1数的整除.docx
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1数的整除
目录
1.等差数列
2.数的整除
(一)
3.数的整除
(二)
4.质数与合数
5.奇数与偶数
6.长方体和正方体的认识
7.长方体和正方体的表面枳
8.长方体和正方体的体积
9.分数的意义和性质
10.期中考试
11.分数的加、减法
12.分数加、减法应用题
13.最大公因数和最小公倍数
14.最大公因数和最小公倍数的应用
15.最简分数的个数及其和
16.分数大小的比较
17.分、小数的互化
18.分数串
19.排列与组合
20.期末考试
2015年(春季)yanghoupei编
第1讲等差数列
知识要点:
1.等差数列:
如果一个数列从第二项开始,每一项与它前面一项的差都相等,就叫做等差数列;第一个数叫首项,最后一个数叫末项,这个相等的差叫公差,数的个数叫项。
2.总和=(首项+末项)×项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=末项-公差×(项数-1)末项=首项+公差×(项数-1)
公差=(末项-首项)÷(项数-1)
例1.求下面各数列的总和:
(1)1+2+3+……+35+36
(2)21+22+23+……+49+50
(3)计算:
3+8+13+18+23+……+2003+2008
例2.求数列4、10、16、22、……前50个数的和。
例3.一个等差数列从小到大共100项,末项是2003,公差是3,求这个等差数列的总和。
例4.一堆木料有18层,最上一层是1根,往下每一层都比上一层多1根,这堆木料共有多少根?
例5.某学生看一本故事书,第一天看了8页,以后每天都比前一天多看3页,刚好7天看完,这本故事书共有多少页?
练习题:
1.计算下面各题:
(1)1+2+3+……+99
(2)31+32+33+……+77+78
(3)3+8+13+18+……+198+203
2.求数列1、5、9、13、17、21……前50个数的和。
3.一个等差数列从小到大共30项,已知末项是124,公差是4,求总和。
4.求所有十位数字比个位数字大1的两位数的和。
5..求100以内所有7的倍数的和是多少?
6.求3+1、5+4、7+7、9+10、……这50个算式的和。
7.某体育馆两侧看台有30排座位,后面一排都比前面一排多2个座位,最后一排有132个座位,体育馆两侧看台共有多少个座位?
8.电影院的座位是按后一排总比前一排多2个座位,如果某电影院第一排有32个座位,共36排,那么这个电影院共有多少个座位?
9..某学生读一本书,第一天读了15页,以后每天都比前一天多读7页,最后一天读了120页,这本书共有多少页?
第2讲数的整除
【知识要点】
1.能被2、3、5整除数的特征:
略
2.能被9整除数的特征:
若一个数的各位上数字之和能被9整除,则这个数就能被9整除;
3.能被4或25整除数的特征:
若一个数的末两位数字所表示的数能被4或25整除,则这个数就能被4或25整除;
4.能被8或125整除数的特征:
若一个数的末三位数字所表示的数能被8或125整除,则这个数就能被8或125整除;
5.能被11整除数的特征:
若一个数的奇位上数字之和与偶位上数字之和的差(大的减去小的)能被11整除,则这个数就能被11整除;
6.能被7或13整除数的特征:
若一个数的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的差(大的减去小的)能被7或13整除,则这个数就能被7或13整除;
【例题剖析】
例1.写出能同时被2、3、5整除的最大三位数和最小的四位数。
思路点拔:
能同时被2、3、5整除的数,个位只能是0,再考虑最高位上的数应选什么数,最后考虑其它位上的数。
例2.已知
能被9整除,求a=?
思路点拨:
将3、a、a、1这四个数字相加的和等于9的倍数,列方程求解。
例3.已知
能被8整除,求x=?
例4.已知
能被11整除,求a=?
思路点拨:
根据被11整除数的特征得5a-(1+2+3+4+5)=11的倍数列方程求解。
例5.已知
能被7整除,求这个多位数?
思路点拨:
根据能被7整除数的特征可得
-438的差能被7整除进行推算。
【分层训练】
★
1.判断题
(1)一个数能同时被2、3、5整除,它的个位数字一定是0;()
(2)能被3整除的数也一定能被9整除;()
(3)一个数能同时被2和3整除,它一定能被6整除;()
(4)用0、1、3、5四个数字组成的所有四位数都能被3整除;()
2.填空题
(1)写出一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是______________,最大四位数是_______________。
。
(2)在0、1、4、6、7这五个数中,选取四个数字组成一个四位数,且同时能被2、3、5整除,其中最小的一个是______________,最大的一个是_____________。
(3)在□中填上适合的数字,使3□56□能同时被2、3、5整除,共有_____种填法。
★★
3.解答题
(1)已知一个六位数
能被25整除,求这个六位数?
(2)已知
能被9整除,求x。
(3)巳知
能被11整除,求x。
(4)已知
能被7整除,求这个多位数
(5)已知六位数
能被13整除,求这个六位数?
★★★
(6)一个四位数
能同时被2、3、5整除,求这个四位数?
(7)四位数
能同时被2、3、4、5、9整除,求这个四位数?
第3讲数的整除
【知识要点】
1.能被6整除数的特征:
若一个数既能被2整除,又能被3整除,则这个数就能被6整除。
2.能被15整除数的特征:
若一个数既能被3整除,又能被5整除,则这个数就能被15整除。
3.能被a×b整除数的特征:
若一个数既能被3整除,又能被b整除,则这个数就能被a×b(a与b的积)整除。
(a、b均为除0以外的整数)
【例题剖析】
例1.在568的后面中补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3、4、5整除,并且要求这个数尽可能小,这个六位数是多少?
思路点拨:
能被3、4、5整除的数,个位一定是0,要使该数尽可能小,百位上的数字也应是0,再推出十位上的数字。
例2.一个五位数
能被6整除,求这个五位数。
思路点拔:
因为
能被6整除,而6=2×3,所以
既能被2整除,也能被3整除。
从而可求出此五位数。
例3.已知七位数
能同时被9、25、8整除,求这个七位数;
思路点拨:
根据能被25和8整除的特征可知,
能被4整除,
能被8整除,可推出B和C都为0,再将各位上数字相加之和等于9的倍数推出A即可。
例4.已知四位数
能被56整除,这个四位数是多少?
思路点拨:
因为56=7×8,所以
能同时被8和7整除,那么
就能被8整除,可推B=6,再由376-A能被7整除求出A。
【分层训练】
1.在93的后面补上三个不同的数字,组成一个五位数,使它能分别被2、3、5整除,且这个数要尽可能小,这个五位数是多少?
2.一个五位数
能被15整除,求这个的五位数
3.一个六位数能被11整除,首位是7,其余各位数字各不相同,这个六位数最小是多少?
4.已知六位数
能被72整除,求这个六位数是多少?
5.已知六位数
能被45整除,求这个六位数是多少?
6.已知五位数
能被55整除,求此五位数。
7.已知四位数
能被24整除,求符合条件的四位数。
第4讲质数与合数
【知识要点】
1.质数:
一个自然数只有1和它本身两个约数外再没有其它的约数,这样的数叫做质数。
2.合数:
一个自然数除了1和它本身两个约数外还有其它的约数,这样的数叫做合数。
3.1既不质数也不是合数。
【例题剖析】
例1.两个质数的和是50,求这两个质数的乘积最大值是多少?
思路点拨:
由50=3+47=7+43=13+37=19+31中,和一定,两个数越接近(即差越小),积就越大。
例2.四个连续奇数,它们的积是19305,求这四个连续奇数?
思路点拨:
只要将19305分解质因数即可推出。
例3.一个两位数去除310,余数是37,求这样的两位数?
思路点拨:
因为310-37=273=3×7×13,所以这个两位数一定是273的因数,且一定是3×7、3×13、7×13的乘积中找出符合条件的两位数。
例4.有糖果224块,要分成块数相等的包数,每包要在5块以上,10以下,共有几种分法?
怎样分?
思路点拨:
将224分解质因数后,分两种方法进行推算。
【分层训练】
1.选择题
(1)一个合数至少有()个约数;
A.1;B.2;C.3;D.许多;
(2)两个质数的乘积一定是();
A.质数;B.合数;C.奇数;D.偶数;
(3)某数分解质因数是2×2×2×5×5×5×7×7。
这些约数中,质数有();
A.3;B.8;C.48;D.52;
(4)把8、10、11、15中的每两个数组成一对互质数,可组成();
A.1对;B.2对;C.3对;D.4对;
(5)最小的质数与最大的两位合数相乘的积是();
A.99;B.198;C.98;D.196;
(6)把78分解质因数是();
A.2×31×3=78B.78=2×3×13×1C.78=2×3×13D.1×2×3×13=78
(7)在前100个自然数中,有25个质数,那么有()个合数;
A.75;B.76;C.74;D.25;
2.两个质数的和是30,求这两个质数的乘积最大是多少?
3.把91个学生分成人数相等的几个小组,应怎样分?
4.一个两位数去除638余数是43,求这个两位数?
5.有四个连续自然数,它们的乘积是11880,求这四个数?
6.有四个小朋友,他们一个比一个大1岁,四人年龄的乘积是360,其中最大的多少岁?
7.不计算,求48×925×38×435的积末几位有几个连续的“0”?
第5讲奇数和偶数
【知识要点】
1.奇数和偶数:
能被2整除的数叫做偶数,用2n表示(n是整数);不能被2整除的数叫做奇数,用2n+1表示(n是整数)。
2.奇偶性:
(1)奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数
(2)奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数
(3)奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
【例题剖析】
例1.王丹在计算一道题时,写出下面一个等式:
168×9054+73=1521046,她的结果对吗?
思路点拨:
算式的左边为偶十奇=奇,而箅式的右边为偶数。
例2.从3开始,依次后一个数比前一个数多3,写出2000个数排成一行,3、6、9、12、15、18……,在这行数中,第1995个数是奇数还是偶数?
思路点拨:
在这2000个数中,排列的规律是一奇一偶,从而很容易判断。
例3.小华买了一本共有96页的练习本,并依次将它的各面编号(由第1面到第192面),小丽从该练习本中撕下了某25页,并将50个编号相加,所得的和能否为1994?
为什么?
思路点拨:
因为每页上的两个数为连续的自然数,其和为奇数,所以25页的总和也是奇数,从而可得结论。
例4.某班同学参加数学竟赛,试题共50道,规定答对一题给3分,不答给1分,答错倒扣1分。
问:
全班同学得分总和是奇数还是偶数?
思路点拨:
根据题意,无论学生怎样答题或答题的对错情况,每个学生的得分一定是偶数,从而可得出结论。
【分层训练】
1.判断题
(1)两个不相同的自然数相乘,积一定是偶数;()
(2)两个不相同的自然数相乘,积-定是合数;()
(3)在自然数中,唯-的偶数质数就是2;()
(4)a是自然数,那么2a+1-定是奇数;()
2.选择题
(1)从1开始算起50个连续奇数的和();
A.一定是奇数B.一定是偶数C.可能是奇数也可能是偶数
例2.一个奇数与一个偶数相乘的积是()
A.奇数B.偶数C奇数或偶数
(3)一个奇数与一个偶数的和是()
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数
(4)若干个自然数相乘,其中这些自然数里只有一个因数是偶数,其余都是奇数,那么这些自然数的乘积是();
A.奇数B.偶数C.两种都有可能
3.李芳在计算-题时,写成642218=1002003-456×789,她算对了吗?
4.已知83+95+77+89+a=1993,请你判断a的奇偶性?
5.5×3×a×9×b=1345,请你判断a和b的奇偶性?
6.任意取出2002个连续自然数,它们的和是奇数还是偶数?
7.一串数排成一行:
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、……到这串数的第100个数为止,有多少个偶数?
8.已知A、B、C中有一个是7,一个是8,一个是9,则(A-3)×(B-4)×(C-5)的结果是奇数还是偶数?
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