江苏省盐城市东台市第二教育联盟学年八年级月考数学试题解析解析版.docx
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江苏省盐城市东台市第二教育联盟学年八年级月考数学试题解析解析版
江苏省盐城市东台市第二教育联盟2016-2017学年八年级10月月考
数学试题
一、选择题:
(本题共10题,每题3分,共30分)
1.下列四副图案中,不是轴对称图形的是( ).
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据轴对称图形的定义进行判断.A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合,不是轴对称图形,故A符合题意;B、C、D都是轴对称图形,不符合题意.
故选:
A.
考点:
轴对称图形.
2.下列说法正确的是( ).
A.所有正方形都是全等图形B.面积相等的两个三角形是全等图形
C.所有半径相等的圆都是全等图形D.所有长方形都是全等图形
【答案】C.
【解析】
试题分析:
根据全等图形的定义进行判断.A、所有正方形不一定是全等图形,故此选项错误;B、面积相等的两三角形不一定全等,故此选项错误;C、所有半径相等的圆都是全等图形,故此选项正确;D、所有长方形不一定是全等图形,故此选项错误.
故选:
C.
考点:
全等图形.
3.不能判断两个三角形全等的条件是( ).
A.两角及一边对应相等B.两边及夹角对应相等C.三条边对应相等D.三个角对应相等
【答案】D.
【解析】
试题分析:
根据全等三角形的判定定理求解.A、两角及一边对应相等满足ASA,可判定两个三角形全等;B、两边及夹角对应相等满足SAS,可判定两个三角形全等;C、三条边对应相等满足SSS,可判定两个三角形全等;D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等.
故选:
D.
考点:
全等三角形的判定.
4.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F的度数为( ).
A.30°B.50°C.80°D.100°
【答案】B.
【解析】
试题分析:
利用△ABC≌△DEF,得到对应角相等∠D=∠A=80°,然后在△DEF中依据三角形内角和定理,求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°
故选:
B.
考点:
全等三角形的性质.
5.如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( ).
【答案】B.
【解析】
试题分析:
根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等;C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等;D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等.
故选:
B.
考点:
全等三角形的判定.
6.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是( ).
A.已知两条直角边B.已知两个锐角
C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边
【答案】B.
考点:
作图——复杂作图.
7.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ).
A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性
【答案】D.
【解析】
试题分析:
加上EF后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF,故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:
D.
考点:
三角形的稳定性.
8.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有( ).
A.2对B.3对C.4对D.5对
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵AD平分∠BA,∴∠BAD=∠CAD,∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD,∠B=∠C,∵∠EDB=∠FDC,∴△BED≌△CFD(ASA),∴BE=FC,∵AB=AC,∴AE=AF,∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△AFD,即图中的全等三角形有4对.
故选:
C.
考点:
全等三角形的判定.
9.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( ).
A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
【答案】B.
【解析】
试题分析:
由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°,又CD=BC,∠ACB=∠DCE,由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.
故选:
B.
考点:
全等三角形的应用.
10.在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:
①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中线;④∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是( ).
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据正方形的性质可得AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,然后求出∠CAE=∠BAG,再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等,根据全等三角形对应边相等可得BG=CE,判定①正确;设BG、CE相交于点N,根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB,然后求出∠CNG=90°,根据垂直的定义可得BG⊥CE,判定②正确;过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP,再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确,全等三角形对应边相等可得EP=AH,同理可证GQ=AH,从而得到EP=GQ,再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等,根据全等三角形对应边相等可得EM=GM,从而得到AM是△AEG的中线,故③正确.综上所述,①②③④结论都正确.
故选:
A.
考点:
全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
二、填空题:
(本题共6题,每空2分,共16分.请将答案直接填在相应的横线上)
11.△ABC≌△DEF,
(1)若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,则DF=;
(2)∠A=48°,∠B=53°,则∠D=,∠F=.
【答案】
(1)8;
(2)48°;79°.
【解析】
试题分析:
(1)首先计算出AC=32﹣10﹣14=8,然后根据全等三角形对应边相等可得DF=AC=8.
故答案为:
8;
(2)首先利用三角形内角和可得∠C=180°﹣48°﹣53°=79°,然后根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A=48°,∠F=∠C=79°,
故答案为:
48°;79°.
考点:
全等三角形的性质;三角形内角和定理.
12.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是.
【答案】10:
21.
【解析】
试题分析:
镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称.电子表的实际时刻是10:
21,可以把给定的读数写在纸上,然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数.
故答案为10:
21.
考点:
镜面对称.
13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为.
【答案】4.
【解析】
试题分析:
直接根据角平分线的性质可得出结论.∵Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,∴点D到AB的距离为4.
故答案为:
4.
考点:
角平分线的性质.
14.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.
【答案】55°.
【解析】
试题分析:
证得∠BAD=∠EAC,根据边角边证得△BAD≌△EAC,根据全等三角形的性质可得∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.
故答案为:
55°.
考点:
全等三角形的判定与性质.
15.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有个(不含△ABC).
【答案】7.
【解析】
试题分析:
本题考查的是用SSS判定两三角形全等.如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形,所以共有八个全等三角形,除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形.
故答案为:
7.
考点:
全等三角形的判定.
16.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是.
【答案】50.
【解析】
试题分析:
由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△ABG,所以AF=BG,AG=EF;同理证得△BGC≌△DHC,GC=DH,CH=BG,故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积S=
(6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50.
故答案为:
50.
考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理.
三、解答题:
(本大题共8小题,共54分.)
17.按下列要求作图:
(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图1中作∠ABC的角平分线(用直尺和圆规);
(2)在图2中过点P作l的垂线(用直尺和圆规);
(3)图3,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处将牛牵到河边C处饮水后再回家,试问C在何处,所走路程最短?
【答案】
(1)作图详见解析;
(2)作图详见解析;(3)作图详见解析.
考点:
作图——复杂作图.
18.如图,AB=AD,BC=DC,求证:
∠ABC=∠ADC.
【答案】证明详见解析.
【解析】
试题分析:
连接AC,根据SSS证明△ABC与△ADC全等,再利用全等三角形的性质证明即可.
试题解析:
连接AC,
在△ABC与△ADC中,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC.
考点:
全等三角形的判定与性质.
19.已知:
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
求证:
△ABC≌△DEF.
【答案】证明详见解析.
【解析】
试题分析:
求出AC=DF,根据SAS推出两三角形全等即可.
试题解析:
∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC,
∴AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
考点:
全等三角形的判定.
20.如图,已知:
AB=AD,BC=DE,AC=AE,试说明:
∠1=∠2.
【答案】证明详见解析.
【解析】
试题分析:
首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADE,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE,再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论.
试题解析:
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,BC=DE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠1=∠2.
考点:
全等三角形的判定与性质.
21.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△CAD;
(2)求∠AFE的度数.
【答案】
(1)证明详见解析;
(2)60°.
【解析】
试题分析:
(1)根据等边三角形的性质可得,∠BAC=∠C=60°,AB=CA,然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等;
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAD,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠AFE=∠BAC.
试题解析:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA,
即∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS);
(2)解:
∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
22.如图:
AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于F,
(1)试说明F是AD中点;
(2)求∠AEF的度数.
【答案】
(1)证明详见解析;
(2)45°.
【解析】
试题分析:
(1)由题意,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=EC,BE=CD,可证△ABE≌△ECD,可证AE=ED,且EF⊥AD,即可得证F是AD是中点.
(2)由
(1)可推出,△AED为等腰直角三角形,所以∠AEF=45°.
试题解析:
由题意,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=EC,BE=CD,
所以△ABE≌△ECD,
所以AE=ED,
又EF⊥AD,
即可得证F是AD是中点;
(2)由
(1)得,∠AEB+∠CED=90°;
所以∠AED=90°,
所以△AED为等腰直角三角形,
所以∠AEF=45°.
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
23.如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD于F,连CE,且∠1=∠2,试说明AB=AC.
【答案】证明详见解析.
【解析】
试题分析:
由已知,∠BAC+∠ACD=180°,可证CD∥AB,得∠1=∠B,所以∠B=∠2,又AD平分∠BAC,得证△ABE≌△ACE,即得AB=AC.
试题解析:
∵∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠B,
又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠2,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAE,
∵AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,
∴AB=AC.
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线的性质.
24.如图,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:
DB=DC.
【答案】证明详见解析.
【解析】
试题分析:
在AB上截取AE=AC,连接DE,可证明△ACD≌△AED,可得CD=DE,再由条件可证明∠ABD=∠DEB,可证得DB=DC.
试题解析:
在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠EAD,
在△ACD和△AED中,
AE=AC,∠CAD=∠EAD,AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS),
∴CD=DE,∠ACD=∠AED,
∵∠ABD+∠ACD=180°,∠AED+∠DEB=180°,
∴∠DEB=∠ABD,
∴DE=DB,
∴DB=DC.
考点:
全等三角形的判定与性质.
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