八年级数学上册113多边形及其内角和教案新版新人教版.docx
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八年级数学上册113多边形及其内角和教案新版新人教版
§11.3.1多边形
教学目标
1.了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.
2.区别凸多边形与凹多边形.
重点难点
1.重点:
(1)了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.
(2)区别凸多边形和凹多边形.
2.难点:
多边形定义的准确理解.
教学过程
一、新课讲授
投影:
图形见课本P19图11.3一l.
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?
上面三图中让同学边看、边议.
在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?
(1)它们在同一平面内.
(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?
提问:
三角形的定义.
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?
1.在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边
形.)
2.多边形的边、顶点、内角和外角.
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
3.多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
让学生画出五边形的所有对角线.
4.凸多边形与凹多边形
看投影:
图形见课本P19.11.3—6.
在图
(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图
(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.
5.正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
二、课堂练习
课本P21练习1.2.
三、课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念.
四、课后作业
课本P24第1题.
备用题:
一、判断题.
1.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()
2.由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.()
3.由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧,叫做四边形.()
4.在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.()
二、填空题.
1.连接多边形的线段,叫做多边形的对角线.
2.多边形的任何所在的直线,整个多边形都
在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形.
3.各个角,各条边的多边形,叫正多边形.
三、解答题.
1.画出图
(1)中的六边形ABCDEF的所有对角线.
2.如图
(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?
它与边数有何关系?
3.如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?
它与边数有何关系?
4.如图(4),过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?
它与边数有何关系
?
§11.3.2多边形的内角和
教学目标
1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.
2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
重点难点
1.重点:
(1)多边形的内角和公式.
(2)多边形的外角和公式.
2.难点:
多边形的内角和定理的推导.
教学过程
一、探究
1.我们知道三角形的内角和为180°.
2.我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°.
3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?
画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果.从中你得到什么结论?
同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定理要进行推导.
二、思考几个问题
1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将五边形分成几个三角形?
那么这五边形的内角和为多少度?
3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?
它们将n边形分成几个三角形?
n边形的内角和等于多少度?
综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?
设多边形的边数为n,则
n边形的内角和等于(n一2)·180°.
想一想:
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?
你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?
由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:
(以五边形为例)
分法一:
在五边形ABCDE
内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.其五个三角形内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°.
如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得:
n边形内角和=n×l80°一2×180°=(n一2)×180°.
分法二:
在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角,应舍去.
∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°
用同样的办法,也可以把n边形分成(n一1)个三角形,把不是n边形内角的∠AOB舍去,即可得n边形的内角和为(n一2)×180°.
三、例题
例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
已知:
四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:
∠B与∠D的关系.
分析:
本题要求∠B与∠D的关系
,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案.
解:
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×360°=180°,
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°
这就是说:
如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
已知:
∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角.
求:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
分析:
关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°.由于六边形的内角和为(6—2)×180°=720°.
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
解:
∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°.
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°.
由于六边形的内角和为(6—2)×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成n边形.(n为不小于3的正整数)
同
样也可以得到其外角和等于360°.即
多边形的外角和等于360°.
所以我们说多边形的外角
和与它的边数无关.
对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于360°.
如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.
四、课堂练习
课本P24练习1、2、3题.
P24习题11.3第2、3题
五、课堂小结
引导学生总结本节课主要内容.
六、课后作业
课本P24习题11.3第4、5、6题.
备选题:
一、判断题.
1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()
2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.()
3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等.()
4.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.()
5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.()
二、填空题.
1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为边形.
2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为边形.
3.内角和等于外角和的多边形是边形.
4.内角和为1440°的多边形是.
5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是边形.
6.若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是边形.
7.五边形的对角线有条,它们内角和为.
8.一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为.
9.多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为.
10.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:
2:
3:
4,那么∠A:
∠B:
∠C:
∠D=.
11.四边形的四个内角中,直角最多有个,钝角最多有个,锐角最多有个.
12.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.
三、选择题.
1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是()
A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角
2.若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是()
A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形
3.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为()
A.6条B.7条C.8条D.9条
4.随着多边形的边数n的增加,它的外角和()
A.增加B.减小C.不变D.不定
5.若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是()
A.3B.4C.5
D.7
6.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是()
A.五边形B.八边形C.十边形D.十二边形
7.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形()
A.四边形B,五边形C.六边形D.七边形
8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为()
A.18
0°B.360°C.720°D.1080°
9.n
边形的n个内角中锐角最多有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是()
A.八边形B.九边形C.十边形D,十一边形
四、解答题.
1.一个多边形少一个内角的度数和为2300°.
(1)求它的边数;
(2)求少的那个内角的度数.
2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?
它共有多少条对角线?
n边形呢?
3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.
4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的
,求这个多边形的边数.
5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这
个多边形的边数.
6.n边形的内角和与外角和互比为13:
2,求n.
7.五边形AB
CDE的各内角都相等,且AE=DE,AD∥CB吗?
8.将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形?
9.四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:
∠C或∠D的度数.
10.在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求证:
∠DBC=2∠BDC.
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