中国区域房地产销售价格β收敛的空间计量分析.docx

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中国区域房地产销售价格β收敛的空间计量分析

中国区域房地产销售价格β收敛的空间计量分析

【摘要】我国自1998年房改以来，房地产业得到了长足的发展，特别是近几年来，各地区商品房销售价格更是一路上涨。

本文以目前关于房价收敛的研究为起点，从房地产价格由基础价值和投机价值两个部分组成为突破口，借鉴经济增长研究中的β收敛的研究方法，使用各省、直辖市及自治区1994年至2010年的商品房销售价格的统计数据，检验我国各省的商品房销售价格是否存在β收敛的趋势。

同时，考虑到各地区的样本在空间上不是独立的，即具有空间依赖性，因此本文运用了空间计量经济学的分析思路，设定了空间权重矩阵，在此基础上检验了我国各省商品房销售价格的收敛方向。

最后，本文还通过加入地区哑变量进一步的探讨了我国区域房价收敛的规律。

通过研究，得出我国房价存在β收敛的趋势，但最近几年，因市场投机度越来越高，导致一些经济发达地区房价的收敛机制被打破。

关键词：

房地产销售价格；β收敛；投机度；空间计量经济学

一、问题的提出

我国自1998年住房市场改革以来，房地产业得到了长足的发展，成为我国国民经济的支柱产业，特别是近几年来，全国各地商品房成交均价一路上扬，在这个过程中，至少有三个值得关注的特征，这里仅以北京、天津和安徽三个地区为例稍作说明，具体数据见表1：

第一，各地区房价增长的程度却有所不同，北京1998年到2004年的商品房成交均价年平均增长率为-14.80%，天津为13.80%，安徽则为18.54%；第二，同一地区在不同时间段的增长率也有比较大的差异，北京自2004年以来到2010年的商品房成交均价年平均增长率达到23.33%，天津在这一时间段的年平均增长率是17.50%，而安徽则为15.41%，对比1998年到2010年之间的均价增速可知，北京和天津的房价都以更快的速度增长，而安徽增速却有所回落；第三，不同地区增速的大小排名发生了变化，以1998年至2004年七年间的平均增速而言，安徽最快，天津次之，北京甚至出现负增长，而2004年至2010年七年间，这个排名却完全倒置过来。

由这三个特征可以提出以下问题：

第一，全国各地区房价是否存在趋同的性质，即在一段足够长的时间里，不同地区的房价是否会逐渐向某一个稳定的房价增长率趋近；第二，在一段相当长的时间里，各地区房价之间的差异是变大了还是缩小了；第三，不同地区的房价增速和各地区的地区特征（例如经济发展水平）是否存在固定的关系；最后，如果中国不同地区的房价存在趋同，那么从二十世纪九十年代以来，趋同的速度是否发生变化，或者趋同的性质是否发生了变化。

表1北京、天津及安徽商品房销售均价增速

地区

1998年-2004年均增长率及排名

2004年-2010年均增长率及排名

北京

-14.80%

3

23.33%

1

天津

13.80%

2

17.50%

2

安徽

18.54%

1

15.41%

3

如果以上问题能够得到验证，不仅能够对目前关于房价波动趋势及规律的学术研究做出理论上的贡献，也为国家的对商品房市场宏观调控政策异质性提供理论支持，同时对于房地产企业的开发投资及长期房价变动预期提供帮助。

本文按以下的结构安排：

接下来第二部分主要介绍关于房价趋同和收敛研究的理论背景，并分析其中的不足之处；第三部分阐述笔者关于本文房价收敛的研究设计，并定性的分析中国房价收敛的可能性和特征；第四部分介绍房价增长β收敛的空间计量模型；第五部分是实证的结果及分析；最后一部分针对本文的研究结果提出一些建议及进一步研究的设想。

二、房价收敛研究的理论背景

本文探讨的内容属于房地产价格波动的范畴，进一步的说，属于房价收敛、趋同包括连锁反应的范畴。

房价趋同收敛的研究是从住房价格连锁的研究中衍生而来的。

张凌（2008）对房价连锁反应的研究做过总结：

大量英国文献研究城市间住房价格的空间差异和联系时证实，英国在房价上升期，东南部房价领先上涨，然后逐渐传播到其他地方。

虽然对此仍然存在争议，但大部分文献都证实了连锁效应的存在，例如，Gussani（1991）通过相关性矩阵和格兰杰因果检验等方法证实了不同地区房价波动之间的因果关系。

如果不同地区房价之间确实存在连锁效应，这就意味着从长期均衡的角度来看，不同地区的房价存在着收敛的趋势（Meen，1999）。

Drake（1995）对房价收敛的定义是，不同住房市场上的房价存在一种长期的均衡机制，这种机制使得不同地区的房价具有稳定的因果关系和一致的趋势。

近几年来，关于房价收敛的研究得到了大量的关注：

Cook（2003）运用不对称的单位根检验的方法证实了英国不同地区的房价存在很强的收敛性；Holmes（2007）采用了面板数据单位根检验证实了英国大部分地区的房价都存在收敛的趋势；Stevenson（2004）采用了基于向量误差修正模型的格兰杰因果检验来研究了爱尔兰住房价格的收敛性；也有学者对更小的地区进行研究，例如Chien（2010）使用了两阶段的单位根检验，证实了台湾住房市场的价格存在收敛性，但是政治性的变动会影响住房价格的结构。

综上所述，目前关于房价收敛性的研究一般采用包括格兰杰因果检验、单位根检验、协整检验以及误差修正模型在内的计量方法，大多能得出房价收敛的结论，但是笔者认为其中也不免存在一些问题：

首先，由于这些计量方法本身的局限性，或是时间序列数据的问题或是面板数据的问题，使得研究中需要做过多的调整，有时效果也不一定好，对研究结果的可靠性也将产生一定的影响；第二，当前的研究一般只能得出房价是否收敛的结论，而对于收敛过程中的一些具体特征却没有办法做出有效的分析，例如收敛的速度、收敛趋势的变动等都没有足够的研究；第三，很少有研究涉及收敛机制的研究，即促使不同地区房价收敛或者发散的原因；第四，目前的研究基本没有考虑空间数据的问题，因为样本数据在空间上打破了传统计量经济学关于样本独立性的假设，因而在此基础上的研究不免产生偏差。

鉴于以上理由，笔者基于在经济增长理论中得到广泛使用的β收敛的概念，设计了我国各地区房价收敛性的研究，并运用空间计量经济学的方法对计量方法进行了改进。

一下将逐一进行介绍。

三、基于β收敛性的研究设计

本文基于经济增长理论中β收敛性的研究方法进行我国各地区的房价收敛性研究，虽然这两者在收敛的机制上有所不同，但本文主要目的是借鉴β收敛的计量模型，并以此证实我国不同地区的房价存在趋同性质，同时，在这种计量方法下，能够在一定程度上解决上文提到的当前关于房价收敛研究的不足。

接下来，笔者将阐述运用β收敛设计本文研究的可行性及我国区域商品房价格是否存在β收敛的可能性。

经济增长理论是以内生、外生增长理论为基础而建立起来的，由于和本文联系不大，就不详细论述了，这里主要介绍一下经济增长理论力的几种收敛。

一般来讲，包括σ收敛、绝对β收敛，条件β收敛和俱乐部收敛。

σ收敛主要是考察地区的指标离差和是否有下降趋势；绝对β收敛是指在不考虑不同地区的经济发展水平及地区性特征的情况下，地区经济增速和初始水平是负相关的，直到最后达到稳态；条件β收敛是指在绝对β收敛不成立的情况下，进一步考虑了不同地区的经济发展水平及地区性特征之后，地区经济增速和初始水平出现了负相关；俱乐部收敛则是指具有相同经济结构的一组地区内部经济具有收敛性特征，而组间呈现发散趋势。

本文主要借鉴了β收敛。

将β收敛的运用到我国区域商品房市场，即可这样理解：

初始房价水平与房价增速存在负向的关系，初始房价水平低的地区将会以更快的增长率演进，直到赶上房价较高的地区，或者和其他地区的房价达到一种长期稳定的状态。

如果我国商品房市场存在这种收敛关系的话，就意味着我国不同住房市场上的房价存在一种长期的均衡机制，这种机制使得不同地区的房价在一段足够长的时间里逐渐趋于一致，不同地区之间的房价差异逐渐缩小。

这种性质正好满足了上文中Drake等学者对住房价格收敛的定义。

令人更加期待的是，运用β收敛的研究方法不仅会大大简化研究方法，而且能得到一些更有意思、更加深入的结论。

这将会在下文的研究中体现。

那么，我国商品房市场是否有存在β收敛的可能性呢？

住房既是商品也是资本，具有自用和投资双重属性。

Levin和Wright（1997）将房地产的价格用以下的公式

（1）进行定义：

P=P0+H

（1）

其中，P是房地产的价格，P0是基础价格，H是房地产作为资本所获得的资本利得的现值，也是预期中因投机而产生的利得，因而H是上一期房价增长率的递增函数。

这个公式说明了房地产价格是由其基础价值和投机价值两个部分组成的，而且如果投机部分的价值H占据了房地产价格P过多的比例，则上一期房价增长率将会大大提高这一期的房价水平，如果投机部分的价值H占据的比例较低，那么房地产价格P将主要由其基础价值P0所决定。

进一步的，房地产的基础价值是由一些基本经济变量所决定的，包括收入、人口和利率等因素。

Malpezzi（1999）、Sutton（2002）和Davidoff（2003）等众多学者都证实了收入是住房基础价格的主要决定因素；Case和Shiller（2003）选择了收入、人口、就业等基础经济变量来解释房价，发现大部分房价可以被解释。

除此以外，Wheaton（2002）建立的住房物业市场和资产市场的四象限模型也将基本经济变量作为房价的重要决定因素。

上述种种研究都为了说明房地产的基础价值是由基本经济面所决定的。

因此，当投机部分的价值H影响较小的时候，即投机性不是很强的时候，房价的上涨完全是在基本经济面的推动下进行的。

而基本经济面的一些关键指标，如我国人均GDP和人均收入的增长都存在显著条件β收敛。

关于这点已经得到众多学者的验证：

徐现祥（2004）证明了我国存在绝对和条件收敛，但绝对收敛显得微弱一点，而且我国城市层面同时存在新古典经济和新经济增长；沈坤荣（2002）以及林毅夫（2003）也证明了我国存在条件收敛。

起初经济发展水平较低的地区一般也拥有较低的房价水平，然而随着不同地区基本经济面关键指标的收敛，作为主要由基本经济面决定的房价P中的基础价值P0也会趋于收敛，即初始房价水平较低的地区会以更快的速度增长，直到基本经济面增速放缓，房价的增速也会随之放缓，因此，当投机部分的价值H对房价影响较小的时候，我国不同区域的房价应该是存在β收敛的。

而当投机部分的价值H对房价影响很大的时候，即房地产市场的投机度很高的时候，会导致上一期房价涨得越多地区的房价将会以更快的增速演进，而房价增速不快的地区，即投机潜力不大的地区，反而会以较慢的速度增长，因此在这个情况下，全国区域房价β收敛的机制将会被打破，房价越高的地区反而以更快的速度增长，即整体市场房价呈现发散的趋势。

根据上述分析，再结合我国房地产市场的发展情况，初期的市场上投机成分还不大，而近几年房地产市场过热发展，造成部分地区投机度大大增加，因此笔者预期我国区域的房价早几年是呈现β收敛的，而最近几年的收敛机制在投机行为的影响下被打破。

四、房价增长β收敛的空间计量模型

根据本文研究的需要，主要涉及两个计量模型：

一个是关于β收敛的计量模型；另一个是空间计量模型。

1关于β收敛的计量模型

Barro（1992）建立了绝对β收敛的计量模型，如方程

（2）所示，如果将各种变量具体到本文房价的研究中，则方程等号的左边是在T-t这段时期里房价的平均增长率，t是初始时间，T是选取的时间上的终点，i表示第i个地区，方程等号右边的yit表示初始时刻的房价，ε是随机误差，如果系数β是显著负的，我们就说房价增长存在绝对β收敛。

（InyiT-Inyit）/（T-t）=α+βyit+ε

（2）

进一步的，如果在上述方程

（2）里加入一些代表不同地区特征的的控制变量，就得到方程（3），其中xit表示代表第i个地区特征的控制变量，其他变量意义同方程

（2）。

同样的，如果系数β是显著负的，我们就说房价增长存在条件β收敛。

（InyiT-Inyit）/（T-t）=α+βyit+γxit+ε（3）

如果上述两个方程得出了绝对收敛或者条件的结果，那么，则可以根据公式（4）计算收敛的速度λ：

（4）

2空间计量模型

由于空间数据的非独立性，使得传统计量经济学的高斯假设不再适用，而地理信息技术的推广和相关的地理编码社会经济数据推动了处理地理数据特征的技术的发展（Anselin，1989）。

空间异质和空间依赖是空间计量经济学最基本的两个概念：

所谓空间异质性，即空间差异性，是指每一个空间区位上的事物和现象都区别于其他区位上的事物（Anselin，1988）；空间依赖，即观测值和区位间的一致性（Anselin，2000）。

由于本研究中选取的区域单位是省域，不同省份在空间商存在异质性和依赖性，所以有必要运用空间计量经济学的方法改进经典计量经济学的研究方法。

基本思路是：

首先建立空间权重矩阵，一般可采用的权重有空间距离权重和经济距离权重；其次，对样本数据（因变量）做空间相关性的检验，一般采用Moran指数来检验；第三步，如果存在空间相关性，则建立空间计量模型，一般有空间滞后模型（SpatialLagModel）和空间误差模型（SpatialErrorModel），也可以结合起来使用；最后根据回归的结果分析，选择合适的空间计量回归模型。

①空间权重矩阵。

空间权重矩阵分为一阶空间权重矩阵和二阶空间权重矩阵，一般一阶使用的比较普遍。

空间权重矩阵的组成元素是每个样本个体之间的空间权重，空间权重可以有空间距离和经济距离两种设定，其中空间距离权重又分为相邻距离、有限距离和负指数距离等。

本文采用的是相邻距离的空间权重，这种权重需要根据地图上所要研究区域的相对位置，决定哪些区域是相邻的，并用“0-1”两个数字来表示，即“1”表示空间单元相邻，“0”表示空间单元不相邻，可以用公式（5）表示：

（5）

1，当区域i和j相邻

0，当区域i和j不相邻

②空间自相关检验方法。

运用空间计量方法的前提是因变量（在本文中是各个区域的房价增长率）存在空间相关性，一般使用Moran指数I来检验，具体见公式（6）所示：

（6）

其中，Wij是空间权重矩阵，本文里是二进制的相邻距离权重矩阵，Yi是因变量，表示第i个地区的观测值，本文里是指各个地区的房价增长率。

Moran指数I指在-1到1之间，，当自变量（如房价增长率）在空间区位上相似的同时也有相似的属性值时，即为正的空间自相关性；而当在空间上区位相似的数据不同寻常地具有不相似的属性值时，即为负的空间自相关性；Moran指数I为0的时候即不存在空间相关性。

③空间滞后模型和空间误差模型。

常用的空间计量线性方程是空间滞后模型（SLM），即某一个地区的行为受到相邻地区的影响：

Y=ρWY+Xγ+ε（7）

其中，Y是因变量，在本文中是房价增长率，W是空间n×n阶的空间权重矩阵，X是自变量，在本文中是初始房价水平，当然也可以包括控制变量，γ是自变量和控制变量的系数，ρ是空间回归系数，ε是随机误差；

另一种空间计量线性模型是空间误差模型（SEM），其建立的意义是地区间的相互关系是通过误差项来体现的：

Y=Xγ+ε

ε=λWε+u（8）

Y=Xγ+（I-λW）-1u

其中，λ是空间相关误差的系数，其他变量的意义同空间滞后模型。

实际操作中还有不同于这两种的模型，比如可以将两者混合起来使用。

而对于空间计量模型的估计一般都采用极大似然估计（Anselin，1988），经典计量中的OLS的估计技术不适用。

④空间计量模型的选择。

由于事先并不知道使用何种模型比较好，因此有必要建立一些准则用以判断各个模型的优劣。

Anselin（1988）提出了几个判断的标准：

在最后分析的结果中，表征空间相关的几个变量（包括Moran指数），如果LMLAG较LMERR在统计上更加显著，且R-LMLAG显著而R-LMERR不显著，则表示空间滞后模型的效果更好；反之以此类推。

另外还有一些检验的标准：

自然对数似然函数值（Loglikelihood，LogL）、赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion，AIC）、施瓦茨准则（Schwartzcriterion，SC）等，若LogL越大，AIC和SC越小，则回归的效果越好。

在本文中，笔者也分别采取SLM和SEM进行回归，再通过上述办法选择效果较好的模型。

为了保证结果的稳健性，回归得到的空间权重矩阵系数（λ、ρ）必须处于空间权重矩阵W的特征根倒数的最大值和最小值之间。

五、中国区域房地产销售价格β收敛实证分析

笔者根据绝对β收敛的计量模型设计了本文的实证研究，总体的思路是先运用OLS技术对相应变量进行绝对β收敛的估计，然后在空间自相关性的基础上分别运用SLM和SEM估计技术改进模型，在此基础上通过加入地区哑变量来进一步研究中国区域房价的规律，并对比分析结果。

1数据来源及处理

为了测定我国商品房销售价格变动趋势，根据《中国统计年鉴》（1995年-2010年）及中国资讯行等数据库网站收集了我国大陆地区31个省域、直辖市及自治区1994年-2010年的商品房销售均价。

另外，为了消除异方差等影响，所有商品房销售均价都进行对数化处理。

本文采用的是截面数据的分析，为了更好的研究数据在时间段里的变化规律，笔者按照林光平（2005年）使用的滚动时间的划分方法，将1994年到2010年以8年为间隔期，按滚动方式划分为10个时间段：

1994年-2001年，1995年-2002年，1996年-2003年，……，2003年-2010年；每一个时间段都分别进行绝对β收敛的估计，然后比较随着时间的演变，我国区域房价收敛性是否发生了变化。

但其中仍有两个问题需要注意：

第一，我国在1998年进行了房改，那么1998年前后市场结构应该有所变化，是否会对本文的研究结果造成影响是需要考虑的问题，但笔者认为影响不大，因为本文研究的是初始房价水平与房价增速的关系，我们选取的第一段时间的终点是2001年，已经在1998年之后，因此本文划分的这十个时间段都是可比的；第二，在早几年的时候，重庆还没有专门划分出来，而西藏在早几年的时候缺失了一年的数据，在处理的时候，如果重庆和西藏在某个时间段数据缺失，则将其从模型中剔除，因此，前三个时间段不包括重庆，第二个时间段同时不包括西藏。

2计量模型及变量设置

根据前面的分析和要求，笔者先对各关键变量做几个设定，见公式（9）-（11）所示，YT是全国各省域在T时刻的房价增长率列向量，yiT表示第i个地区在T时刻的房价增长率，pit表示第i个地区在t时刻的平均房价，piT表示第i个地区在T时刻的平均房价，Pt是全国各省域在t时刻平均房价的列向量。

YT=（y1T，y2T，……，ynT）tr（9）

yiT=（InpiT-Inpit）/（T-t）（10）

Pt=（Inp1t，Inp2t，……，Inpnt）tr（11）

分别建立经典OLS模型、SLM模型和SEM模型，其中，OLS模型见方程（12）所示，SLM模型见方程（13），SEM模型如方程（14）：

YT=α+βPt+ε（12）

YT=α+ρWYT+βPt+ε（13）

YT=α+βPt+（I-λW）-1u（14）

如果在上面三个方程里的系数β是显著负值，我们就说存在绝对β收敛，方程（13）（14）里的W是空间权重矩阵，这里采用的是一节邻近矩阵，ρ和λ是空间权重系数。

为了进一步研究房价增长规律，在必要的时候，笔者还加入了一个表示地区的哑变量D，当数据来自比较发达的省域及直辖市时（笔者根据经济发展情况选取了北京上海等八个地区），D取值1，其余为0，并且为了分别考虑地区哑变量对方程截距和斜率的影响，笔者令地区哑变量和相应地区的初始房价做乘积项一同进入方程回归，从而可以比较发达省份和其余地区的收敛性质和速度。

3经典OLS回归检验

首先在不考虑空间效应的情况下，仅以经典OLS技术进行估计，可以得到如表2的结果：

如表2所示，前四个时间段回归效果较好，且β系数都显著为负值，说明在这四个时间段里，我国各省域房价有绝对β收敛的性质，且总体而言1996-2003年与1997年-2004年收敛的程度比前两个时间段要大；但自从第五个时间段开始，不仅方程回归效果下降，而且β也不显著了，说明各省域房价已经开始发散，特别是从2000年-2007年这个时间段开始，往后四个时间段β已经表现出正值了，2003年-2010年的β系数已经在10%的水平上显著为正值了，说明这个时刻已经有比较明显的发散现象，即初始房价（2003年的房价）越高的地区，房价增速越快。

表2经典OLS估计结果

时间段

1994-2001年

1995-2002年

1996-2003年

1997-2004年

1998-2005年

β值

（显著性）

-0.064***

（0.000）

-0.049***

（0.001）

-0.102***

（0.000）

-0.099***

（0.000）

-0.018

（0.120）

AdjustR2

0.469

0.298

0.728

0.620

0.050

F显著性

0.000

0.001

0.000

0.000

0.120

时间段

1999-2006年

2000-2007年

2001-2008年

2002-2009年

2003-2010年

β值

（显著性）

-0.004

（0.730）

0.012

（0.338）

0.012

（0.338）

0.027

（0.110）

0.030

（0.071）

AdjustR2

0.004

0.032

0.026

0.054

0.078

F显著性

0.730

0.338

0.338

0.110

0.071

注：

表中***显著性概率在0.001，**表示显著性水平为0.01，*的显著性水平为0.05。

鉴于上述分析，可以认为我国房价整体上从收敛到收敛性不明显再到出现较明显的发散现象，这和前文基于投机度变化的分析是一致的，即初始几个时间段里，投机度较低，所以房价呈现收敛的趋势，至少不是显著发散的，但最近几年，部分地区投机度大大提高，导致收敛机制被破坏，甚至开始出现发散现象。

但经典OLS回归从第五个时间段（1998-2005年）开始，效果就不理想了，笔者推测可能和空间相关性有关，因此，下面将考虑空间效应。

4空间自相关性检验

在进行空间计量回归之前，先要对因变量做空间自相关性检验，如果存在空间相关性，那么便进入空间滞后模型和空间误差模型的回归步骤。

检验空间相关性常用的方法是Moran指数I的检验，检验结果如表3所示：

表3空间自相关性检验

时间段

1994-2001年

1995-2002年

1996-2003年

1997-2004年

1998-2005年

MoranI

0.0548

-0.1919

-0.0348

-0.0860

0.2805*

I显著性

0.1209

0.1538

0.4176

0.2308

0.0104

时间段

1999-2006年

2000-2007年

2001-2008年

2002-2009年

2003-2010年

MoranI

0.4916***

0.3932**

0.3732**

0.4138**

0.3346**

I显著性

0.0010

0.0030

0.0050

0.0020

0.0010

注：

表中***显著性概率在0.001，**表示显著性水平为0.01，*的显著性水平为0.05。

根据表3的检验结果，从第五个时间段开始（1998-2005年）开始，我国房价增长率开始出现空间相关性，且基本都在99%的水平以上显著，这可能和19