四川省乐山市届九年级下学期二调考试数学试题.docx
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四川省乐山市届九年级下学期二调考试数学试题
注意事项:
沐川县初中2019届“二调”考试
数学
1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分.请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题.位置错误,答题是无效的.
3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卡”一并交回.
一、选择题:
(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的数是
abcd
-5●-4-3-2●10●123●5
A.aB.bC.cD.d
2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水
300000吨.将300000用科学记数法表示应为
A.0.3⨯106
B.3⨯105
C.3⨯106
D.30⨯104
3.如下左图所示的正六棱柱的主视图是
ABCD
4.如图,直线AB∥CE,∠B=100°,∠F=40°,则∠E的度数是
AB
CDE
F
5.平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称点的坐标是
A.(3,5)B.(5,3)C.(-5,-3)D.(3,-5)
6.下列计算正确的是
A.x+x=x2
B.(a-b)2=a2-b2
C.2+
3=5
D.6÷3=2
7.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:
平方米)与
工作时间t(单位:
时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为
160
S/平方米
A.25平方米
B.40平方米
C.50平方米
D.100平方米
60
O124
t/时
8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和
健康知识,我市某校举行了“建设宜居城市,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是
A.70分,80分
B.80分,80分
C.90分,80分
D.80分,90分
9.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例
函数y=b在同一坐标系中的图象大致是
x
yyyyy
OxOxOx
AB
OxOx
CD
10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,
G
则下列结论错误的是
AFD
BEC
二、填空题:
(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.2的相反数是▲.
12.分解因式:
ax2-9ay2=▲.
13.已知a=b=c,且a+b-2c=6,则a的值是▲.
654
14.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是▲.
15.已知点P(a,b)是反比例函数y=1图象上异于点(﹣1,﹣1)的一个动点,则
x
11▲.
1+a+1+b=
16.如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2
共有3个不同的交点,则m的取值范围是▲.
y
OABDx
三、(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
(1)-1.
17.计算:
2
+9-2sin60︒+-3
⎧⎪3x-(x-2)≥6,
18.解不等式组:
⎨x+1>4x-1.
⎩⎪3
19.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.
求证:
∠A=∠E.
A
E
C
BD
四、(本大题共3个小题,每小题10分,共30分)
20.列方程或方程组解应用题:
小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的
纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
21.如图,船A、B在东西方向的海岸线MN上,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向上,在船B的北偏西37°方向上,AP=30海里.若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试
通过计算判断哪艘船先到达船P处.(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
C
60°
北
东P
D
37°
MABN
22.如图,已知反比例函数y=k1与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(-4,
x
m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=
k1图象上的两点,且x1<x2,
x
y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.
yA
BOx
五、(共2小题;每小题10分,共20分)
23.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,已知
∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2
2,求BC的长.
C
B
O
PA
24.活动1:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,请你通过画树状图或列表计算甲胜出的概率.(注:
丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)
活动2:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:
→→,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,通过画树状图或列表求每位同学胜出的概率分别是多少.
猜想:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,…,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学按任意顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:
直接写出这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.
由此你能得到什么活动经验?
(写出一个即可)
六、(共2小题;25小题12分,26小题13分,共25分)
25.已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+
∠CBE=90°.
DCDC
GG
FF
AEBAEB
图1图2
(1)如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
①求证:
△CAE∽△CBF;
②若BE=1,AE=2,求CE的长;
AB
EF
(2)如图2,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且==k时,若BE=1,AE=2,
BCFC
CE=3,求k的值;
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数�=��𝟐+��−��(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),
连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
y
D
AOCx
B
y
D
AOCx
B
y
D
AOCx
B
P
图1
备用图
图2
沐川县初中2019届"二调"考试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1D;2B;3A;4B;5A;6D;7C;8B;9A;10C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
15
11.-2;12.
a(x+3y)(x-3y);13.12;14.27π;15.1;16.-3<x<-8.
三、(共3小题;每小题9分,共27分)
17.解:
原式=2+3-3+3…………………………………………………(8分)
=5………………………………………………………………(9分)
18.解:
由3x-x+2≥6,得x≥2…………………………………………(4分)
由3x+3>4x-1,得x<4………………………………………(8分)
∴不等式组的解是2≤x<4…………………………………………(9分)
19.证明:
∵BC∥DE,∴∠ABC=∠EDB…………………………………(2分)
E
又已知AB=ED,BC=DB………………(4分)
∴△ABC≌△EDB………………………(7分)
∴∠A=∠E…………………………………(9分)A
四、(共3小题;每小题10分,共30分)
C
BD
20.解:
设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,由题意得……………………………………(1分)
108=27……………………………………………………(4分)
x+0.54x
解得:
x=0.18………………………………………………………………(8分)
经检验x=0.18为原方程的解.……………………………………………(9分)
答:
纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.……………(10分)
21.解:
过点P作PE⊥AB,垂足为E.………………(1分)北
东
D
由题意得,∠PAE=30°,AP=30海里,(2分)
在Rt△APE中,
M
C
60°
A
37°
EBN
PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里;……………………………………………(5分)
在Rt△PBE中,PE=15海里,∠BPE=37°,BP=
A船需要的时间为:
30÷20=1.5小时,
PE
cos37︒
=75……………(8分)
4
B船需要的时间为:
75÷15=1.25小时,………………………………………(9分)
4
∵1.5>1.25,
答:
B船先到达.…………………………………………………………………………(10分)
22.解:
(1)∵反比例函数y=k1经过点A(1,8)、B(﹣4,m)
x
⎧8=k1
⎪1
⎨
⎪m=k1
⎩-4
解得⎧k1=8
⎩m=-2
……………………………………………………(2分)
∵一次函数y=k2x+b的图象经过点A(1,8)、B(﹣4,-2)
⎧8=k2+b
⎨
⎩-2=-4k2+b
解得⎧k2=2
⎩b=6
………………………………………………(4分)
(2)没一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C(0,6)
∴SΔAOB=SΔCOB+SΔAOC=1⨯6⨯4+1⨯6⨯1=15…(7分)
22
yA
(3)∵比例函数y=k1的图象位于一、三象限,
x
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,
已知x1<x2,y1<y2…………………………(8分)
∴M,N在不同的象限,………………………(9分)
C
BOx
∴M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限.……………………(10分)
五、(共2小题;每小题10分,共20分)
23.
(1)证明:
连接OB,如图所示:
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,……………(1分)
∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,……………(2分)
C
∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,…(3分)B
∴PB是⊙O的切线;……………………(4分)
O
(2)解:
∵⊙O的半径为22,
PA
∴OB=2
2,AC=2
2,………………(5分)
∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,…………(6分)
又∵∠ABC=∠PBO=90°,……………(7分)
∴△ABC∽△PBO,…………………………(8分)
∴BC=AC,即BC=4
2,…………(9分)
OBOP
228
∴BC=8.………………………………………(10分)
24.
(1)解:
(1)如图,…………(4分)
P(甲胜出)=1.
3
123
甲231312
乙323121
(2)如图2,…………(8分)
对甲、乙、丙三名同丙1
234
学规定一个摸球顺序:
甲
2341341
24123
丙→甲→乙.
则第一个摸球的丙同乙
342
42334
141
32414122
31312
学胜出的概率等于1,第二个摸球的丙同学胜出的概率等于
3=1,最后一个摸
4
球的乙同学胜出的概率等于
6=1.
124
244
(3)这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为:
P(甲胜出)=P(乙胜出)=P(丙胜出).…………(9分)
得到的活动经验为:
抽签是公平的,与顺序无关.(答案不唯一)…………(10分)
六、(共2小题;25小题12分,26小题13分,共25分)
25.解答:
(1)①证明:
∵四边形ABCD和EFCG均为正方形,
∴AC=CE=
2,…………(1分)DC
BCCF
∠ACB=∠ECF=45°,∴∠ACE=∠BCF,………(2分)G
F
∴△CAE∽△CBF.…………(3分)
②解:
∵△CAE∽△CBF,
∴∠CAE=∠CBF,AE=AC=2,
AEB
图1
BFBC
又∵AE=2,∴BF=2…………(5分)
又∵∠CAE+∠CBE=90°,∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°,
∴EF2=BE2+BF2=12+(
2)2=3,∴EF=3
∴CE2=2EF2=6∴CE=6…………(7分)
(2)如图,∵四边形ABCD和EFCG均为矩形,
AB=EF=
,设BC=a,则AB=ka,设FC=b,则EF=kb,
∵k
BCFC
∴AC=
AB2+BC2=
k2a2+a2=a
k2+1
CE=
EF2+FC2=
k2b2+b2=b
k2+1
∴AC=EC=
k2+1,DC
BCFCG
又∠ACE=∠BCF,F
∴△ACE∽△∠BCF,…………(8分)E
AB
∴AE=AC=
图2
k2+1,∠CAE=∠CBF,
BFBC
又∵AE=2,∴BF=
2
k2+1
………………………………(9分)
∵∠CAE=∠CBF,∠CAE+∠CBE=90°,
∴∠CBE+∠CBF=90°,∴∠EBF=90°,
∴EF2=BE2+BF2=12+
4
k2+1
,……………………(10分)
∵CE=
EF
k+1,CE=3,∴EF=
k
3k
k2+1
,…………(11分)
∴12+
4=(
k2+1
3k)2
k2+1
∴k=
10……………………………………………………(12分)
4
26.解:
(1)∵二次函数�=��𝟐+��−��的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点
⎧a=1
⎧4a-2b-4=0
⎨
⎪
,解得⎨
⎩64a+8b-4=0
⎪b=-3
⎩2
∴该二次函数的解析式为y=1x2-3x-4……………………(3分)
42
123
(2)由二次函数的解析式为y=4x
-x-4可知对称轴为x=3,
2
∴D(3,0),C(8,0),B(0,﹣4),∴CD=5,
⎧8k+b=0
⎪⎧k=1
设直线BC的解析式为y=kx+b,∴⎨
解得⎨2
⎩b=-4
⎪⎩b=-4
∴设直线BC的解析式为y=1x-4,设E(m,1m-4)……………(7分)
22
①当DC=CE时,EC2=(m-8)2+(1m-4)2=CD2
2
解得m1=8-2
5,m2=8+2
5(舍去)
∴E(8﹣2
,﹣
);……………………………………………………(8分)
②当DC=DE时,ED2=(m-3)2+(1m-4)2=CD2
2
解得m3=0,m4=8(舍去)
∴E(0,﹣4);………………………………………………………………(9分)
③当EC=DE时,(m-8)2+(1m-4)2=(m-3)2+(1m-4)2,
22
解得m5=5.5
∴E(11,-5)……………………………………………………………(10分)
24
(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点F,
∵P点的横坐标为m,∴P点的纵坐标为1m2-3m-4,
∵△PBD的面积S=S梯形PBOF
42
-SΔBOD-SΔPFD
即:
1m[4-(1m2-3m-4)]-1(m-3)[-1m2-3m-4)]-1⨯3⨯4
2422
422
=-3(m-11)2+121
8324
∴当m=11时,△PBD的最大面积为121,……………………………(12分)
324
∴点P的坐标为(11,﹣77).…………………………………………(13分)
312
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