数据结构习题解析第3章.docx
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数据结构习题解析第3章
第3章链表
一、复习要点
本章重点讨论最简单的链表结构——单链表。
详细地介绍了单链表的抽象数据类型,单链表的类定义,相应操作的实现,引入了带表头结点的单链表结构。
进一步定义了用模板描述的单链表类。
作为一种应用,讨论了一元多项式的类定义及其加法操作的实现。
此外,讨论了循环链表和双向链表。
在复习这一章时需要对C++语言中的指针和引用类型的使用有清楚的理解。
对带表头结点的链表和不带表头结点的链表在插入、删除、搜索时的差别有清楚的认识。
而且需要明确:
链表是一种实现级的结构。
本章复习的要点:
1、基本知识点
单链表是一种线性结构,链表各结点的物理存储可以是不连续的,因此各结点的逻辑次序与物理存放次序可以不一致。
必须理解单链表的定义和特点,单链表的抽象数据类型和类定义,单链表成员函数,如构造函数、搜索、插入、删除等操作的实现,对比带表头结点单链表的搜索、插入、删除操作,比较其优缺点。
其次是循环链表的定义和特点,它与单链表的差别,它的搜索、插入、删除操作的实现。
最后是双向链表的定义,它的插入与删除操作的实现。
2、算法设计
Ø单链表的迭代求解算法,包括统计链表结点个数,在链表中寻找与给定值value匹配的结点,在链表中寻找第i个结点,在链表中第i个位置插入新结点,删去第i个结点,单链表各结点顺序逆转算法,在单链表中按从左到右和从右到左的顺序遍历的逆转链算法。
Ø带表头结点的单链表的迭代算法,包括统计链表结点个数,在链表中寻找与给定值value匹配的结点,在链表中寻找第i个结点,在链表中第i个位置插入新结点,删去第i个结点,连续删除链表中含有value值的结点,两个有序链表的合并。
Ø单链表的递归算法,包括统计链表结点个数,在链表中寻找与给定值value匹配的结点,在链表中寻找第i个结点,求链表各结点值的和,求链表各结点的值的平均值。
Ø循环链表的迭代算法:
包括统计链表结点个数,在链表中寻找与给定值value匹配的结点,在链表中寻找第i个结点,在链表中第i个位置插入新结点,删去第i个结点,将循环链表链入单链表的表头。
Ø多项式的建立,两个多项式的相加,两个多项式的相减。
Ø用单链表实现字符串操作,每个结点仅存一个字符。
二、难点和重点
1、单链表:
单链表定义、相应操作的实现。
Ø单链表的两种定义方式(复合方式与嵌套方式)
Ø单链表的搜索算法与插入、删除算法
Ø单链表的递归与迭代算法
2、循环链表:
单链表与循环链表的异同
3、双向链表:
带表头结点的双向循环链表
Ø双向循环链表的定义,带表头结点的优点
Ø双向链表的搜索、插入与删除算法
4、多项式:
多项式的定义、多项式的表示及加法
Ø多项式.的三种表示
Ø多项式链接表示的优点
Ø多项式加法的实现(有序链表的合并算法)
三、教材中习题的解析
3-1线性表可用顺序表或链表存储。
试问:
(1)两种存储表示各有哪些主要优缺点?
(2)如果有n个表同时并存,并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化,表的总数也可能自动改变、在此情况下,应选用哪种存储表示?
为什么?
(3)若表的总数基本稳定,且很少进行插入和删除,但要求以最快的速度存取表中的元素,这时,应采用哪种存储表示?
为什么?
【解答】
(1)顺序存储表示是将数据元素存放于一个连续的存储空间中,实现顺序存取或(按下标)直接存取。
它的存储效率高,存取速度快。
但它的空间大小一经定义,在程序整个运行期间不会发生改变,因此,不易扩充。
同时,由于在插入或删除时,为保持原有次序,平均需要移动一半(或近一半)元素,修改效率不高。
链接存储表示的存储空间一般在程序的运行过程中动态分配和释放,且只要存储器中还有空间,就不会产生存储溢出的问题。
同时在插入和删除时不需要保持数据元素原来的物理顺序,只需要保持原来的逻辑顺序,因此不必移动数据,只需修改它们的链接指针,修改效率较高。
但存取表中的数据元素时,只能循链顺序访问,因此存取效率不高。
(2)如果有n个表同时并存,并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化,表的总数也可能自动改变、在此情况下,应选用链接存储表示。
如果采用顺序存储表示,必须在一个连续的可用空间中为这n个表分配空间。
初始时因不知道哪个表增长得快,必须平均分配空间。
在程序运行过程中,有的表占用的空间增长得快,有的表占用的空间增长得慢;有的表很快就用完了分配给它的空间,有的表才用了少量的空间,在进行元素的插入时就必须成片地移动其他的表的空间,以空出位置进行插入;在元素删除时,为填补空白,也可能移动许多元素。
这个处理过程极其繁琐和低效。
如果采用链接存储表示,一个表的存储空间可以连续,可以不连续。
表的增长通过动态存储分配解决,只要存储器未满,就不会有表溢出的问题;表的收缩可以通过动态存储释放实现,释放的空间还可以在以后动态分配给其他的存储申请要求,非常灵活方便。
对于n个表(包括表的总数可能变化)共存的情形,处理十分简便和快捷。
所以选用链接存储表示较好。
(3)应采用顺序存储表示。
因为顺序存储表示的存取速度快,但修改效率低。
若表的总数基本稳定,且很少进行插入和删除,但要求以最快的速度存取表中的元素,这时采用顺序存储表示较好。
3-2针对带表头结点的单链表,试编写下列函数。
(1)定位函数Locate:
在单链表中寻找第i个结点。
若找到,则函数返回第i个结点的地址;若找不到,则函数返回NULL。
(2)求最大值函数max:
通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
(3)统计函数number:
统计单链表中具有给定值x的所有元素。
(4)建立函数create:
根据一维数组a[n]建立一个单链表,使单链表中各元素的次序与a[n]中各元素的次序相同,要求该程序的时间复杂性为O(n)。
(5)整理函数tidyup:
在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。
【解答】
单链表的结点类(ListNodeclass)和链表类(Listclass)的类定义。
#ifndefLIST_H//将单链表定义在List.h
#defineLIST_H
template
template
friendclassList
private:
Typedata;//数据域
ListNode
public:
ListNode():
link(NULL){}//仅初始化指针成员的构造函数
ListNode(Typeitem,ListNode
data(item),link(next){}
//初始化数据与指针成员的构造函数
ListNode
TypegetData(){returndata;}//取得结点中的数据
voidsetLink(ListNode
voidsetData(Typevalue){data=value;}//修改结点的data值
};
template
private:
ListNode
public:
List(Typevalue){first=current=newListNode
~List(){MakeEmpty();deletefirst;}//析构函数
voidMakeEmpty();//将链表置为空表
intLength()const;//计算链表的长度
ListNode
ListNode
TypeGetData(){returncurrent->data;}//取出表中当前元素的值
intInsert(Typevalue);//将value插在当前位置后并成为当前元素
Type*Remove();//将表中当前元素删去,填补者为当前元素
ListNode
TypeFirst(){;//当前指针定位于表第一个元素并返回值
Type*Next();//将当前指针进到表中下一个元素并返回值
intNotNull(){returncurrent!
=NULL;}//表中当前元素空否?
空返回1,不空返回0
intNextNotNull(){returncurrent!
=NULL&¤t->link!
=NULL;}
};//当前元素的下一元素空否?
空返回1,不空返回0
(1)实现定位函数的算法如下:
template
:
Locate(inti){
//取得单链表中第i个结点地址,i从1开始计数,i<=0时返回指针NULL
if(i<=0)returnNULL;//位置i在表中不存在
ListNode
while(p!
=NULL&&klink;k++;}//循环,p==NULL表示链短,无第i个结点
returnp;//否则k==i,返回第i个结点地址
}
(2)实现求最大值的函数如下:
template
:
Max(){
//在单链表中进行一趟检测,找出具有最大值的结点地址,如果表空,返回指针NULL
if(first->link==NULL)returnNULL;//空表,返回指针NULL
ListNode
//假定第一个结点中数据具有最大值
while(p!
=NULL){//循环,下一个结点存在
if(p->data>pmax->data)pmax=p;//指针pmax记忆当前找到的具最大值结点
p=p->link;//检测下一个结点
}
returnpmax;
}
(3)实现统计单链表中具有给定值x的所有元素的函数如下:
template
:
Count(Type&x){
//在单链表中进行一趟检测,找出具有最大值的结点地址,如果表空,返回指针NULL
intn=0;
ListNode
while(p!
=NULL){//循环,下一个结点存在
if(p->data==x)n++;//找到一个,计数器加1
p=p->link;//检测下一个结点
}
returnn;
}
(4)实现从一维数组A[n]建立单链表的函数如下:
template
:
Create(TypeA[],intn){
//根据一维数组A[n]建立一个单链表,使单链表中各元素的次序与A[n]中各元素的次序相同
ListNode
first=p=newListNode
for(inti=0;i p->link=newListNode p=p->link;//指针p总指向链中最后一个结点 } p->link=NULL; } 采用递归方法实现时,需要通过引用参数将已建立的单链表各个结点链接起来。 为此,在递归地扫描数组A[n]的过程中,先建立单链表的各个结点,在退出递归时将结点地址p(被调用层的形参)带回上一层(调用层)的实参p->link。 template : create(TypeA[],intn,inti,ListNode //私有函数: 递归调用建立单链表 if(i==n)p=NULL; else{p=newListNode create(A,n,i+1,p->link);//递归返回时p->link中放入下层p的内容 } } template : create(TypeA[],intn){ //外部调用递归过程的共用函数 first=current=newListNode create(A,n,0,first->link);//递归建立单链表 } (5)实现在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点的函数如下: template : tidyup(){ ListNode while(p! =NULL&&p->link! =NULL)//循环检测链表 if(p->data==p->link->data){//若相邻结点所包含数据的值相等 temp=p->first;p->link=temp->link;//为删除后一个值相同的结点重新拉链 deletetemp;//删除后一个值相同的结点 } elsep=p->link;//指针p进到链表下一个结点 } 3-3设ha和hb分别是两个带表头结点的非递减有序单链表的表头指针,试设计一个算法,将这两个有序链表合并成一个非递增有序的单链表。 要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间,不另外占用其它的存储空间。 表中允许有重复的数据。 【解答】 #include template template friendclassList public: ListNode(): link(NULL){}//构造函数,仅初始化指针成员 ListNode(Typeitem,ListNde data(item),link(next){} private: //构造函数,初始化数据与指针成员 Typedata; ListNode }; template private: ListNode public: List(Typefinishied){first=last=newListNode //建立链表,在表头结点的data域中存放数据输入结束标志,它是表中不可能出现的数据 voidMerge(List friendistream&operator>>(istream&in,List friendostream&operator<<(ostream&out,List } istream&operator>>(istream&in,List Typevalue;ListNode in>>value; while(value! =inList.first->data){//循环建立各个结点 s=newListNode q=first;p=inList.first->link;//寻找新结点插入位置 while(p! =NULL&&p->data<=value){q=p;p=p->link;} q->link=s;s->link=p;//在q,p间插入新结点 if(p==NULL)inList.last=s; in>>value; } } ostream&operator<<(ostream&out,List cout<<"\nTheListis: \n"; ListNode while(p! =NULL){ out< if(p! =last)out<<"->"; elseout< p=p->link; } } template : Merge(List //将当前链表this与链表hb按逆序合并,结果放在当前链表this中。 ListNode pa=first->link;pb=hb.first->link;//检测指针跳过表头结点 first->link=NULL;//结果链表初始化 while(pa! =NULL&&pb! =NULL){//当两链表都未结束时 if(pa->data<=pb->data) {q=pa;pa=pa->link;}//从pa链中摘下 else {q=pb;pb=pb->link;}//从pb链中摘下 q→link=first->link;first->link=q;//链入结果链的链头 } p=(pa! =NULL)? pa: pb;//处理未完链的剩余部分 while(p! =NULL){ q=p;p=p->link; q->link=first->link;first->link=q; } } 3-4设有一个表头指针为h的单链表。 试设计一个算法,通过遍历一趟链表,将链表中所有结点的链接方向逆转,如下图所示。 要求逆转结果链表的表头指针h指向原链表的最后一个结点。 【解答1】 template : Inverse(){ if(first==NULL)return; ListNode while(p! =NULL){ first->link=pr;//逆转first指针 pr=first;first=p;p=p->link;//指针前移 } first->link=pr; } 【解答2】 template : Inverse(){ ListNode while(first! =NULL){ p=first;first=first->link;//摘下first链头结点 p->link=head->link;head->link=p;//插入head链前端 } first=head->link;deletehead;//重置first,删去表头结点 } 3-5从左到右及从右到左遍历一个单链表是可能的,其方法是在从左向右遍历的过程中将连接方向逆转,如右图所示。 在图中的指针p指向当前正在访问的结点,指针pr指向指针p所指结点的左侧的结点。 此时,指针p所指结点左侧的所有结点的链接方向都已逆转。 (1)编写一个算法,从任一给定的位置(pr,p)开始,将指针p右移k个结点。 如果p移出链表,则将p置为0,并让pr停留在链表最右边的结点上。 (2)编写一个算法,从任一给定的位置(pr,p)开始,将指针p左移k个结点。 如果p移出链表,则将p置为0,并让pr停留在链表最左边的结点上。 【解答】 (1)指针p右移k个结点 template : siftToRight(ListNode
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