合数与质数典型例题及答案.docx
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合数与质数典型例题及答案.docx
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合数与质数典型例题及答案
合数与质数答案
典题探究
例1.在横线内填上合适的质数.
26= 23 + 3 12= 7 + 5
= 13 + 13 = 7 + 19
= 3 + 23 = 2 × 13 .
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,据此填空即可.
解答:
解:
26=23+312=7+5
=13+13=7+19
=3+23=2×13
故答案为:
23,3,13,13,7,19,3,23,2,13,7,5.
点评:
明确质数的意义,是解答此题的关键.
例2.寻找符合条件的数:
小于100,并且由3个不同质数相乘得到.
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
只要把这个小于100的数,分解质因数即可得出.
解答:
解:
2×3×7=42
点评:
此题考查了一个数分解质因数的方法.
例3. 自然数N是一个两位数,它是一个质数,而且N的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多少个?
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
根据个位数字与十位数字都是质数,可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是:
2、3、5、7.
解答:
4解:
因为N是质数,且其个位数字和十位数字都是质数,那么十位数字和个位数字只能是:
2、3、5、7,
所以符合题意的两位数质数有:
23,37,53,73,有4个;
答:
这样的自然数有4个.
点评:
此题考查了质数的灵活应用,理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由:
2、3、5、7组成的是本题的关键.
例4. 一个式子有8个空“ 空格 ”,在这些“ 空格 ”里,填进20以内各不相同的质数,使A是整数,并且尽可能大.
A=( 2 + 3 + 5 + 11 + 13 + 17 + 19 )÷ 7 .
考点:
合数与质数;整数的除法及应用.
分析:
根据质数的意义可知,20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19;它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77,则算式中除数应用为77的约数,能被77整除的只有7和11,因此A最大为(77﹣7)÷7=10.
解答:
解:
20以内的质数的质数的和为:
2+3+5+7+11+13+17+19=77,
77=7×11,
所以要使A最大,则
A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10,
即A能取得的最大整数是10.
故答案为:
2,3,5,11,13,17,19,7.
点评:
首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共10小题)
1.(•龙湖区)2、3、5、7都是( )
A.
奇数
B.
偶数
C.
质数
考点:
合数与质数.
分析:
自然数中,能被2整除的数为偶数,不能被2整除的数为奇数;
自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.
根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项.
解答:
解:
根据偶数、奇数及质数的定义可知:
在2、3、5、7这四个数字中,
2为偶数,
3,5,7为奇数,
2、3、5、7全是质数.
故选:
C.
点评:
通过本题可以看出,2既为质数,同时也是偶数.
2.(•新余模拟)一个两位数,个位和十位上的数字都是合数,并且互质,这个两位数最小是( )
A.
89
B.
28
C.
49
考点:
合数与质数.
专题:
整数的认识.
分析:
自然数中,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.由此可知,小于10的合数有4,6,8,9.即这个两位数由有4,6,8,9中的两个合数组成.又这两个数互质,只有公因数1的两个数为互质数,而这4个数中,9与4,8互质,所以这个两位数最小是49..
解答:
解:
根据合数的意义可知,
这个两位数由有4,6,8,9中的两个合数组成,
而这4个数中,9与4,8互质,
所以这个两位数最小是49.
故选:
C.
点评:
首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围,然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键.
3.(•石阡县模拟)一个合数至少有( )个因数.
A.
3个
B.
3个以上
C.
3个或3个以上
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
合数是指一个大于1的自然数,除了1和它本身两个因数外,还有其它的因数,说明一个合数有3个或3个以上的因数.据此做出选择即可.
解答:
解:
一个合数有3个或3个以上的因数.
故选:
C.
点评:
此题考查合数的意义,关键是看这个数有几个因数,有3个或3个以上的因数的数一定是合数.
4.(•北海)下面( )组中的两个数是合数,又是互质数.
A.
7和8
B.
10和12
C.
15和16
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数,互质数是只有公因数1的两个数,据此依次分析选择.
解答:
解:
A、7和8是互质数,但7是质数,不是合数,所以不合题意;
B、10和12都是合数,但是10和12不是互质数,所以不合题意;
C、15和16都是合数,15和16又是互质数,所以符合题意;
故选:
C.
点评:
本题主要考查互质数、合数的意义.
5.(•汉阳区)一个数如果只有2个因数,那么这个数一定是( )
A.
偶数
B.
奇数
C.
质数
D.
合数
考点:
合数与质数.
专题:
整数的认识.
分析:
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.即质数只有两个因数,即1和它本身.
解答:
解:
根据质数的意义可知,
一个数如果只有2个因数,那么这个数一定是质数.
故选:
C.
点评:
自然数中,质数只有两个因数,1只有一个因数,零有没因数,合数最少有三个因数.
6.(•蕲春县模拟)
是一个最简分数,a和c一定是( )
A.
质数
B.
合数
C.
互质数
D.
不一定
考点:
合数与质数.
分析:
首先弄清什么样的分数是最简分数,据此解答.
解答:
解:
分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数,由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数.
故选C.
点评:
此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念.
7.(•黄岩区)一个比l大的数除了1和它本身之外,没有其他的因数,这个数是( )
A.
质数
B.
合数
C.
奇数
D.
偶数
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
根据质数和合数的含义:
除了1和它本身以外,不含其它因数的数是质数;除了1和它本身外,还含有其它因数的数是合数;据此解答即可.
解答:
解:
由质数的含义可知:
一个比l大的数除了1和它本身之外,没有其他的因数,这个数是质数;
故选:
A.
点评:
明确质数的含义,是解答此题的关键.
8.(•渝北区)下面的数是质数的是( )
A.
1
B.
2
C.
4
考点:
合数与质数.
专题:
综合判断题.
分析:
自然数中,除了1和它本身外没有别的因数的数为质数,除了1和它本身外还有别的因数的数为合数.据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项.
解答:
解:
A、1不是质数也不是合数;
B、2是质数;
C、4是合数;
故选:
B.
点评:
自然数中,质数与合数是根据因数的多少进行定义的.
9.(•安岳县模拟)下列叙述正确的是( )
A.
互质的两个数没有公因数
B.
两个分数大小相等,分数单位也一定相等
C.
小兰完成的作业量一定,她已完成的作业和未完成的作业量成反比例
D.
两个面积相等的三角形,不一定能拼成一个平行四边形
考点:
合数与质数;分数的意义、读写及分类;辨识成正比例的量与成反比例的量;三角形的特性.
专题:
综合判断题.
分析:
A,根据互质数的意义,公因数只有1的两个数叫做互质数.所以互质的两个数没有公因数.此说法错误.
B,两个分数的大小相等,分数单位不一定相同,如:
和
相等,但是它们的分数单位不同.所以两个分数相等,分数单位也一定相同.此说法错误.
C,根据反比列的意义,两种相关联的量,如果它们对应的两个数的积一定,这两种相关联的量成反比列.所以,小兰完成的作业量一定,她已完成的作业和未完成的作业量成反比例.此说法错误.
D,因为只有两个完全一样的三角形,才能拼成一个平行四边形,两个三角形的面积相等,不一定完全一样,所以,两个面积相等的三角形,不一定能拼成一个平行四边形.此说法正确.
解答:
解:
根据上面的分析知:
说法正确的是:
两个面积相等的三角形,不一定能拼成一个平行四边形.
故选:
D.
点评:
此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义,明确:
只有两个完全一样的三角形,才能拼成一个平行四边形.
10.(•华亭县模拟)正方形的边长是质数,它的周长一定是( ),它的面积一定是( )
A.
质数
B.
合数
C.
既不是质数也不是合数
考点:
合数与质数;正方形的周长;长方形、正方形的面积.
分析:
正方形的边长是质数,设这个质数是a,则它的周是4a,它的面积是a2,然后根据约数个数分析,是质数还是合数,据此解答.
解答:
解:
正方形的边长是质数,设这个质数是a,则它的周是4a,4a含有1、2、4、a、2a、4a,含有6个约数,它的面积是a2,a2含有:
1、a、a2共计3个约数,即4a和a2含有至少3个约数,所以都是合数;
故选:
B.
点评:
本题主要考查质数合数的意义,注意本题设这个质数是a,则它的周长是4a,它的面积是a2,然后根据约数个数分析.
二.填空题(共10小题)
11.(•台州)
的分数单位是
,再添上 14 个这样的分数单位是最小的素数.
考点:
合数与质数.
分析:
根据分数的意义和最小的素数(质数)是2来进行分析,然后填出即可.
解答:
解:
的分数单位是
.
因为:
+
=2;
所以:
再添上14个这样的分数单位是最小的素数.
故答案为:
,14.
点评:
此题考查分数的认识与质数合数.
12.(•浙江)在6、10、18、51这四个数中, 51 既是合数又是奇数. 10 和 51 互质.
考点:
合数与质数;奇数与偶数的初步认识.
分析:
合数的含义:
在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数;
奇数的含义:
在自然数中不能被2整除的数叫作奇数;
在自然数中,如果两个数的公因数只有1,那么这两个数称为互质数.
解答:
解:
在6、10、18、51这四个数中,
合数有:
6,10,18,51;
奇数有:
51;
互质的数是:
10与51;
所以在6、10、18、51这四个数中,51即是合数又是奇数,10与51互质.
故答案为:
51,10,51.
点评:
此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识.
13.(•万州区)一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质. 正确 .
考点:
合数与质数.
分析:
自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质,那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数,这个结论和质数的定义相矛盾,即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质.”
解答:
解:
根据质数的定义可知,
一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的.
故答案为:
正确.
点评:
一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质,除了其倍数外,与其它自然数都互质.
14.(•福田区模拟)如果a和b是大于0的相邻的自然数,那么a和b一定是互质数. √ .(判断对错)
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,只有公因数1的两个数为互质数.根据自然数的排列规律及公因数的意义可知,任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1,所以如果a和b是大于0的相邻的自然数,那么a和b一定是互质数.
解答:
解:
根据互质数的意义可知,
如果a和b是大于0的相邻的自然数,那么a和b一定是互质数是正确的.
故答案为:
√.
点评:
明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键.
15.(•芜湖县)有公约数1的两个数叫做互质数. × .(判断对错)
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
根据互质数的意义,公因数只有1的两个数叫做互质数.1是任何两个非0自然数的公因数.
解答:
解:
公因数只有1的两个数叫做互质数.1是任何两个非0自然数的公因数.
所以有公约数1的两个数叫做互质数.出说法错误.
故答案为:
×.
点评:
此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义.
16.(•中山市模拟)质数只有1个因数. 错误 .(判断对错)
考点:
合数与质数.
专题:
整数的认识.
分析:
自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.由此可知,质数共有2个因数,即1和它本身.
解答:
解:
根据质数的意义可知,
质数共有2个因数,即1和它本身.
故答案为:
错误.
点评:
自然数中,只有1只有一个因数,即它本身.
17.(•上海模拟)既是合数又是偶数的最小自然数是 4 .
考点:
合数与质数;奇数与偶数的初步认识.
分析:
根据质数与合数、奇数与偶数的意义,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数;一个自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;由此解答.
解答:
解:
根据合数、偶数的意义,既是合数又是偶数的最小自然数是4.
故答案为:
4.
点评:
解答本题主要明确自然数,合数、质数、奇数、偶数的概念.
18.(•贵州模拟)相同两个素数的和等于它们的积,这个素数是 2 .
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
一个自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数),在所有的质数中,相同两个素数的和等于它们的积,得出2+2=2×2,所以这个素数是2.
解答:
解:
相同两个素数的和等于它们的积,这个素数是2;
故答案为:
2.
点评:
此题考查了质数的含义.
19.(•通州区模拟)一个非零自然数,不是质数就是合数. × .(判断对错)
考点:
合数与质数.
专题:
综合判断题.
分析:
根据质数与合数的意义:
一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数.
解答:
解:
因为,1既不是质数也不是合数,所以,一个非零自然数,不是质数就是合数.此说法是错误的.
故答案为:
×.
点评:
解答此题的关键是理解质数、合数的意义.
20.(•临川区模拟)最小的质数占最小的合数的 50 %.
考点:
合数与质数;百分数的实际应用.
专题:
综合填空题.
分析:
最小的质数是2,最小的合数是4,进而用2除以4,计算得出百分数的结果即可.
解答:
解:
最小的质数是2,最小的合数是4,那么:
2÷4=0.5=50%.
故答案为:
50%.
点评:
明确求一个数占另一个数的百分之几,用除法计算;也考查了最小的质数是2,最小的合数是4.
三.解答题(共10小题)
21.两个质数的积一定是奇数,如3×5=15、11×83=913 × .
考点:
合数与质数;奇数与偶数的初步认识.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,则最小的质数是2;能被2整数的数为偶数.由此可知,2与其它质数的积一定是偶数.
解答:
解:
由于最小的质数是2,则2与其它质数的积一定是偶数.
故答案为:
×.
点评:
除了2之外,任意两个质数的积一定是奇数.
22.判断27,28,29,30是素数,还是合数.
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数.据此分析即可.
解答:
解:
在27,28,29,30中,
素数为29,合数为27,28,30.
点评:
本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用.
23.写出大于85而小于98的所有素数.
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,除了1与它本身之外,没有别的因数的数为质数.据此意义完成即可.
解答:
解:
大于85而小于98的所有素数为:
89、97.
点评:
完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数,以确定它们因数的个数.
24.四个质数的乘积是和的11倍,这样的数和是多少?
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
因为四个质数的乘积是和的11倍,可知四个数里面一定有一个是11,设其余三个是abc,那么abc=a+b+c+11,因为b+c≥4,所以11<3(b+c)
容易知道b+c≤bc,因此abc<a+4bc,4≤bc<a/(a﹣4)或a<4得到a=2,3,5,同理b,c,据此解答即可.
解答:
解:
4个质数的乘积是和的11倍,可知四个数里面一定有一个是11,设其余三个是abc,
那么abc=a+b+c+11,
因为b+c≥4,
所以11<3(b+c)
容易知道b+c≤bc,
因此abc<a+4bc,
4≤bc<a/(a﹣4)或a<4
得到a=2,3,5,
同理b=2,3,5,
c=2,3,5,
经过验证这4个质数为2,2,5,11
2+2+5+11=20
答:
这样的数和是20.
点评:
解答本题的关键是:
四个质数的乘积是和的11倍,可以推算出期中一个质数是11.
25.有一个三位数,百位数字是最小的质数,个位数是一位数中最大的偶数,这个数最小是多少?
最大是多少?
(直接写数)
考点:
合数与质数;奇数与偶数的初步认识.
专题:
整数的认识;数的整除.
分析:
我们知道最小的质数是2,一位数中最大的偶数是8.所以这个三位数百位上是2,个位上是8,要想最小,十位为0,最大十位为9,据此解答即可.
解答:
解:
由分析可得这个数最小是208;最大是298.
答:
这个数最小是208;最大是298.
点评:
本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义.
26.我校少先队员排队做操,每排人数相等且都在1人以上.想一想,总共有多少人?
在正确答案的下面划线.
41人43人47人49人.
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数,即合数;而41、43、47都是质数,故不能分成几个相同的数,因此总人数为49.
解答:
解:
由题意,总人数能分成几个相同的数,而41、43、47都是质数,故不能分成几个相同的数,因此总人数为49.
答:
五(3)班有49人.
点评:
此题重点考查了合数与质数的概念,并由此解决问题.
27.在横线填上合适的质数.
10= 3 + 7
36= 17 + 19
91= 13 × 7
85= 17 × 5
24= 11 + 13 = 17 + 7 .
考点:
合数与质数.
专题:
数的整除.
分析:
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数.据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可.
解答:
解:
10=3+7
36=17+19
91=13×7
85=17×5
24=11+13=7+17
故答案为:
3,7;17,19;13,7;17,5;11,13,17,7.
点评:
如果两个质数的和是奇数,则这两个质数其中一个一定为2.
28.写出60的全部因数,其中质数有 2、3、5 ,偶数有 2、4、6、10、12、20、30、60 .
考点:
合数与质数;奇数与偶数的初步认识.
专题:
数的整除.
分析:
先根据找一个数因数的方法,找出60的所有因数,然后根据质数和合数的意义,奇数和偶数的意义进行分类.
解答:
解:
60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10
所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,
在这些因数中,质数有2、3、5;
偶数有2、4、6、10、12、20、30、60.
故答案为:
2、3、5,2、4、6、10、12、20、30、60.
点评:
熟练掌握找一个数因数的方法,以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键.
B档(提升精练)
一.选择题(共10小题)
1.(•天河区)下面说法正确的是( )
A.
两个质数的和一定是质数
B.
假分数的倒数都小于1
C.
分数的大小一定,它的分子和分母成正比例
D.
面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形
考点:
合数与质数;倒数的认识;分数的基本性质;三角形的周长和面积.
专题:
综合判断题.
分析:
根据题意,对各题进行依次分析、进而得出结论.
解答:
解:
A、两个质数的和一定是质数,说法错误,如:
3+5=8,8是合数;
B、假分数的倒数都小于1,说法错误,如
;
C、因为:
分子÷分母=分数的值(一定),它的分子和分母成正比例;
D、因为:
面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形,说法错误;
故选:
C.
点评:
此题涉及的知识点较多,但都比较简单,属于基础题,只要认真,容易完成,注意平时基础知识的积累.
2.(•高台县)下列说法正确的是( )
A.
1既不是质数也不是合数
B.
最小的合数是2
C.
负数比正数大
考点:
合数与质数;正、负数大小的比较.
专题:
整数的认识.
分析:
在自然数中,1既不是质数也不是合数;除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数;在数轴上,负数位于0的左边,正数位于0的右边,借助数轴比较数的大小,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数都比0大,正数都比负数大.
解答:
解:
下列说法正确的是:
1既不是质数也不是合数.
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