版高考数学人教A版理科一轮复习攻略版高考数学人教A版理科一轮复习核心素养测评 六.docx

版高考数学人教A版理科一轮复习攻略版高考数学人教A版理科一轮复习核心素养测评 六.docx

《版高考数学人教A版理科一轮复习攻略版高考数学人教A版理科一轮复习核心素养测评 六.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考数学人教A版理科一轮复习攻略版高考数学人教A版理科一轮复习核心素养测评 六.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

版高考数学人教A版理科一轮复习攻略版高考数学人教A版理科一轮复习核心素养测评六

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

核心素养测评六

　函数的奇偶性、对称性与周期性

（30分钟　60分）

一、选择题（每小题5分,共25分）

1.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在（-∞,0）上单调性也相同的是

（　　）

A.y=-

　B.y=log2|x|

C.y=1-x2D.y=x3-1

【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在（-∞,0）上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.

【变式备选】

　　下列函数中,既是偶函数,又在（0,+∞）上单调递增的函数是（　　）

A.y=

　　　　　B.y=|x|+1

C.y=-x2+1　D.y=2-|x|

【解析】选B.因为y=

是奇函数,y=|x|+1,y=-x2+1,y=2-|x|均为偶函数,所以A错误;又因为y=-x2+1,y=2-|x|=

在（0,+∞）上均为减函数,只有y=|x|+1在（0,+∞）上为增函数,所以C,D错误.

2.已知函数f（x）=

的图象关于原点对称,g（x）=ln（ex+1）-bx是偶函数,则logab=（　　）

A.1B.-1C.-

D.

【解析】选B.由题意得f（0）=0,所以a=2.

因为g

（1）=g（-1）,

所以ln（e+1）-b=ln

+b,所以b=

所以log2

=-1.

3.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）

A.奇函数B.偶函数

C.增函数D.周期函数

【解析】选D.函数f（x）=x-[x]在R上的图象如图:

所以f（x）在R上是周期为1的函数.

【变式备选】

设函数f（x）,g（x）的定义域为R,且f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,则下列结论中正确的是（　　）

A.f（x）g（x）是偶函数

B.|f（x）|g（x）是奇函数

C.f（x）|g（x）|是奇函数

D.|f（x）g（x）|是奇函数

【解析】选C.f（x）为奇函数,g（x）为偶函数,故f（x）·g（x）为奇函数,|f（x）|g（x）为偶函数,f（x）|g（x）|为奇函数,|f（x）g（x）|为偶函数.

4.已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x2+2x,若f（2-a2）>f（a）,则实数a的取值范围是（　　）

A.（-∞,-1）∪（2,+∞）

B.（-1,2）

C.（-2,1）

D.（-∞,-2）∪（1,+∞）

【解析】选C.因为f（x）是奇函数,

所以当x<0时,f（x）=-x2+2x.作出函数f（x）的大致图象如图中实线所示,结合图象可知,

f（x）是R上的增函数,由f（2-a2）>f（a）,

得2-a2>a,解得-2

5.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,且在[0,2）上单调递减,则下列结论正确的是（　　）

A.0

（1）

（1）

C.f

（1）<0

（1）<0

【解析】选C.由函数f（x）是定义在R上的奇函数,得f（0）=0,由f（x+2）=-f（x）,得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）,故函数f（x）是以4为周期的周期函数,所以f（3）=f（-1）,

又f（x）在[0,2）上单调递减,所以函数f（x）在（-2,2）上单调递减,所以f（-1）>f（0）>f

（1）,即f

（1）<0

二、填空题（每小题5分,共15分）

6.（2018·全国卷Ⅲ）已知函数f

=ln（

-x）+1,f（a）=4,则f（-a）=________. 

【解析】令g（x）=ln（

-x）,则

g（-x）=ln（

+x）=ln（

+x）

=ln

=-ln（

-x）=-g（x）,

所以g（x）是奇函数,由已知,f（x）=g（x）+1,

f（a）=g（a）+1=4,g（a）=3,

所以f（-a）=g（-a）+1=-g（a）+1=-2.

答案:

-2

【变式备选】

函数f（x）在R上为奇函数,且x>0时,f（x）=x2-x,则当x<0时,f（x）=________. 

【解析】函数f（x）在R上为奇函数,f（-x）=-f（x）;且x>0时,f（x）=x2-x,则当x<0时,f（x）=-f（-x）=-（x2+x）=-x2-x.

答案:

-x2-x

7.已知偶函数f（x）在[0,+∞）上单调递减,f

（2）=0.若f（x-1）>0,则x的取值范围是________. 

【解析】因为f

（2）=0,f（x-1）>0,

所以f（x-1）>f

（2）,又因为f（x）是偶函数,

所以f（|x-1|）>f

（2）,又f（x）在[0,+∞）上单调递减,所以|x-1|<2,所以-2

所以-1

答案:

（-1,3）

8.定义:

函数f（x）在闭区间[a,b]上的最大值与最小值之差为函数f（x）的极差.若定义在区间[-2b,3b-1]上的函数f（x）=x3-ax2-（b+2）x是奇函数,则a+b=________,函数f（x）的极差为________. 

【解析】由f（x）在[-2b,3b-1]上为奇函数,所以区间关于原点对称,故-2b+3b-1=0,解得b=1,又由f（-x）+f（x）=0可求得a=0,所以a+b=1.又f（x）=x3-3x,f'（x）=3x2-3,易知f（x）在（-2,-1）,（1,2）上单调递增,f（x）在（-1,1）上单调递减,所以在[-2,2]上的最大值、最小值分别为f（-1）=f

（2）=2,f

（1）=f（-2）=-2,所以极差为4.

答案:

1　4

三、解答题（每小题10分,共20分）

9.已知函数f（x）=

是奇函数.

（1）求实数m的值.

（2）若函数f（x）在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

【解析】

（1）设x<0,则-x>0,

所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x.

又f（x）为奇函数,所以f（-x）=-f（x）.

于是x<0时,f（x）=x2+2x=x2+mx,

所以m=2.

（2）要使f（x）在[-1,a-2]上单调递增,

结合f（x）的图象知

所以1

故实数a的取值范围是（1,3].

10.设函数f（x）是定义在R上的奇函数,对任意实数x都有f

=-f

成立.

（1）证明y=f（x）是周期函数,并指出其周期.

（2）若f

（1）=2,求f

（2）+f（3）的值.

（3）若g（x）=x2+ax+3,且y=|f（x）|·g（x）是偶函数,求实数a的值.

【解析】

（1）由f

=-f

且f（-x）=-f（x）,

知f（3+x）=f

=-f

=-f（-x）=f（x）,

所以y=f（x）是周期函数,且T=3是其一个周期.

（2）因为f（x）为定义在R上的奇函数,

所以f（0）=0,且f（-1）=-f

（1）=-2,

又T=3是y=f（x）的一个周期,

所以f

（2）+f（3）=f（-1）+f（0）=-2+0=-2.

（3）因为y=|f（x）|·g（x）是偶函数,

且|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|,

所以|f（x）|为偶函数.故g（x）=x2+ax+3为偶函数,即g（-x）=g（x）恒成立,于是（-x）2+a（-x）+3=x2+ax+3恒成立.于是2ax=0恒成立,所以a=0.

（15分钟　35分）

1.（5分）（2020·佛山模拟）若函数f（x）=

（a∈R）为偶函数,则下列结论正确的是（　　）

A.f（a）>f（2a）>f（0）B.f（a）>f（0）>f（2a）

C.f（2a）>f（a）>f（0）D.f（2a）>f（0）>f（a）

【解析】选C.因为函数f（x）=

（a∈R）为偶函数,

所以f（-1）=f

（1）,解得a=1.又因为函数在（-∞,0）上单调递减,在（0,+∞）上单调递增,

所以f（2a）>f（a）>f（0）.

【变式备选】

　　设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是（　　）

A.f（x）+|g（x）|是偶函数

B.f（x）-|g（x）|是奇函数

C.|f（x）|+g（x）是偶函数

D.|f（x）|-g（x）是奇函数

【解析】选A.由g（x）是奇函数,可得g（-x）=-g（x）,所以|g（x）|=|g（-x）|,即|g（x）|为偶函数,又f（x）为偶函数,所以f（x）+|g（x）|为偶函数.

2.（5分）设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）,则f（x）是（　　）

A.奇函数,且在（0,1）内是增函数

B.奇函数,且在（0,1）内是减函数

C.偶函数,且在（0,1）内是增函数

D.偶函数,且在（0,1）内是减函数

【解析】选A.易知f（x）的定义域为（-1,1）,且f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x）,则y=f（x）为奇函数,又y=ln（1+x）与y=-ln（1-x）在（0,1）上是增函数,所以f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）在（0,1）上是增函数.

3.（5分）（2020·海口模拟）设函数f（x）=

则使得f（x）>f（2x-1）成立的x的取值范围是________. 

【解析】因为f（-x）=-f（x）,所以f（x）是奇函数,且x>0时,f（x）=

=1-

故f（x）单调递增,又f（0）=0,从而f（x）是R上的增函数,故f（x）>f（2x-1）等价于x>2x-1,解得x<1.

答案:

（-∞,1）

【变式备选】

　　设定义在[-2,2]上的偶函数f（x）在区间[0,2]上单调递减,若f（1-m）

【解析】因为f（x）是偶函数,

所以f（-x）=f（x）=f（|x|）.

所以f（1-m）

又当x∈[0,2]时,f（x）是减函数,

所以

解得-1≤m<

.

答案:

4.（10分）已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值.

（1）求实数a的取值范围.

（2）设g（x）为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g（x）=f（x）,求g（x）的解析式.

【解析】

（1）f（x）=

要使函数f（x）有最小值,需

所以-2≤a≤2,

故a的取值范围为[-2,2].

（2）因为g（x）为定义在R上的奇函数,

所以g（0）=0.

设x>0,则-x<0.

所以g（x）=-g（-x）=（a-2）x-4,

所以g（x）=

5.（10分）设f（x）是（-∞,+∞）上的奇函数,f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x.

（1）求f（π）的值.

（2）当-4≤x≤4时,求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积.

【解析】

（1）由f（x+2）=-f（x）得,

f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）,

所以f（x）是以4为周期的周期函数,

所以f（π）=f（-1×4+π）=f（π-4）

=-f（4-π）=-（4-π）=π-4.

（2）由f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x）,

得f[（x-1）+2]=-f（x-1）=f[-（x-1）],

即f（1+x）=f（1-x）.

故知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称.

又当0≤x≤1时,f（x）=x,且f（x）的图象关于原点成中心对称,则f（x）的图象如图所示.

当-4≤x≤4时,f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×

=4.

【拓广探索练】

1.（2020·重庆模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数,且满足f（1-x）=f（1+x）,当x∈[0,1]时,f（x）=log2（x+1）,则f（2019）=（　　）

A.1B.-1C.0D.log23

【解析】选B.因为奇函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x）,所以f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1）,

即f（x+2）=-f（x）,

则f（x+4）=-f（x+2）=f（x）,

即函数f（x）是周期为4的函数,

因为当x∈[0,1]时,f（x）=log2（x+1）,

所以f（2019）=f（505×4-1）=f（-1）

=-f

（1）=-log22=-1.

2.设函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1）,已知当x∈[0,1]时,f（x）=2x,则有

①2是函数f（x）的周期;

②函数f（x）在（1,2）上是减函数,在（2,3）上是增函数;

③函数f（x）的最大值是1,最小值是0.

其中所有正确命题的序号是________. 

【解析】在f（x+1）=f（x-1）中,令x-1=t,

则有f（t+2）=f（t）,

因此2是函数f（x）的周期,故①正确;

当x∈[0,1]时,f（x）=2x是增函数,

根据函数的奇偶性知,f（x）在[-1,0]上是减函数,根据函数的周期性知,函数f（x）在（1,2）上是减函数,在（2,3）上是增函数,故②正确;

由②知,f（x）在[0,2]上的最大值f（x）max=f

（1）=2,f（x）的最小值f（x）min=f（0）=20=1且f（x）是周期为2的周期函数,所以f（x）的最大值是2,最小值是1,故③错误.

答案:

①②

关闭Word文档返回原板块