初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷9.docx
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初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷9
人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》同步练习组卷
一.选择题(共14小题)
1.有一人患流感,经过两轮传染后,共有121人患上了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( )
A.8人B.9人C.10人D.11人
2.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
4.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?
( )
A.4B.5C.6D.7
5.某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个.若该超市两次调价的降价率相同,则降价率是( )
A.10%B.20%C.80%D.90%
6.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,为占有市场份额,即在确保盈利的前提下,尽量增加销售量,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元,每件商品应降价( )元.
A.3B.2.5C.2D.5
7.近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示,则这两年绿地面积的年平均增长率是( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
8.某种药品经过两次降价后,价格下降了19%,则该药品平均每次降价的百分比为( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
9.如图,一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮,要在它的四角截去四个边长相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的侧面积为272cm2,则截去的正方形的边长是( )
A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm
10.使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程( )
A.x(13﹣x)=20B.x•
=20C.x(13﹣
x)=20D.x•
=20
11.在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的58%,设金色纸边的宽度为xcm,则可列方程为( )
A.(90+x)(40+x)×58%=90×40B.(90+x)(40+2x)×58%=90×40
C.(90+2x)(40+x)×58%=90×40D.(90+2x)(40+2x)×58%=90×40
12.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm,则所列方程为( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×100
13.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为( )
A.32×20﹣32x﹣20x=540B.(32﹣x)(20﹣x)=540
C.32x+20x=540D.(32﹣x)(20﹣x)+x2=540
14.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A.8450(1+x)2=7200B.7200(1+x)2=8450
C.7200(1+2x)=8450D.7200(1﹣x)2=8450
二.填空题(共4小题)
15.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每降价1元,每星期可多卖出20件,现要尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元,每件商品应降价 元.
16.某公司在2012年的盈利额为200万元,预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2013年的盈利额为 万元.
17.某种商品原价为100元,经过连续两次的降价后,价格变为81元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是
18.为应对金融危机,某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%,则平均每年下降的百分数为 .
三.解答题(共3小题)
19.水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
20.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得512元的利润,每件应降价多少元?
21.某商店销售甲、乙两种商品,现有如下信息:
请结合以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的进货单价;
(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元,该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件,经市场调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元,在不考虑其他因素的条件下,求当m为何值时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元(注:
单件利润=零售单价﹣进货单价)
人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.有一人患流感,经过两轮传染后,共有121人患上了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( )
A.8人B.9人C.10人D.11人
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人,那么第一轮有(x+1)人患了流感,第二轮有x(x+1)人被传染,然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题.
【解答】解:
设每轮传染中平均每个人传染了x人,
依题意得1+x+x(1+x)=121,
∴x=10或x=﹣12(不合题意,舍去).
所以,每轮传染中平均一个人传染了10个人,
故选:
C.
【点评】考查了一元二次方程的应用,此题和实际结合比较紧密,准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
2.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设参加酒会的人数为x人,
根据题意得:
x(x﹣1)=55,
整理,得:
x2﹣x﹣110=0,
解得:
x1=11,x2=﹣10(不合题意,舍去).
答:
参加酒会的人数为11人.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,
根据题意得:
2(1+x)2=2.88,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
4.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?
( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打(x﹣1)场球,第二个球队和其他球队打(x﹣2)场,以此类推可以知道共打(1+2+3+…+x﹣1)场球,然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解.
【解答】解:
设共有x个班级参赛,根据题意得:
=15,
解得:
x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去),
则共有6个班级参赛.
故选:
C.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程.此题还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
5.某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个.若该超市两次调价的降价率相同,则降价率是( )
A.10%B.20%C.80%D.90%
【分析】设该超市调价的降价率为x,根据原价及经两次调价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
【解答】解:
设该超市调价的降价率为x,
根据题意得:
80(1﹣x)2=64.8,
解得:
x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:
该超市调价的降价率为10%.
故选:
A.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
6.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,为占有市场份额,即在确保盈利的前提下,尽量增加销售量,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元,每件商品应降价( )元.
A.3B.2.5C.2D.5
【分析】设售价为x元时,每星期盈利为6125元,那么每件利润为(x﹣40),原来售价为每件60元时,每星期可卖出300件,所以现在可以卖出[300+20(60﹣x)]件,然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.
【解答】解:
设售价为x元时,每星期盈利为6120元,
由题意得(x﹣40)[300+20(60﹣x)]=6120,
解得:
x1=57,x2=58,
由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=58.
∴每件商品应降价60﹣57=3元.
故选:
A.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
7.近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示,则这两年绿地面积的年平均增长率是( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
【分析】设这两年绿地面积的年平均增长率是x,根据2015年底、2017年底的城市绿化面积,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设这两年绿地面积的年平均增长率是x,
根据题意得:
300(1+x)2=363,
解得:
x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:
这两年绿地面积的年平均增长率是10%.
故选:
A.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8.某种药品经过两次降价后,价格下降了19%,则该药品平均每次降价的百分比为( )
A.10%B.15%C.20%D.25%
【分析】设平均每次降价的百分比为x,经过连续两次降价后为(1﹣x)2;现在的价格比原来低19%,可以把原价格看作为1,则现在的价格为1﹣19%,列方程解出即可.
【解答】解:
设平均每次降价的百分比为x,
根据题意得:
(1﹣x)2=1﹣19%,
1﹣x=±0.81,
x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),
答:
平均每次降价的百分比为10%,
故选:
A.
【点评】本题是一元二次方程的应用,属于变化率问题;变化率分为增长率和降低率两种,本题是降低率;注意降低率问题:
如:
若原数是a(本题的a=1),每次降低的百分率为x,则第一次降低后为a(1﹣x);第二次降低后为a(1﹣x)2,即原数×(1﹣降低百分率)2=后来数.
9.如图,一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮,要在它的四角截去四个边长相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的侧面积为272cm2,则截去的正方形的边长是( )
A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm
【分析】可设截去正方形的边长为xcm,对于该长方形铁皮,四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形,长方体底面的长和宽分别是(30﹣2x)厘米和(20﹣2x)厘米,侧面积为2x[(30﹣2x)+(20﹣2x)]cm2,现在要求长方体的侧面积为272cm2,令二者相等求出x的值即可.
【解答】解:
设截去正方形的边长为xcm,依题意有
2x[(30﹣2x)+(20﹣2x)]=272,
解得x1=4,x2=8.5.
答:
截去正方形的边长是4cm或8.5cm.
故选:
C.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用,本题的关键在于理解题意,找出等量关系:
侧面积为272cm2,列出方程求解即可.
10.使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程( )
A.x(13﹣x)=20B.x•
=20C.x(13﹣
x)=20D.x•
=20
【分析】根据铁丝网的总长度为13m,长方形的面积为20m2,来列出关于x的方程,由题意可知,墙的对边为xm,则长方形的另一对边为
m,则可利用面积公式求出即可.
【解答】解:
设墙的对边长为xm,可得方程:
x×
=20.
故选:
B.
【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式,得出矩形两边长是解题关键.
11.在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的58%,设金色纸边的宽度为xcm,则可列方程为( )
A.(90+x)(40+x)×58%=90×40B.(90+x)(40+2x)×58%=90×40
C.(90+2x)(40+x)×58%=90×40D.(90+2x)(40+2x)×58%=90×40
【分析】根据矩形的面积=长×宽,我们可得出本题的等量关系应该是:
(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积,由此可得出方程.
【解答】解:
依题意,设金色纸边的宽为xcm,
(90+2x)(40+2x)×58%=90×40,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程是解题关键.
12.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm,则所列方程为( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×100
【分析】本题可先求出桌布的面积,再根据题意用x表示桌面的长与宽,令两者的积为桌布的面积即可.
【解答】解:
依题意得:
桌布面积为:
160×100×2,
桌面的长为:
160+2x,宽为:
100+2x,
则面积为=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.
故选:
B.
【点评】本题考查的是一元二次方程的运用,要灵活地运用面积公式来求解.
13.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为( )
A.32×20﹣32x﹣20x=540B.(32﹣x)(20﹣x)=540
C.32x+20x=540D.(32﹣x)(20﹣x)+x2=540
【分析】设道路的宽为x,利用“道路的面积”作为相等关系可列方程(32﹣x)(20﹣x)=540.
【解答】解:
设道路的宽为x,根据题意得(32﹣x)(20﹣x)=540.
故选:
B.
【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
14.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A.8450(1+x)2=7200B.7200(1+x)2=8450
C.7200(1+2x)=8450D.7200(1﹣x)2=8450
【分析】本题依据题中的等量关系水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率),设增长率是x,则2003年的产量是7200(1+x)2据此即可列方程.
【解答】解:
设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,
则有:
7200(1+x)2=8450,
故选:
B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“﹣”.
二.填空题(共4小题)
15.某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每降价1元,每星期可多卖出20件,现要尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元,每件商品应降价 3 元.
【分析】设每件商品应降价x元,则每星期多卖出20x件,根据“某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,若每降价1元,每星期可多卖出20件,现要尽量优惠顾客的前提下,同时每星期获利6120元”列出关于x的一元二次方程,解之取较大的值即可.
【解答】解:
设每件商品应降价x元,则每星期多卖出20x件,
根据题意得:
(60﹣40﹣x)(300+20x)=6120,
解得:
x1=2,x2=3,
为尽量优惠顾客,
应取x=3,
即每件商品应降价3元,
故答案为:
3.
【点评】本题考查一元二次方程的应用,正确找出等量关系列出一元二次方程是解决问题的关键.
16.某公司在2012年的盈利额为200万元,预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在2013年的盈利额为 220 万元.
【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x,根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘(1+增长的百分率)乘(1+增长的百分率)”列出一元二次方程求解增长的百分率,再通过一元一次方程解得:
2013年的盈利额等于2012年的营业额乘(1+增长的百分率).
【解答】解:
设盈利额增长的百分率为x,则该公司在2013年的盈利额为200(1+x);
由题意得,200(1+x)2=242,
解得x=0.1或﹣2.1(不合题意,舍去),
故x=0.1
∴该公司在2013年的盈利额为:
200(1+x)=220万元.
故答案为:
220.
【点评】此题考查增长率的定义,同学们应加强培养对应用题的理解能力,判断出题干信息,列出一元二次方程去求解.
17.某种商品原价为100元,经过连续两次的降价后,价格变为81元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是 10%
【分析】此题可设每次降价的百分率为x,第一次降价后价格变为100(1﹣x)元,第二次在第一次降价后的基础上再降,变为100(1﹣x)(1﹣x),即100(1﹣x)2元,从而列出方程,求出答案.
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,第二次降价后价格变为100(1﹣x)2元.
根据题意,得100(1﹣x)2=81,
即(1﹣x)2=0.81,
解得x1=1.9,x2=0.1.
因为x=1.9不合题意,故舍去,
所以x=0.1.
即每次降价的百分率为0.1,即10%.
故答案为:
10%.
【点评】考查了一元二次方程的应用,此题的关键在于分析降价后的价格,要注意降价的基础,另外还要注意解的取舍.
18.为应对金融危机,某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%,则平均每年下降的百分数为 10% .
【分析】如果把2006年的成本看作单位“1”,设平均每年下降的百分率为x,那么2009年的成本为(1﹣x)元,2010年的成本为(1﹣x)2元,而此时的成本为(1﹣19%)元,根据这个等量关系列出方程.
【解答】解:
设每年下降的百分率为x,
由题意,可得(1﹣x)2=1﹣19%,
解得x1=0.1,x2=1.9(不合题意舍去).
所以平均每年下降的百分率为10%.
故答案为:
10%.
【点评】本题考查了一元二次方程的解,可根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
三.解答题(共3小题)
19.水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 150+300x 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
【分析】
(1)销售量=原来销售量+下降销售量,据此列式即可;
(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可.
【解答】解:
(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是150+
×30=150+300x(斤);
(2)根据题意得:
(6﹣4﹣x)(150+300x)=450,
解得:
x=
或x=1,
当x=
时,销售量是150+300×
=300<360;
当x=1时,销售量是150+300=450(斤).
∵每天至少售出360斤,
∴x=1.
答:
张阿姨需
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- 213实际问题与一元二次方程 初中 学人 九年级 213 实际问题 一元 二次方程 同步 练习
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