42同角的三角函数基本关系式与诱导公式.docx
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42同角的三角函数基本关系式与诱导公式
一、选择题
1.sin600°+tan240°的值是( )
A.- B.
C.-+D.+
[答案] B
[解析] sin600°+tan240°=sin240°+tan240°
=sin(180°+60°)+tan(180°+60°)
=-sin60°+tan60°=-+=.
2.设tan(5π+α)=m(m≠1),则的值为( )
A.B.
C.-1D.1
[答案] A
[解析]
===.
又tan(5π+α)=m,
∴tanα=m,∴原式=.
3.(2011·浙江文,5)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( )
A.-B.
C.-1D.1
[答案] D
[解析] 本题考查了边化角的转化及三角恒等变换问题.
由acosA=bsinB可得,sinAcosA=sin2B=1-cos2B
所以sinAcosA+cos2B=1.
4.(文)若sin2θ=且θ∈,则cosθ-sinθ的值是( )
A.B.
C.-D.-
[答案] C
[解析] (cosθ-sinθ)2=1-sin2θ=,
∵<θ<,∴cosθ (理)已知x是三角形的内角,sinx+cosx=,则tanx的值是( ) A.-B. C.D.- [答案] A [解析] 因为0 ∴tanx<0且|tanx|>1,故选A. 5.已知tanθ=2,则=( ) A.2B.-2 C.0D. [答案] B [解析] = ===-2. 6.已知tan2α=-2,且满足<α<,则 的值为( ) A.B.- C.-3+2D.3-2 [答案] C [解析] ==. 又tan2α=-2=⇒tan2α-tanα-=0.解得tanα=-或.又<α<,∴tanα=. 原式==-3+2. 二、填空题 7.(2011·重庆文,12)若cosα=-,且α∈(π,),则tanα=________. [答案] [解析] 此题考查已知一个角的三角函数值,求另一个三角函数值,属基础题. ∵cosα=-,α∈(π,), ∴sinα=-,∴tanα=. 8.(2012·滨州模拟)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).若f(2012)=5,则f(2013)=________. [答案] -5 [解析] ∵f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=5, ∴f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β) =-asinα-bcosα=-(acosα+bcosβ)=-5. 三、解答题 9.(文)已知cos(π+α)=-,且α在第四象限,计算: (1)sin(2π-α); (2)(n∈Z). [解析] ∵cos(π+α)=-. ∴-cosα=-,cosα=, 又∵α在第四象限, ∴sinα=-=-. (1)sin(2π-α)=sin[2π+(-α)] =sin(-α)=-sinα=. (2) == ==-=-4. (理)已知sin(π-α)-cos(π+α)=,求下列各式的值: (1)sinα-cosα; (2)sin3+cos3. [分析] (1)化简已知条件sinα+cosα=,再平方求sinαcosα则可求(sinα-cosα)2,最后得sinα-cosα. (2)化简cos3α-sin3α,再因式分解并利用 (1)求解. [解析] 由sin(π-α)-cos(π+α)=, 得sinα+cosα=, 两边平方,得1+2sinα·cosα=, 故2sinα·cosα=-. (1)(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=1-=,∴sinα-cosα=. (2)sin3+cos3=cos3α-sin3α =(cosα-sinα)(cos2α+cosα·sinα+sin2α) =-×=-. 一、选择题 1.(2011·新课标理,5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A.-B.- C.D. [答案] B [解析] 本题考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式. 依题意: tanθ=±2,∴cosθ=±,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1=-或cos2θ===-,故选B. 2.(文)已知tanx=sin,则sinx=( ) A.B. C.D. [答案] C [解析] ∵tanx=sin, 即tanx=cosx,∴sinx=cos2x. 又∵cos2x=1-sin2x, ∴sin2x+sinx-1=0, ∴sinx=. (理)已知cos=,则cos-sin2的值是( ) A.B.- C.D. [答案] B [解析] ∵cos=cos =-cos=-, 而sin2=1-cos2=1-=, ∴原式=--=-. 二、填空题 3.(2011·大纲全国卷文,14)已知α∈(π,),tanα=2,则cosα=________. [答案] - [解析] 本题主要考查同角三角函数关系式,并突出了弦切互化这一转化思想的应用. ∵α∈(π,),tanα=2 ∴ 解得: cosα=-. 4.(文)(2010·全国卷Ⅱ)已知α是第二象限角且tanα=-,则cosα=__________. [答案] - [解析] 本题考查了同角三角函数关系. ∵tanα==-① 又sin2α+cos2α=1② 又α为第二象限角cosα<0,∴cosα=-. (理)若a=sin(sin2012°),b=sin(cos2012°),c=cos(sin2012°),d=cos(cos2012°),则a、b、c、d从小到大的顺序是________.
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