西城区学习探究诊断第6章平面直角坐标系.docx
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西城区学习探究诊断第6章平面直角坐标系
第六章平面直角坐标系
测试1平面直角坐标系
学习要求
认识并能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
(一)课堂学习检测
1.填空
(1)平面内两条互相______并且原点______的______,组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为______或______,习惯上取______为正方向;竖直的数轴称为______或______,取______为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______.直角坐标系所在的______叫做坐标平面.
(2)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个______来表示.如果有序数对(a,b)表示坐标平面内的点A,那么有序数对(a,b)叫做______.其中,a叫做A点的______;b叫做A点的______.
(3)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做______、______、______、______.注意______不属于任何象限.
(4)坐标平面内,点所在的位置不同,它的坐标的符号特征如下:
(请用“+”、“-”、“0”分别填写)
点的位置
点的横坐标符号
点的纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
在原点
2.如图,写出图中各点的坐标.
A(,);B(,);C(,);
D(,);E(,);F(,);
G(,);H(,);L(,);
M(,);N(,);O(,);
3.分别在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连结起来.
(1)A(-6,-4)、B(-4,-3)、C(-2,-2)、D(0,-1)、E(2,0)、F(4,1)、G(6,2)、H(8,3).
(2)A(-5,-2)、B(-4,-1)、C(-3,0)、D(-2,1)、E(-1,2)、F(0,3)、G(1,2)、H(2,1)、L(3,0)、M(4,-1)、N(5,-2).
4.分别在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点,用平滑的曲线依次连结起来.
(1)A(1,4)、B(2,2)、
C(1,
)、D(4,1)、
E(6,
)、F(-1,-4)、
G(-2,-2)、H(-3,-
)、
L(-4,-1)、M(-6,-
)
(2)A(0,-4)、B(1,-3)、
C(-1,-3)、D(2,0)、
E(-2,0)、F(2.5,2.25)、
G(-2.5,2.25)、H(3,5)、
L(-3,5).
5.下列各点A(-6,-3),B(5,2),C(-4,3.5),
,E(0,-9),F(3,0)中,属于第一象限的有______;属于第三象限的有______;在坐标轴上的有______.
6.设P(x,y)是坐标平面上的任一点,根据下列条件填空:
(1)若xy>0,则点P在______象限;
(2)若xy<0,则点P在______象限;
(3)若y>0,则点P在______象限或在______上;
(4)若x<0,则点P在______象限或在______上;
(5)若y=0,则点P在______上;
(6)若x=0,则点P在______上.
7.已知正方形ABCD的边长为4,它在坐标系内的位置如图所示,请你求出下列情况下四个顶点的坐标.
(二)综合运用诊断
8.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系.
(1)在图1中,过A(-2,3)、B(4,3)两点作直线AB,则直线AB上的任意一点P(a,b)的横坐标可以取______,纵坐标是______.直线AB与y轴______,垂足的坐标是______;直线AB与x轴______,AB与x轴的距离是______.
图1
(2)在图1中,过A(-2,3)、C(-2,-3)两点作直线AC,则直线AC上的任意一点Q(c,d)的横坐标是______,纵坐标可以是______.
直线AC与x轴______,垂足的坐标是______;直线AC与y轴______,AC与y轴的距离是______.
(3)在图2中,过原点O和点E(4,4)两点作直线OE,我们发现,直线OE上的任意一点P(x,y)的横坐标与纵坐标______,并且直线OE______∠xOy.
图2
9.选择题
(1)已知点A(1,2),AC⊥x轴于C,则点C坐标为().
A.(1,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,1)
(2)若点P位于y轴左侧,距y轴3个单位长,位于x轴上方,距x轴4个单位长,则点P的坐标是().
A.(3,-4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)
(3)在平面直角坐标系中,点P(7,6)关于原点的对称点P′在().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(4)如果点E(-a,-a)在第一象限,那么点F(-a2,-2a)在().
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
(5)给出下列四个命题,其中真命题的个数为().
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示;
②若a>0,b不大于0,则P(-a,b)在第三象限内;
③在x轴上的点,其纵坐标都为0;
④当m≠0时,点P(m2,-m)在第四象限内.
A.1B.2C.3D.4
10.点P(-m,m-1)在第三象限,则m的取值范围是______.
11.若点P(m,n)在第二象限,则点Q(|m|,-n)在第______象限.
12.已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6,若A点在y轴左侧,则A点坐标是______.
13.A(-3,4)和点B(3,-4)关于______对称.
14.若A(m+4,n)和点B(n-1,2m+1)关于x轴对称,则m=______,n=______.
(三)拓广、探究、思考
15.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该为______.
16.如图,已知长方形ABCD的边长AB=3,BC=6,建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标.
17.求三角形ABC的面积.
(1)已知:
A(-4,-5)、B(-2,0)、C(4,0).
(2)已知:
A(-5,4)、B(-2,-2)、C(0,2).
18.已知点A(a,-4),B(3,b),根据下列条件求a、b的值.
(1)A、B关于x轴对称;
(2)A、B关于y轴对称;
(3)A、B关于原点对称.
19.已知:
点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3.
(4)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.
20.x取不同的值时,点P(x-1,x+1)的位置不同,讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时,x的取值范围;并说明点P不可能在哪一个象限.
测试2坐标方法的简单应用
学习要求
能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.
(一)课堂学习检测
1.回答下面的问题.
(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点.点O表示赵明同学家,点A表示存车处,点B表示副食店.点C表示健身中心,点D表示商场,点E表示医院,点F表示邮电局,点H表示银行,点L表示派出所,点G表示幼儿园.
请以赵明同学家为坐标原点,建立平面直角坐标系,并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置.(图中的1个单位表示50m)
(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是
①建立______选择一个____________为原点,确定x轴、y轴的____________;
②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________;
③在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的______.
2.如图是某乡镇的示意图,试建立直角坐标系,取100米为一个单位长,用坐标表示各地的位置:
3.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
②以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标.
(二)综合运用诊断
一、填空
4.在坐标平面内平移图形时,平移的方向一般是平行于______或平行于______.
5.将点(x,y)向右或向左平移a(a>0)个单位长度,得对应点的坐标为______或______;将点(x,y)向上或向下平移b(b>0)个单位长度,得对应点的坐标为______或______.
6.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a,则原图形向______或向______平移______.把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b,则原图形向______或向______平移______.
7.把点(-2,3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为______,向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为______.
8.把点P(-1,3)向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,所到达位置的坐标为______.
9.点M(-2,5)向右平移______个单位长度,向下平移______个单位长度,变为M′(0,1).
10.把点P1(2,-3)平移后得点P2(-2,3),则平移过程是__________________________
_______________________________________________________________________.
二、选择题
11.下列说法不正确的是().
A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B.在x轴上的点纵坐标为零
C.在y轴上的点横坐标为零
D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
12.下列说法不正确的是().
A.把一个图形平移到一个确定位置,大小形状都不变
B.在平移图形的过程中,图形上的各点坐标发生同样的变化
C.在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
D.平移后的两个图形的对应角相等,对应边相等,对应边平行或共线
13.把(0,-2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是().
A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(0,0)D.(0,-3)
14.已知三角形内一点P(-3,2),如果将该三角形向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,那么点P的对应点P′的坐标是().
A.(-1,1)B.(-5,3)C.(-5,1)D.(-1,3)
15.将线段AB在坐标系中作平行移动,已知A(-1,2),B(1,1),将线段AB平移后,其两个端点的坐标变为A(-2,1),B(0,0),则它平移的情况是().
A.向上平移了1个单位长度,向左平移了1个单位长度
B.向下平移了1个单位长度,向左平移了1个单位长度
C.向下平移了1个单位长度,向右平移了1个单位长度
D.向上平移了1个单位长度,向右平移了1个单位长度
16.如图在直角坐标系中,下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.
左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是__________.
17.
(1)如果动点P(x,y)的坐标坐标满足关系式试
,在表格中求出相对应的值,并在平面直角坐标系里描出这些点:
点的名称
A
B
C
D
E
点的横坐标x
-2
2
点的纵坐标y
-1
1
3
(2)若将这五个点都先向右平移五个单位,再向上平移三个单位,至A1、B1、C1、D1、E1,试画出这几个点,并分别写出它们的坐标.
(三)拓广、探究、思考
18.如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题:
1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD;
2)填空:
平行四边形ABCD的面积等于______.
19.在A市北300km处有B市,以A市为原点,东西方向的直线为x轴,南北方向的直线为y轴,并以50km为1个单位建立平面直角坐标系.根据气象台预报,今年7号台风中心位置现在C(10,6)处,并以40千米/时的速度自东向西移动,台风影响范围半径为200km,问经几小时后,B市将受到台风影响?
并画出示意图.
全章测试
一、填空题:
1.若点P(a,b)在第四象限,则
(1)点P1(a,-b)在第______象限;
(2)点P2(-a,b)在第______象限;
(3)点P3(-a,-b)在第______象限.
2.在x轴上,若点P与点Q(-2,0)的距离是5,则点P的坐标是______.
3.在y轴上,若点M与点N(0,3)的距离是6,则点M的坐标是______.
4.
(1)点A(-5,-4)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______.
(2)点B(3m,-2n)到x轴的距离是______;到y轴的距离是______.
5.已知:
如图:
试写出坐标平面内各点的坐标.
A(______,______);B(______,______);
C(______,______);D(______,______);
E(______,______);F(______,______).
6.若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是______.
7.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为______.
8.△ABC的三个顶点A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),将其平移到点A′(-1,-2)处,使A与A′重合.则B、C两点坐标分别为____________.
9.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变,横坐标分别乘-1,那么所得的图案与原图案会关于______对称.
10.在如下图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则此时C点的坐标为______.
二、选择题:
11.若点P(a,b)的坐标满足关系式ab>0,则点P在().
(A)第一象限(B)第三象限
(C)第一、三象限(D)第二、四象限
12.若点M(x,y)的坐标满足关系式xy=0,则点M在().
(A)原点(B)x轴上
(C)y轴上(D)x轴上或y轴上
13.若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是().
(A)(1,2)(B)(2,1)
(C)(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)
(D)(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)
14.已知点A(a,-b)在第二象限,则点B(3-a,2-b)在().
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
15.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于
(3,-2),则“炮”位于点().
(A)(1,3)
(B)(-2,1)
(C)(-1,2)
(D)(-2,2)
16.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2,1),(2,3),(-3,-1),把△ABC运动到一个确定位置,在下列各点坐标中,()是平移得到的.
(A)(0,3),(0,1),(-1,-1)(B)(-3,2),(3,2),(-4,0)
(C)(1,-2),(3,2),(-1,-3)(D)(-1,3),(3,5),(-2,1)
三、解答题:
17.一长方形住宅小区长400m,宽300m,以长方形的对角线的交点为原点,过原点和较长边平行的直线为x轴,和较短边平行的直线为y轴,并取50m为1个单位.住宅小区内和附近有5处违章建筑,它们分别是A(3,3.5),B(-2,2),C(0,3.5),D(-3,2),E(-4,4).在坐标系中标出这些违章建筑位置,并说明哪些在小区内,哪些不在小区内.
18.如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫格点),请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)按
(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于-3),使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,则C点坐标是______,△ABC的面积是______.
19.已知:
三点A(-2,-1)、B(4,-1)、C(2,3).在坐标平面内画出以这三个点为顶点的平行四边形,并写出第四个顶点的坐标.
20.已知:
A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
参考答案
第六章平面直角坐标系
测试1
1.
(1)垂直、重合、数轴,x轴、横轴,向右方向;y轴、纵轴,向上方向;原点、平面
(2)有序数对.A点的坐标,横坐标,纵坐标.
(3)两条坐标轴,第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、坐标轴上的点.
(4)略
2.A(2,5);B(-4,6);C(-7,2);D(-6,0);
E(-5,-3);F(-4,-5);G(0,-6);H(2,-5);
L(5,-2);M(5,0);N(6,3);O(0,0).
3.
(1)
(2)
4.
(1)
(2)
5.B、D;A;E和F
6.
(1)一或三
(2)二或四
(3)一或二象限或y轴正半轴上.
(4)二或三象限或x轴的负半轴上.
(5)x轴上.(6)y轴上.
7.
(1)A(4,0),B(4,4),C(0,4),D(0,0)
(2)A(2,-2),B(2,2),C(-2,2),D(-2,-2)
(3)A(2,-4),B(2,0),C(-2,0),D(-2,-4)
(4)A(0,-4),B(0,0),C(-4,0),D(-4,-4)
8.
(1)任意实数,3;垂直,(0,3),平行,3.
(2)-2,任意实数;垂直,(-2,0),平行,2.
(3)相等,平分.
9.
(1)A;
(2)D;(3)C;(4)C;(5)B.
10.0<m<1.11.第四象限.12.(-6,2),(-6,-2).13.原点.
14.m=-2,n=3.15.(-4,-6).
16.以点B为原点,射线BC、射线BA分别为x轴、y轴正半轴建立直角坐标系.
A(0,3),B(0,0),C(6,0),D(6,3).
17.
(1)提示:
作AD⊥x轴于D点,S△ABC=15.
(2)提示:
作AD⊥y轴于D点,
作BE⊥y轴于E点,
S△ABC=S梯形ABED-S△ACD-S△BCE
=12.
18.
(1)a=3,b=4;
(2)a=-3,b=-4;(3)a=-3,b=4.
19.
(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以P点的坐标为(0,-3);
(2)令m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0);
(3)令m-1=(2m+4)+3,解得m=-8,所以P点的坐标为(-12,-9);
(4)令m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为(0,-3).
20.
(1)当x=-1时,点P在x轴的负半轴上;
(2)当x=1时,点P在y轴的正半轴上;
(3)当x>1时,点P在第一象限;
(4)当-1<x<1时,点P在第二象限;
(5)当x<-1时,点P在第三象限;
(6)点P不可能在第四象限.
测试2
1.
(1)A(-150,50),B(150,200),C(-250,300),
D(450,-400),E(500,-100),F(350,400),
G(-100,-300),H(300,-250),L(-150,-500).
(2)略.
2.略.
3.
(2)画图答案如图所示:
①C1(4,4);②C2(-4,-4);③D(0,-1).
4.x轴,y轴.5.(x+a,y),(x-a,y);(x,y+b),(x,y-b).
6.右,左,a个单位长度,上,下,b个单位长度.
7.(-2,5),(-4,3).8.(1,2).9.2,4.
10.点P1(-2,-3)向左平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度得到P2点.
11.D12.C13.C14.A15.B16.(5,4).
17.
(1)
点的名称
A
B
C
D
E
点的横坐标x
-4
-2
0
2
4
点的横坐标y
-1
0
1
2
3
图略.
(2)A1(1,2),B1(3,3),C1(5,4),D1(7,5),E1(9,6),图略.
18.解:
(1)如图,平行四边形ABCD;
(2)平行四边形ABCD的面积是15.
(第18题答图)
19.提示:
50×6÷40=7.5(小时).所以经过7.5小时后,B市将受到台风的影响.
(注:
图中的单位1表示50km)
(第19题答图)
全章测试
1.
(1)一;
(2)三;(3)二.2.(-7,0)或(3,0).
3.(0,-3)或(0,9).4.
(1)4,5;
(2)2|n|,3|m|.
5.A(-5,0),B(0,-3),C(5,-2),D(3,2),E(0,2),F(-3,3).
6.-1<m<3.7.(-3,2).
8.B'(-3,-6),(-4,-1).9.y轴.10.(2,-1).
11.C;12.D;13.D;14.A;15.B;16.D.
17.在小区内的违章建筑有B、D;不在小区内的违章建筑有A、E、C
18.
(1)略;
(2)(-2,2)或(-1,1);2或4
19.如图所示,可以画出三个平行四边形,即平行四边形ABD1C,平行四边形AD2BC,平行四边形ABCD3,其中D1(8,3),D2(0,-5),D3(-4,3).
20.
(1)S△ABC=4;
(2)P1(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3).
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