根据二次函数图象判断结论针对演练.docx
- 文档编号:30220010
- 上传时间:2023-08-07
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:65.54KB
根据二次函数图象判断结论针对演练.docx
《根据二次函数图象判断结论针对演练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《根据二次函数图象判断结论针对演练.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
根据二次函数图象判断结论针对演练
第二部分 攻克题型得高分
题型一 根据二次函数图象判断结论
针对演练
1.(2017烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:
①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )
A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④
第1题图
2.(2017黔南州改编)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①b<0,c>0;②a+b+c<0;③方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;④b<-2a,其中正确的个数是( )
第2题图
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.(2017鄂州)如图抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①2b-c=2;②a=
;③ac=b-1;④
>0.
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第3题图
4.(2017广安)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:
①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④c-a=3.其中正确的有( )个.
第4题图
A.1B.2C.3D.4
5.(2017盘锦)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,3)、(0,4)之间(包含端点),则下列结论:
①abc>0;②3a+b<0;③-
≤a≤-1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
第5题图
6.(2017齐齐哈尔)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示.则下列结论:
①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点(-
,y1),(-
,y2),(-
,y3)是该抛物线上的点,则y1 第6题图 A.4个B.3个C.2个D.1个 7.(2017新疆内高)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中: ①c<0;②2a+b>0;③4ac 第7题图 8.(2017贺州)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论: ①abc<0;②2a+b<0;③b2-4ac=0;④8a+c<0;⑤a∶b∶c=-1∶2∶3,其中正确的结论有________. 第8题图 9.(2017株洲)如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(-1,0)、点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论: -1. 以上结论中,正确结论的序号是____________. 第9题图 10.(2017莱芜改编)二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四个结论: 第10题图 ①16a-4b+c<0;②若P(-5,y1)、Q( ,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③a=- c;④若△ABC是等腰三角形,则b=- .其中正确的有________.(请将结论正确的序号全部填上) 11.(2017乌鲁木齐)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论: ①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(- ,0);⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是____. 第11题图 答案 1.C【解析】抛物线开口向上,则a>0,抛物线对称轴为x=1,则b=-2a,即b<0,∴ab<0,故①正确;抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,即b2>4ac,故②正确;抛物线与y轴交于负半轴,因此c<0.则a+b+2c=a-2a+2c=-a+2c<0,故③正确;由图象可知,当x=-1时,y=a-b+c>0,把b=-2a代入,得3a+c>0故④错误.故选C. 2.B 【解析】逐项分析如下: 序号 逐项分析 正误 ① 由图象可知,a<0,c>0,∵对称轴x=- >0,∴b>0 × ② 当x=1时,y=a+b+c,由图象可知,当x=1时,y<0 √ ③ 令方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,∵a<0,b>0,∴x1+x2=- >0 √ ④ 由图象可知,a<0,对称轴x=- <1,∴b<-2a √ 综上所述,正确的结论共有3个. 3.C 【解析】由题意,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(-2,0),(-c,0),∴抛物线可变形为y=a(x+2)(x+c)=ax2+a(2+c)x+2ac,∴2ac=c,∴a= ,∵b=a(2+c)= (2+c),∴2b-c=2;b-1= (2+c)-1= c=ac.∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的左侧,∴b>0,∵c<0,∴ <0,故①,②,③正确,④错误. 4.B 【解析】由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故结论①不正确;∵抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,∴当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故结论②不正确;∵抛物线的对称轴x=- =-1,∴2a=b,即2a-b=0,故结论③正确;∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),∴a-b+c=3,又∵2a-b=0,即2a=b,∴a-2a+c=3,即c-a=3,故结论④正确;综上所述,正确的结论有2个. 5.B 【解析】由图象可知,抛物线开口向下,∴a<0,∵对称轴为x=- =1,∴b=-2a>0,∵抛物线与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间,∴3≤c≤4,∴abc<0,①错误;∵b=-2a,∴3a+b=3a-2a=a<0,②正确;∵点A(-1,0)在抛物线上,∴a-b+c=0,即3a=-c,∵3≤c≤4,∴-4≤-c≤-3,即-4≤3a≤-3,∴- ≤a≤-1,③正确;∵抛物线的顶点为(1,n),∴当x=1时,函数值最大,即a+b+c≥ax2+bx+c,令x=m,则a+b≥am2+bm,④正确;∵抛物线有最大值n,当且仅当x=1时成立,∴一元二次方程ax2+bx+c=n的解为x1=x2=1,⑤错误. 6.B 【解析】逐项分析如下: 序号 逐项分析 正误 ① 对称轴x=-2=- ,∴b=4a,4a-b=0 √ ② 抛物线与x轴的一个交点在(-4,0)和(-3,0)之间,由对称轴x=-2可得另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,即抛物线与y轴交于负半轴,故c<0 √ ③ 当x=-1时,a-b+c>0,又b=4a,故-3a+c>0 √ ④ 由①知b=4a,4a-2×4a>at2+4at整理得a(t2+4t+4)<0,由a<0得,t2+4t+4>0,即(t+2)2>0,而(t+2)2≥0 × ⑤ 由图象知,在对称轴x=-2的左侧,y随x的增大而增大,x3=- 与x4=- 的y值相等.∵x1 × 综上所述,正确选项有①②③. 7.②③ 【解析】∵二次函数图象交y轴于原点,∴c=0,①错误;二次函数图象开口向下,a<0,对称轴位于y轴右侧,则x=- >1,∴2a+b>0,②正确;二次函数图象与x轴有两个交点,故b2-4ac>0,∴4ac >x>1时,y随x的增大而增大,④错误,故正确的结论是②③. 8.①④⑤ 【解析】逐项分析如下: 序号 逐项分析 正误 ① ∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴- >0,∴b>0,又∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc<0 √ ② ∵抛物线的对称轴为直线x=- =1,∴b=-2a,∴2a+b=0 × ③ ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0 × ④ 由题易知,抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为3,∴当x=4时,y<0,即16a+4b+c<0,∵b=-2a,∴16a-8a+c<0,即8a+c<0 √ ⑤ 由图象可知,当x=-1时,y=0,则a-b+c=0,∵b=-2a,∴a+2a+c=0,∴c=-3a,∴a∶b∶c=a∶-2a∶-3a=-1∶2∶3 √ 综上所述,正确的结论有①④⑤. 9.①④ 【解析】由A(-1,0),B(0,-2),得b=a-2,∵开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴- >0,∴- >0,∴a-2<0,∴a<2,∴0<a<2,①正确;∵a=b+2,0<a<2,∴0<b+2<2,∴-2<b<0,②错误;∵抛物线与y轴交点是B,∴c=-2,③错误;∵a>0,- >0,∴b<0,∵|a|=|b|,∴a=-b,对称轴x=- = ,∴x2=2> -1,④正确,故正确结论的序号是①④. 10.①③ 【解析】∵a<0,图象过(-3,0),(1,0),∴如解图所示可知,当x=-4时,y<0,即16a-4b+c<0,①正确; 由题易知抛物线对称轴是直线x=-1,∴(-5,y1)关于x=-1对称的点为(3,y1),∵在对称轴右侧y随x的增大而减小,∴( ,y2)在(3,y1)的上方,∴y1 第10题解图 化简为y=ax2+2ax-3a,即有c=-3a,∴a=- c,③正确;当△ABC是等腰三角形时,只有AC=AB=4与BA=BC=4两种情况.∵C不在对称轴上,∴不存在AB为底的情况,当AC=AB=4时,C(0, ),∴-3a= ,a=- ,b=2a=- ,当BC=BA=4时,C(0, ),∴-3a= ,a=- ,b=2a=- ,④错误,故正确的有①③. 11.②④⑤ 【解析】∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴为直线x=1,即- =1,∴b<0,∵抛物线图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,①错误;∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴当x=3时,y=9a+3b+c=0,又∵a>0,∴10a+3b+c>0,②正确;根据抛物线的对称性可知,x=-2与x=4时y值相同,∵抛物线开口向上,∴在对称轴左侧,y随x的增大而减小,且-3<-2,∴y1 =1,∴b=-2a,∴a+2a+c=0,即c=-3a,当x=- 时,y=a·(- )2-2a·(- )+c= +3c= +3×(-3a)=0,④正确;∵b=-2a,∴am2+bm+a=am2-2am+a=a(m-1)2,∵a>0,(m-1)2≥0,∴am2+bm+a≥0,⑤正确.故正确的结论是②④⑤.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 根据 二次 函数 图象 判断 结论 针对 演练