小数加减法巧算与乘除巧算.docx
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小数加减法巧算与乘除巧算
小数加减法巧算
指点迷津
加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或凑整从而变成一个易于算出结果的算式,也就是通过对算式适当变形从而使计算简便。
经典例题1
0.9+9。
9+99。
9+999。
9
【思路导航】这四个加数分别接近1、10、100、1000。
在计算这类题目时,常使用凑数法。
例如将0.9转化为1,这是小学数学计算中常用的一种技巧。
(1)0。
9+9.9+99。
9+999。
9
(2)0。
9+9。
9+99.9+999。
9
=1+10+100+1000-0.1×4=0。
9-0。
3+10+100+1000
=1111—0.4=0。
6+10+100+1000
=1110。
6=1110。
6
举一反三1
1、0.8+9。
8+99.8+999。
82、19。
8+29。
7+39.6+49。
5
经典例题2
3.8+4。
3+6。
2+5。
7
【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整,经观察3.8与6。
2可凑成10,4.3与5。
7可凑成10,运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。
3。
8+4.3+6。
2+5。
7
=(3。
8+6。
2)+(4。
3+5。
7)
=10+10
=20
举一反三2
1、9。
8+13。
7+10。
22、3。
5+13。
9+2。
5+6。
1
经典例题3
48。
9+48。
7+48。
3+48.4+48。
8
【思路导航】认真观察每个加数,发现它们都和整数49接近,所以选49为基准数.
48。
9+48。
7+48.3+48.4+48.8
=49×5—0.1—0。
3—0.7-0。
6—0.2
=245-1。
9
=243。
1
想一想:
如果选48为基准数,可以怎样计算?
举一反三3
1、26。
2+26。
6+27。
1+26。
8+26.42、5。
1+5。
2+5。
3+5.4+5。
5
经典例题4
50—3。
9—6。
1
【思路导航】从50中连续减去3.9和6.1两个数,可以先将3.9和6。
1进行合并,用50减去这两个数的和。
一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
50—3。
9-6.1
=50-(3。
9+6。
1)
=50-10
=40
举一反三4
1、45。
73-2。
98-3。
022、56。
7—3。
2-2.7-4.1
经典例题5
63。
2-13.8-23.2
【思路导航】
(1)观察被减数与第二个减数的小数部分相同,交换两个减数的位置,先算63.2-23。
2比较简便.
63.2-13。
8—23。
2
=63。
2—23。
2-13。
8
=40—13。
8
=26。
2
(2)因两个减数的小数部分可以凑整,所以也可减去两个减数的和。
63。
2—13。
8-23.2
=63.2-(13。
8+23.2)
=63.2-37
=26。
2
举一反三5
1、120。
8—56。
9-20.82、47.6—21.8—19。
6
经典例题6
38.64—5.27—8。
64—4.73
【思路导航】仔细观察可以发现被减数38。
64与减数8.64的尾数相同,而减数5.27与4。
73可凑整。
38。
64-5.27-8。
64—4。
73
=(38。
64-8.64)—(5.27+4。
73)
=30-10
=20
举一反三6
1、11。
27-0。
15-0.85-1。
272、4。
51—0。
7-1。
51—0。
3
经典例题7
65.4—4。
29+24。
6-5。
71
【思路导航】这是一道加减法混合运算题,属于同一级运算,任意两个数都可以随意交换位置。
但两数交换位置的同时,必须与它们前面的符号一起移动,也就是带着符号“搬家”。
通过观察发现65。
4与24。
6相加得整数.“—4.29—5.7”这一部分可以运用减法的运算性质,减去两个数的和。
65。
4—4。
29+24.6—5.71
=(65。
4+24。
6)-(4。
29+5.71)
=90-10
=80
举一反三7
1、18。
6-9。
3+1。
4—1。
72、132。
8+62.5—31.8+37。
5
经典例题8
28.6+87。
9—67。
9
【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算题时,有时可以根据题目的特点,采用添括号的方法使计算简便。
方法:
括号前面是加号,添上括号不变号;括号前面是减号,添上括号要变号.
28.6+87.9-67。
9
=28。
6+(87。
9-67。
9)
=28。
6+20
=48。
6
想一想:
81。
2-59。
3+19。
3该怎样简便计算呢?
举一反三8
1、36.8+185.9—85。
92、63.2-38。
5+28.5
拓展应用
1、0。
9+9.8+99。
6+999。
72.、0。
8+8。
7+1.3+9。
2
3、8。
9+9。
4+9。
2+9。
5+9。
3+8。
8+8。
74、9—4.27—2.73
5、75.4-36.8—25。
46、86.43—11.26—25。
74-10。
43
7、12。
37+9.08+7。
63—1。
088、58。
2+39.3—29.3
第二讲积商变化规律
指点迷津
积、商的变化规律见下表(m≠0)
因数(a)
因数(b)
积(c)
×
m
不变
×
m
÷
÷
不变
×
m
×
m
÷
÷
×
m
÷
m
不变
÷
×
经典例题1
被除数(a)
齿数(b)
商(c)
×
m
不变
×
m
÷
÷
不变
×
m
×
m
÷
÷
×
m
×
m
不变
÷
÷
两个小数相乘,一个因数扩大4倍,要使积扩大12倍,另一个因数应该怎样变化?
【思路导航】一个因数扩大4倍,假设另一个因数不变,积就扩大4倍;现在要使积扩大12倍,则另一个因数应扩大12÷4=3倍。
举一反三1
1、两个小数相乘,一个因数缩小3倍,要使积扩大3倍,另一个因数该怎样变化?
2、两个小数相乘,一个因数扩大8倍,要使积缩小2倍,另一个因数该怎样变化?
经典例题2
根据123×4。
5=553。
5,直接写出下面各题的得数。
(1)12.3×0。
45=
(2)1230×45=
【思路导航】
(1)12。
3与123比缩小了10倍,0。
45与4。
5比缩小了10倍,两个因数分别缩小了10倍,积就缩小了100倍。
所以,12。
3×0。
45=5。
535。
(2)1230与123比,扩大了10倍,45与4.5比扩大了10倍。
两个因数分别扩大了10倍,积就扩大了100倍.所以,1230×45=55350。
举一反三2
1、根据34×601=20434,直接写出下面各题的得数.
(1)0.34×6010=
(2)3。
4×6。
01=
2、根据18。
3×35=640。
5,直接写出下面各题的得数。
(1)35×183=
(2)0.35×1。
83=
经典例题3
两数相乘,积是9。
6。
如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大3倍,那么积是多少?
【思路导航】
(1)假设算式1。
2×8=9.6
÷
↑
×
↓
4
3
0.3×24=7。
2
(2)分析当一个因数不变时,另一个因数缩小4倍,积就缩小4倍,如果另一个因数扩大3倍,积就扩大3倍,则9。
6÷4×3=7。
2
举一反三3
1、两数相乘,积是7。
2。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
2、两数相乘,积是6。
4。
如果一个因数缩小4倍,另一个因数缩小2倍,那么积是多少?
经典例题4
两个小数相除,被除数缩小3倍,除数扩大2倍,商将怎样变化?
【思路导航】如果被除数缩小3倍,除数不变,商就缩小3倍.如果被除数不变,除数扩大2倍,商就缩小2倍.商先缩小3倍,再缩小2倍,所以商就缩小3×2=6倍。
举一反三4
1、两个小数相除,被除数扩大25倍,除数缩小15倍,商将怎样变化?
2、两个小数相除,被除数缩小5倍,除数缩小10倍,商将怎样变化?
经典例题5
1、根据248.53÷2.9=85.7,直接写出下面各题的得数.
(1)2485。
3÷29=
(2)2.4853÷0。
29=
【思路导航】
(1)被除数与除数同时扩大10倍,商不变。
2485。
3÷29=85.7。
(2)被除数缩小了100倍,除数缩小了10倍,商就缩小了100÷10=10倍,所以,2。
4853÷0。
29=8。
57。
举一反三5
1、根据524。
96÷77.2=6.8,直接写出下面各题的得数。
(1)5.2496÷772=
(2)5249。
6÷0。
772=
2、根据49.14÷9。
1=5。
4,直接写出下面各题的得数.
(1)4。
914÷91=
(2)0。
4914÷910=
经典例题6
两数相除,被除数扩大30倍,要使商扩大60倍,除数应该怎样变化?
【思路导航】被除数扩大30倍,如果除数不变,商就扩大30倍,现在要使商扩大60倍,则除数应该缩小60÷30=2倍。
举一反三6
1、两数相除,被除数缩小8倍,要使商扩大2倍,除数应该怎样变化?
2、两数相除,被除数缩小12倍,要使商缩小2倍,除数应该怎样变化?
经典例题7
两数相除,商是0.4,余数是0.5。
如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
【思路导航】
(1)被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,而余数要扩大或缩小相同的倍数。
所以商是0。
4,余数是5.
(2)也可以假设算式2。
9÷6=0.4……0.5,而29÷60=0。
4……5
举一反三7
1、两数相除,商是5,余数是1.5。
如果被除数和除数同时扩大20倍,商是多少?
余数是多少?
2、两数相除,商是0。
7,余数是0.3。
如果被除数和除数同时扩大100倍,商是多少,余数是多少?
经典例题8
甲、乙两数的和是12.1,把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等,求甲、乙两数各是多少?
【思路导航】
(1)甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同的,不同的是小数点的位置不一样。
“从移动一位即相等”可知它俩存在10倍的关系。
甲数×10=乙数,把甲数看作一份,乙数就是这样的10份。
12。
1÷(10+1)=1。
1……甲数
1.1×10=11……乙数
(2)也可用方程来解答。
举一反三8
1、甲、乙两个数的和是14.3,把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等,求甲、乙两数各是多少?
2、甲、乙两个数的和是17.6,把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等,求甲、乙两数各是多少?
拓展应用
1、两个小数相乘,一个因数缩小5倍,要使积缩小10倍,另一个因数应该怎样变化?
2、根据72。
5×6.9=500.25,直接写出下面各题的得数。
(1)7.25×0。
69=
(2)7250×69=
3、两数相乘,积是5。
6。
如果一个因数缩小2倍,另一个因数扩大5倍。
那么积是多少?
4、两个小数相除,被除数扩大3倍,除数扩大15倍,商将怎样变化?
5、根据15.088÷32。
8=4.6,直接写出下面各题的得数.
(1)150.88÷328=
(2)15088÷3。
28=
6、两数相除,被除数扩大12倍.要使商缩小6倍,除数应该怎样变化?
7、两数相除,商是1。
2,余数是12.如果被除数和除数同时缩小10倍,商是多少?
余数是多少?
8、A数的小数点向右移动一位与B数相等,A与B相加和是13.2,求A、B各为多少?
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- 小数 加减法 乘除