北京市朝阳区中考二模数学试题含答案.docx

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北京市朝阳区中考二模数学试题含答案

2014年北京市朝阳区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．2014北京车展约850000的客流量再度刷新历史纪录，将850000用科学记数法表示应为（）

A．85×106B．8.5×106C．85×104D．8.5×105

2．

的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9

4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为（）

A．2和4B．2和16C．3和4D．3和24

5．若关于x的一元二次方程mx2+3x+m2-2m=0有一个根为0，则m的值等于（）

A．1B．2C．0或2D．0

6．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为（）

A．30mB．24mC．18mD．12m

7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2；摸出的球上的数字为5的概率记为P3．则P1、P2、P3的大小关系是（） 

A．P1＜P2＜P3  B．P3＜P2＜P1  C．P2＜P1 ＜P3 D．P3＜P1＜P2

8．如图，在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A作直线l∥BC，折叠三角形纸片ABC，使点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随着移动，并限定M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，若设AP的长为x，MN的长为y，则下列选项，能表示y与x之间的函数关系的大致图象是（）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．若分式

值为0，则x的值为________．

10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是．

11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C=120°，E、F分别为AB、AD的中点．则EF的长为．

12．把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：

即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长_________．

…

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．已知：

如图，点E、F在AC上，且AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：

DF=BE．

14．计算：

．

15．解分式方程：

．

16．已知

，求

的值．

17．列方程或方程组解应用题：

母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？

18．已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根，k为负整数．

（1）求k的值；

（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD中，AB=

，∠DAB=90°，∠B=60°，AC⊥BC．

（1）求AC的长．

（2）若AD=2，求CD的长．

20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：

根据以上统计图解答下列问题：

（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？

极差是多少？

（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．

①所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少？

②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？

21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是

的中点，

连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若

，AC=6，求BF的长．

22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．

（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（-2，3）；

（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；

（3）若

（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断

（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy中，点P（m，0）为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．

（1）当

时，

；

（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，求m的值．

24.已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．

25．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．

北京市朝阳区九年级综合练习

（二）

数学试卷参考答案及评分标准2014.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．D2．A3．C4．C5．B6．B7．D8．C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．－110．答案不唯一，如平行四边形11．

12．1+

，

，

（第1、2每个空各1分，第3个空2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.证明：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF．

即AF=CE．……………………1分

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C．……………………2分

又∵AD=BC，……………………3分

∴△ADF≌△CBE．……………4分

∴DF=BE．………………………5分

14.解：

原式

…………………………………………4分

=

.……………………………………………………………………5分

15.解：

将方程整理，得

．

去分母，得x－3+3+x－2=0．……………………………………………2分

解得x=1．……………………………………………3分

经检验x=1是原分式方程的解．………………………………………………4分

∴原分式方程的解为x=1．…………………………………………………………5分

16.解：

原式=

……………………………………………2分

=

．…………………………………………………………3分

∵x－5y=0，

∴x=5y．…………………………………………………………………4分

∴原式=

．…………………………………………………………5分

17.解：

设一支康乃馨的价格是x元，一支百合的价格是y元．…………………1分

根据题意，得

……………………………………………3分

解得

……………………………………………………4分

答：

一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分

18.解：

（1）根据题意，得

Δ≥0．………………………………………………………………………1分

即

－4×3（1－k）≥0．

解得k≥－2．………………………………………………………………2分

∵k为负整数，

∴k=－1，－2．………………………………………………………………3分

（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分

当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……………………5分

四、解答题（本题共20分，题每小题5分）

19．解：

（1）在Rt△ABC中，

∵AB=

，∠B=60°，

∴AC=AB·sin60°=6．…………………………2分

（2）作DE⊥AC于点E，

∵∠DAB=90°，∠BAC=30°，

∴∠DAE=60°，

∵AD=2，

∴DE=

．…………………………3分

AE=1．

∵AC=6，

∴CE=5.……………………………4分

∴在Rt△DEC中，

．

∴

．………………………5分

20.解：

（1）14.5，3.4；………………………………………………………………2分

（2）①

=9.4（分）；………………………4分

②120×

（人）…………….…………………………………5分

估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．

21.

（1）证明:

如图①，连接AD．

∵E是

的中点，

∴

．

∴∠DAE=∠EAB．

∵∠C=2∠EAB，

∴∠C=∠BAD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∴∠C+∠CAD=90°．

∴∠BAD+∠CAD=90°．

即BA⊥AC．

∴AC是⊙O的切线．………………………2分

（2）解：

如图②，过点F做FH⊥AB于点H．

∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，

∴FH=FD，且FH∥AC．

在Rt△ADC中，

∵

，AC=6，

∴CD=4．…………………………………………………3分

同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9．

∴BD=5．

设DF=x，则FH=x，BF=5－x．

∵FH∥AC，

∴∠BFH=∠C．

∴

．

即

．………………………………………………4分

解得x=2．

∴BF=3．…………………………………………………5分

22.解：

（1）如图

……………………………………………………1分

（2）

；……………………………………………………………………………………………………3分

（3）当点P在线段CB的延长线上时，

（2）中结论仍然成立.

理由如下：

过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴分别交于点M、N，

则四边形ONPM为平行四边形,且PN=x，PM=－y．

∴OM=x，BM=5－x．

∵PM∥OC，

∴△PMB∽△COB．…………4分

∴

，

即

.

∴

.……………………………………………………………………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：

（1）1；………………………………………………………………………………1分

（2）∵OP=m，

MN=（－m2+3m）－（－m2+2m）=m，

∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分

①当0＜m＜2时，

∵PM=－m2+2m,PN=－m2+3m．

∴若PM=OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）．……………3分

若PN=OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）．……………4分

②当2＜m＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分

③当m＞3时，

∵PM=m2－2m,PN=m2－3m．

∴若PM=OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）．……………6分

若PN=OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…………………7分

综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．

24.解：

（1）△CDF是等腰直角三角形．………………1分

证明：

∵∠ABC=90°，AF⊥AB，

∴∠FAD=∠DBC．

∵AD=BC，AF=BD，

∴△FAD≌△DBC．

∴FD=DC．…………………………………………2分

∠1=∠2．

∵∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠3=90°．

即∠CDF=90°．……………………………………3分

∴△CDF是等腰直角三角形．

（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分

∵∠ABC=90°，AF⊥AB，

∴∠FAD=∠DBC．

∵AD=BC，AF=BD，

∴△FAD≌△DBC．

∴FD=DC，∠1=∠2．

∵∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠3=90°．

即∠CDF=90°．

∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分

∴∠FCD=∠APD=45°．

∴FC∥AE．

∵∠ABC=90°，AF⊥AB，

∴AF∥CE．

∴四边形AFCE是平行四边形．…………………………………………………6分

∴AF=CE．

∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分

25.解：

（1）由y=ax2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分

∵AB=4，

∴A（－1，0），B（3，0）．

∴a=－1．

∴y=－x2+2x+3．………………………………………………………2分

（2）由题意可知，BP=t，

∵B（3，0），C（0，3），

∴OB=OC．∴∠PBQ=45°．

∵PQ⊥BC，

∴PQ=QB=

．

①当0＜t≤4时，S=

=

t2．……………………………………………3分

②当4＜t＜6时，

设PQ与AC交于点D，作DE⊥AB于点E，

则DE=PE．

∵tan∠DAE=

=3．

∴DE=PE=3AE=

．

∵PA=t－4，

∴DE=

．

∴

………………4分

∵

，

∴

…………………………………………………5分

③当t≥6时，S=

=6．……………………………………………6分

综上所述，

（3）

≤t≤4．…………………………………………………………………8分

说明：

各解答题其它正确解法请参照给分．