第26讲综合趣味题习题导学案教案奥数实战演练习题.docx
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第26讲综合趣味题习题导学案教案奥数实战演练习题
学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
六年级
课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
奥数
学科教师:
授课主题
第26讲-综合趣味题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律;
2在操作过程中,体会数学规律的并且设计最优的策略和方案;
3熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力,激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程,培养学生的创造性思维能力,这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:
3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?
类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事,这个故事给我们的启示是:
田忌采用了“扬长避短”的策略,取得了胜利。
考点一:
简单的数字趣味题
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码)。
数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来,表示事物的多少或次序。
例1、一个四位数,百位和十位上的数字相同,都是个位数字的3倍,而个位数字是千位数字的3倍。
这个四位数是多少?
例2、把数字6写到一个四位数的左边,再把得到的五位数加上8000,所得的和正好是原来四位数的35倍。
原来的四位数是多少?
例3、有一个四位数,个位数字与千位数字对调,所得的数不变。
若个位与十位的数字对调,所得的数与原数的和是5510。
原四位数是多少?
例4、一个六位数的末位数字是7,如果把7移动到首位,其它五位数字顺序不动,新数就是原来数的5倍。
原来的六位数是多少?
例5、某地区的邮政编码可用AABCCD表示,已知这六个数字的和是11,A与D的和乘以A等于B,D是最小的自然数。
这个邮政编码是多少?
考点二:
简单的数学应用趣味题
对于此类趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例1、如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?
例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天?
例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?
例4、把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。
想一想,该怎样分?
例5、舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。
舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。
这本书多少钱?
考点三:
对策趣味题
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例1、两个人做一个移火柴的游戏,比赛的规则是:
两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴,直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴,首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
例2、有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子,每次最少取1粒,最多取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜,还是后取的能胜?
怎样取法才能取胜?
例3、在黑板上写有999个数:
2,3,4,……,1000。
甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦,乙后擦),如果最后剩下的两个数互质,则甲胜,否则乙胜。
谁必胜?
必胜的策略是什么?
例4、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规定禁止在黑板上写已写过的数的约数,最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写,谁一定获胜?
写出一种获胜的方法。
例5、一个数列有如下规则:
当数是奇数时,下一个数是;当数是偶数时,下一个数是。
如果这列数的第一个数是奇数,第四个数是,则这列数的第一个数是。
考点四:
染色与操作趣味题
例1、六年级一班全班有名同学,共分成排,每排人,坐在教室里,每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座.如果要让这名同学各人都恰好坐到他的邻座上去,能办到吗?
为什么?
例2、有一次车展共个展室,如右图,每个展室与相邻的展室都有门相通,入口和出口如图所示.参观者能否从入口进去,不重复地参观完每个展室再从出口出来?
例3、如右图,在方格的格中有一只爬虫,它每次总是只朝上下左右四个方向爬到相邻方格中.那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到格中?
例4、有7个苹果要平均分给12个小朋友,园长要求每个苹果最多分成5份。
应该怎样分?
例5、用个的长方形能不能拼成一个的正方形?
请说明理由。
考点五:
游戏策略
例1、请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后,使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击.每个格最多一枚棋子,标有数的格子不能放棋子.如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子,只计算最前方的那枚皇后(注:
每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子).
例2、小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟,涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴,但是若等待时间超过6分钟,胶就会完全干掉而失去作用。
如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间。
那么,小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟。
例3、有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园,它一共摘了300根香蕉,然后要走1000米才能到家,如果它每次最多只能背100根香蕉,并且它每走10米就要吃掉一根香蕉,那么,它最多可以把根香蕉带回家?
P(Practice-Oriented)——实战演练
Ø课堂狙击
1、一个三位数的各位数字之和是17,其中十位数字比个位数字大1。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到的新三位数比原数大198,求原数。
2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数,这个四位数恰好是原三位数的21倍。
原三位数是多少?
3、有一个六位数,它的个位数字是6,如果把6移至第一位,其余数字顺序不变,所得新六位数是原数的4倍。
原六位数是多少?
4、5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?
5、有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
6、兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。
问分得最多的一只小兔至多分得几个?
7、7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。
你看该怎么取?
8、王阿姨和李阿姨到商场买电视机,两人都看中同一种电视机,但王阿姨缺600元,李阿姨缺900元,用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。
这台电视机多少钱?
9、两人轮流报数,规定每次报的数都是不超过8的自然数,把两人报的数累加起来,谁先报到88,谁就获胜。
问:
先报数者有必胜的策略吗?
10、盒子里有47粒珠子,两人轮流取,每次最多取5粒,最少取1粒,谁最先把盒子的珠子取完,谁就胜利,小明和小红来玩这个取珠子的游戏,先名先、小红后,谁胜?
取胜的策略是什么?
11、两个人进行如下游戏,即两个人轮流从数列1,2,3,……,100,101勾去九个数。
经过这样的11次删除后,还剩下两个数。
如果这两个数的差是55,这时判第一个勾数的人获胜。
问第一个勾数的人能否获胜?
获胜的策略是什么?
12、能否用个所示的卡片拼成一个的棋盘?
Ø课后反击
1、有一个三位数,如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数,写在它的后面也能得到一个四位数,已知这两个四位数相差2889,求原来的四位数。
2、张家的门牌号码是一个三位数,这个三位数的三个数字都不同,且三个数字的和是6,还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。
请你写出这个门牌号码。
3、有一个六位数,其中右边三个数字相同,左边三个数字是从小到大的三个连续自然数,这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。
求这个六位数。
4、一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。
问要长到32厘米共要多少天?
5、观察下列正方形数表:
表1中的各数之和为1,表2中的各数之和为17,表3中的各数之和为65,…(每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格,增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1)。
如果表中的各数之和等于15505,那么等于_________.
6、有3堆小石子,每次允许进行如下操作:
从每堆中取走同样数目的小石子,或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。
开始时,第一堆有1989块石子,第二堆有989块石子,第三堆有89块石子。
问,能否做到:
(1)某2堆石子全部取光?
(2)3堆中的所有石子都被取走?
7、图是某套房子的平面图,共个房间,每相邻两房间都有门相通。
请问:
你能从某个房间出发,不重复地走完每个房间吗?
8、先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数:
628101123……则这个整数的数字之和是。
1、(第七届,华杯赛,决赛)对一个自然数作如下操作:
如果是偶数则除以2;如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.求经过9次操作变为1的数有多少个?
2、(第四届,走美杯)30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳,每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。
这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。
3、(2005年,第3届,走美杯)甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中,甲画“○”,乙画“×”。
甲胜的情况是:
最后一行有4个“○”或者其它的直线上有3个“○”;乙胜的情况是:
最后一行有4个“×”或者其它的直线上有3个“×”。
甲先画,他要取胜,第一步应填在标号为的方格中(有几种就填几种)。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
生活中的许多事物都蕴含着数学道理,人们在竞赛和争斗中总是玩游戏,大至体育比赛、军事较量等,人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利,这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略,这就是所谓“知己知彼,百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹,哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
Ø本节课我学到了
Ø我需要努力的地方是
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- 26 综合 趣味 习题 导学案 教案 实战 演练