（追及问题）摩托车初速度为0,最大速度为30m/s,这辆摩托车以恒定的加速度追前方100m处的汽车,汽车匀速运动,速度为20m/s.摩托车恰好用180s追上,求摩托车的加速度.

8、一皮球自h高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？

（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间）

第二讲：

运动的合成与分解

【知识要点】

所有的矢量，如力、速度、加速度、位移，运算法则均遵循平行四边行定则

——如果用表示两个矢量（如力、速度）的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示矢量（如合力、合速度）的大小和方向。

矢量的合成时用平行四边形定则，相反，矢量的分解时也是用平行四边形定则。

给定合速度和两分速度方向，其分解情况只有一种

给定合速度和一分速度，其分解情况只有一种

给定合速度和一分速度方向，其分解情况就有无穷多种。

只给定合速度，其分解情况就有无穷多种。

【运动的合成与分解】

分析：

轮船渡河的运动。

[讨论与交流]：

（1）、若河水不流动（即V水=0），V船不为0，则船运动到何处？

（2）、若船的动力不开动（即V船=0），V水不为0，则船运动到何处？

（3）、若船在流动的河水中开动发动机，则船又会运动到处？

一个物体同时参与几个运动时，各个分运动可以看作是独立进行的，它们互不影响，物体的实际运动可以看成是这几个运动迭加而成的，这一原理叫运动的独立性原理。

它是运动的合成与分解的依据。

在进行运动的分解时，首先弄清楚哪个是合运动，分解时按平行四边形法则进行。

理论上，只要遵从平行四边形法则，分解是任意的，而实际中既要注意分速度有无实际意义，又要注意某一分速度能否代表所要求解的分运动的速度。

分运动与分运动、分运动与合运动之间除遵从矢量运动算法则外，运动的同时性也是联系各个方向上的分运动和合运动的桥梁。

[讨论与交流]：

在匀速运动的汽车上轻轻放出一个物体，观察物体的运动。

（分别选地面、车为参考系来分析）

【例题1】一物体以大小为v1的初速度竖直上抛，假设它受到大小不变的恒定的空气阻力的作用，上升的最大高度为H，到最高点所用时间为t，从抛出到回到抛出点所用时间为T，回到抛出点速度大小为v2，求下列两个过程中物体运动的平均速度、平均速率、平均加速度。

（1）在上升过程中。

（2）整个运动过程中。

【例题2】一人自街上灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如果人以不变速度直线朝前走，则他自己头部的影子相对于地的运动情况是：

A、匀速直线运动B、匀加速直线运动C、变加速直线运动D、曲线运动

分析、证明：

【例题3】如图所示，绳AB拉着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？

班级姓名学号

【例题4】如图所示，一刚性杆两端各拴一小球A、B，A球在水平地面上，B球靠在竖直墙上，在两球发生滑动过程中，当杆与竖直夹角为θ时，A球速度为v，求此时B球的速度。

【练习】1、如图所示，细绳绕过定滑轮将重物m和小车连在一起，车以恒定速度v向右运动，当细绳与水平方向间的夹为θ时，重物上升的速度是多大？

重物上升的速度和加速度如何变化？

2、甲乙两船在静水中划行速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口过河，若甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船在同一地点到岸，求两船过河时间之比

。

3、如图所示，一个不透光的球壳内有一发光点，球壳可绕垂直于纸面的水平轴以角速度ω匀速转动，由于球壳上开一小孔，因而有一细束光线在竖直面内转动，在离转轴距离为d处有一竖直墙，当光线与屏幕夹角为θ时，屏上光斑速度为多大？

4、如图所示，有一河面宽L=1km，河水由北向南流动，流速v=2m/s，一人相对于河水以u=1m/s的速率将船从西岸划向东岸。

（1）若船头与正北方向成α=30°角，船到达对岸要用多少时间？

到达对岸时，船在下游何处？

（2）若要使船到达对岸的时间最短，船头应与岸成多大的角度？

最短时间等于多少？

到达对岸时，船在下游何处？

（3）若要使船相对于岸划行的路程最短，船头应与岸成多大的角度？

到达对岸时，船在下游何处？

要用多少时间？

第三讲：

相对运动与相关速度

【相对运动】

运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。

一般情况下把质点对地面上静止的物体的运动称为绝对运动，质点对运动参照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动，由坐标系的变换公式

可得到

。

位移、加速度也存在类似关系。

但是，在运用以上两式时要注意，若

两者在同一条直线上，则可以直接相加减，若

两者不在同一条直线上，则求和要运用矢量运算法则，即。

运动的合成与分解，一般来说包含两种类型，一类是质点只有绝对运动，如平抛物体的运动；另一类则是质点除了绝对运动外，还有牵连运动，如小船过河的运动。

解题中难度较大的是后一类运动。

求解这类运动，关键是列出联系各速度矢量的关系式，准确地作出速度矢量图。

【例题1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求：

（1）、汽车开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

此时距离是多少？

（2）、什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

（提示：

此题可用多种方法、一般法、数学极值法、相对运动法、图像法）

【例题2】一人以7m/s的速度向北奔跑时，感觉风从正西北方向吹来，当他转弯向东以1m/s的速度行走时，感觉风从正西南方向吹来，求风速。

【例题3】一人站在到离平直公路距离为d=50m的B处，公路上有一汽车以v1=10m/s的速度行驶，如图所示。

当汽车在与人相距L=200m的A处时，人立即以v2=3m/s的速率奔跑。

为了使人跑到公路上时，能与车相遇。

问：

人奔跑的方向与AB连线的夹角θ为多少？

（提示：

正弦定理

）

【练习】1、火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足的关系式（即a、v1、v2、s的关系式）（提示：

此题解法有多种，其中选择速率是v2的火车为参考系可使问题大为简化）

2、一艘船在河中逆流而上，突然一只救生圈掉入水中顺流而下。

经过t0时间后，船员发现救生圈掉了，立即掉转船头去寻找丢失的救生圈。

问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？

（提示：

以河水为参考系，分析救生圈的运动和船的运动）

3、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v1和v2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速率。

（余弦定理：

）

4、如图所示，一辆汽车以速度v1在雨中行驶，雨滴落下的速率v2与竖直方向偏前θ角，求车后一捆行李不会被雨淋湿的条件。

（提示：

本题关键求出雨对车的速度方向，运用

求解）

5、有A、B两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h。

A船正午通过某一灯塔，B船下午两点也通过同一灯塔。

问：

什么时候A、B两船相距最近？

最近距离是多少？

（提示：

方法1、用数学方法求极值可求解；方法2、用

。

另：

解题可能会用到sin37°=0.6cos37°=0.8）

6、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做匀加速运动，在半圆柱体上搁置一竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（沿图所示），当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心连线（竖直方向）的夹角为θ，求此时竖直杆的速度。

（提示：

以圆柱体为参考系，运用

求解）

第四讲运动图象追及、相遇问题

一、单项选择题：

1．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则在下图所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是

A．甲是①，乙是②　B．甲是①，乙是④

C．甲是③，乙是②D．甲是③，乙是④

2．（2009·安徽高考）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是右图所示的哪个图象？

（　　）

3．如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失（即速度的大小不变），则有：

A、两球同时落地B、b球先落地

C、a球先落地D、无法确定

4．（2010·揭阳调研）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图

所示，以下说法错误的是（　　）

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8m/s

C．小车的位移一定大于8m

D．小车做曲线运动

5．（2010·大连模拟）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（　　）

二、双项选择题（本题共5小题，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分）

6．（2010·长沙模拟）如图为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是（　　）

A．A、C两物体的运动方向相同

B．t＝4s时，A、B两物体相遇

C．t＝4s时，A、C两物体相遇

D．t＝2s时，A、B两物体相距最远

7．（2008·广东高考）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始

一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似

处理，下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速运动

8．如图所示，两个质量完全一样的小球，同时从光滑的a管和b管由静止滑下，设转弯处无能量损失，则下列说法正确的是：

（）

A．从a管滑下的先到C处B．从b管滑下的先到C处

C．从a管滑下的到C处时的速度大D．两球到C处时速度一样大

9．如下图中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动过程的加速度和速度随时间变化图像，其中哪些可能是正确的（）

10．处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，

甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直

线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（　　）

A．a1＝a2时，能相遇两次B．a1＞a2时，能相遇两次

C．a1＜a2时，能相遇两次D．a1＜a2时，能相遇一次

三、非选择题

11．一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间的变化规律．图中9s、25s、45s三个时刻分别对应图象中的A、B、C三点．

（1）试定性分析探测器的运动情况；

（2）求探测器上升的最大高度。

解析：

（1）升空后探测器做初速度为零的匀加速直线运动.9s末发动机关闭，此时速度最大，此后做匀减速运动，25s末速度减为零，此时探测器离星球表面最高，再后探测器返回做自由落体运动，45s末落地，速度大小为80m/s.

（2）由

（1）中分析知25s末探测器距星球表面最高，最大高度hm＝

×25×64m＝800m.

12.（2010·南昌调研）在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30s追上．两车各自的加速度为aA＝15m/s2，aB＝10m/s2，各车最高时速分别为vA＝45m/s，vB＝40m/s，问追上时两车各行驶多少路程？

原来相距多远？

12解析：

如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l

设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，

则vA＝aAtA1，解得tA1＝3s则tA2＝27s，同理tB1＝4s，tB2＝26s

警车在0～3s时间段内做匀加速运动，L1＝

aAtA12

在3s～30s时间段内做匀速运动，则L2＝vAtA2

警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝

aAtA12＋vAtA2＝1282.5m同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝

aBtB12＋vBtB2＝1120m，

两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5m

13．如图所示，小球甲从倾角θ＝30°的光滑斜面上高h＝5cm的A点由静止释放（加速度为5m/s2），同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L＝0.4m．甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙匀速追去，甲释放后经过t＝1s刚好追上乙，求乙的速度v0.（g=10m/s2）

13.解析：

设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t1，运动到B处时的速度为v1，从B处到追上小球乙所用时间为t2，则a＝gsin30°＝5m/s2由得：

t1＝0.2s，t2＝t－t1＝0.8s，v1＝at1＝1m/s，v0t＋L＝v1t2代入数据解得：

v0＝0.4m/s.答案：

0.4m/s

14．在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体后，以以初速度v0竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？

（不计空气阻力）

15、从离地高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛。

（1）要使两物体在空中相碰，则作竖直上抛物体的初速度v0就满足什么条件？

（2）若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，即初速度v0就满足什么条件？

16、（上海高考题）图甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。

根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。

图乙中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。

设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340/s。

若汽车是匀速行驶的，则根据图乙求：

汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离以及汽车的速度。

2.17m；17.9m/s

第五讲：

牛顿运动定律整体法与隔离法

【知识要点】

1、直线运动的特点：

物体的s、v、a、

在同一直线上，当

与V同向时，V逐渐增大，物体做加速运动；当

与V反向时，V逐渐减小，物体做减速运动。

2、恒力与直线运动：

（1）单个物体牛顿第二定律的分量式：

（2）物体系牛顿第二定律的分量式：

3、变力与直线运动：

（1）分段运动：

（例题1、练习1、2）

在实际问题中，有时由于制约物体运动的条件发生变化而导致物体在不同阶段的受力情况不同，这时我们可以将物体的运动分为几个阶段，虽然在物体运动的整个过程中受力的情况发生变化，但每一阶段的运动中物体却是受到恒力的作用，是做匀变速运动。

（2）变力作用下物体的运动情况分析：

将弹簧与物体相连时，在物体运动过程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。

（例题2、练习3）

（3）特殊变力作用下的直线运动：

中学阶段主要研究的特殊变力有：

与时间成正比的变力；与位移成正比的变力。

4、临界状态分析法：

如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。

一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。

如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的弹力为零（分离的特征），另一方面又具有相同的加速度（没有分离的特征）。

（例题3、练习4）

【例题1】：

水平传送带长度为20m，以2m/s的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，如图所示，求①、②物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时间？

②、此过程中物体在传送带上滑过的痕迹有多长？

（取g=10m/s2）

【例题2】如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物块停放在弹簧右端的位置O（接触但不相挤压）。

现用水平力把物块从位置O推到位置A，然后由静止释放，物块滑到位置B静止。

下列说法中正确的有（）

A、物块由A到B，速度先增大后减小，通过位置O的瞬时速度最大，加速度为零

B、物块由A到B，速度先增大后减小，通过A、O之间某个位置时速度最大，加速度为零

C、物块通过位置O以后作匀减速直线运动

D、物块通过A、O之间某个位置时，速度最大，随后作匀减速直线运动

【例题3】如图所示，A、B两木块质量分别为mA和mB紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面是光滑的，且与水平面成θ角。

A、B和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ。

开始时A、B均静止，现施一水平推力F作用于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则

（1）μ的数值应满足什么条件？

（2）推力F的最大值不能超过多少？

（不考虑转动）

【例题4】一固定的斜面，倾角θ=45°，斜面长L=2.00m。

斜面下端有一与斜面垂直的挡板，一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。

质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。

已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=0.20。

试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程。

【练习】

1、有一个同学用如下方法测定动摩擦