衡阳市高三三模理科数学试题及答案.docx

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衡阳市高三三模理科数学试题及答案

姓名

绝密♦启用“

准考证号

2016届高中毕业班联考（三）

理科数学

注意事項：

1.本试卷分第I卷（选择題）和第口卷（非选择题）卿部分。

时*120分钟.涣分150分。

2.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写庄答題卡相应位Sto

3・全部答秦在答題卡上完成.答在本试題左上无效。

4.考试结束丘.将本试临卷和答越卡一并交回。

第I卷

一、选择題:

本大B!

共12小毎小题5分■共60分.在毎小&给出的四个选项中■只有一项是符合If目真求的.

I.巳知i为應数悚位•则Z■占在复平面内的点位于

A.第一象限

B.第二象JW

D.

第四象限

2.若心（75。

*a）・話则cot（30。

-2a）的值为

A虫B.虫Qz

A9•99

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点■则落人阴Q薛分

（曲线C为正总分布N（・1.1）的襦度曲线）的点的个数尢约为

1193B.1359

C.2718D.3413

附渚»0.6826.

P（/l-2a

有下列三个结论：

1命Vx€/ttx-lru>0■的否定是“3^e/?

.x0-Inro^O0;

2=“-是与直线"好-2“互相垂1T的充要条件;

3命IT角a的终边在第一象限•則a为悦角■的逆否命題为真命题

其中正确结论的个数为

人0个B・1个C2个D・3个

5.某产品在某丰售摊位的零告价班单位:

元）与毎天的销Wfty（单位:

个）的统卄资料如下哀所示•由表可得回归直线y=&i4（i中的6=：

・4•据此模第预测零害价为20元时•毎天的销售■为

-联教三）數学试卷（J5料）第I1（*4頁）一

第II卷

二填空题本大18共4小也毎小題5分，満分20分•把答案填在答题卡中对創■号后的横块上.

13.在△価C中.lAB^ACl=I忌-忌I•朋=2MC=I.E”为BC边的呻个三等分点•则

A?

-If=・

rl<«<2

14.已知A（2.1）,0（0・0）・点MJ』）満足y<2.则2=示•罚的量大值为•

2x-yW2

15.已知P.A.B.C为球0球面上四点•其中MBC为正三九形■三域锥P-ABC的体积为

学•且乙"O=LBPO=厶CPO=30\则球O的农面枳为・

416.若阪数/（,）=?

♦ln（“a）与g（“=?

尢亠y（x<0）的图叙上存在关于，轴对称的

点•则实数a的取值范围为・

三、解答题:

本大题共70分・解答应写出文字说明、证明过程或演算步■

17.（本小题満分12分）设函«/（<）二♦丄（龙>0）•数列巾」満足a—1・叫*」一）•其中s*叭・1

m/V■且n=2

（1）求数列b・l的通项公式；

（2）

:

•若$・£愼成立•求实帕的取值

对ng/V■■设S.+丄".」一♦

666咬

MH.

18.（本小題潢分12分）某校为了解-个英语教改班的悄况•举行了一次测试,将该班60位学生的英谄成绩进行统计•得额率分布直方图如右•其中成绩分组区间为[50.60）.（60.70）.[70,80）t[80.90）t[90j00]

（1）求出该班英语成绩的众数和平均数；

（2）从成绩低于80分的学生中莎机抽取2人•规定抽

到的学生成细在[50.60）的记I绩点分•在[60.80）的记2绩点分■设抽取2人的总绩点分为蓟求g的分布列和数学期望.X

）9.（本小題滑分12分）如图•在四梭鬣S-ABCD中•底血ABCD为正方形.SO丄面ABCD•点E.F分别为AB.SC的中点

（1）求证疋尸〃平面弘6

（2）设SD=204.求二面角\-EF-D的余弦值・

-联考（三）敛学试參（理料）第3頁（央4頁）一

20.（本小题满分12分）巳知椭圆-1（a>6>0）的一个魚点与抛物线

C,:

/・2px（p>0）的魚点F重合•且点F到直线一y+1=0的距离为迂、C、与C,的公共弦长为2底.•丁-

（1）求Ift圆G的方程及点F的坐标；

（2）过点F的直线<与G交于*"两点，与G交TC.D两点.求需♦嗇的取值范围•

21.（本小题清分12分）已知函散/（"・・/"'（"町川“満足$（"・£■（<•««*>

X

0）•且&（e）二叭其中e为自於对数的底数

（1）B»*（«）-«*•・/W・求人（#）在（I.MD）处的切线方程；

（2）设两数卩（*）二｛：

（：

；：

：

；・°为坐标原点•若对于y=F"）在％M・I时的图象上的任一点P・在曲线y-F（x）（x«A?

）上•总存在一点Q・使得方•帀<0.且丙的中点在'轴上•求实散a的啟值范围・

请考生S22.23.24三题中任选一JB作答■注意，只能做所选定■目，如果多做则按所做第一个見计分，傲答时•谓用2B铅笔在答更卡上所选11号后的方框涂黒・

22-（本小题淆分10分）【选修4-1：

几何j£明选讲】如图•过圆0外一点作同0的两条切线EA.EB.其中儿8为切点.be为圆o的一条直桧■连a并if长交

I的延长线于O点

（1）证明/—£6

（2）若初・3祀・求4£：

*C的值23・（本小題満分10分）【选修4-4：

坐标系与参数方程透讲】

在平面直角坐标系呵中•以坐标匣点为圾点/釉的正半轴为极釉建立极坐标系•已知在极燮标系中,4（3屈子）上（3,于），［»0的方程为p-2ca^

（1）求在平面直角坐标系妙中画C的标准方程；

（2）已知P为08C上的动点•求LABP面积的用大值・

24.（本小题满分10分）【选修4-5：

不等式选讲】巳知函数心）=1x1-IZx-ll•记/U）>・1的解集为M⑴求M；耳'：

（2）已知oeM.比较d♦1与丄的大小.

O

一联考（三）敎学试昙（理料）第4頁（扶4賈）一

答案与解析

1.B

Zi（12i）

5

2.C

cos（75a）

sin（15a）

cos（302a）

2

2sin（15

a）

3.B

0.95440.6826

s

2

0.1359

卩0.1359

4.B

只有①对

5.D

由x17.5,y

39代入方程可知

a=109,

420109

29

6.B

由图可知,

7.C

n

10

5

8.B

如图,

所求几何体的体积为

V正方体

2

9.B

如图,

由题意可知：

cP

2

抛物线方程为

在y轴上,

Xp

，带入抛物线方程可得

22（1.2）2

10.C

①：

甲单独一人,

C2C|A；12

②：

甲与另一人一起，则:

c3c2a；12

当x

2

16

n

2

y

yp

n

3

13.10

9

14.1

Z

OAAM2xy5

如

Zmax22

25

1

15.16n令

丛HP中

PH

BC=a,贝UAH—a,又

3

APH30

VPABC

1

1.3.33

aaaa

◎a3

3

2212

4

从而，AH

a/

3,PH3，令球0的半径为R,则在AAHO

中可

知

:

（、3）2（3R）2

R2R2,

3

B

2

S球表面积4冗R16冗

16.（,.e）令P（xo，yo）（xo0）为g（x）图象上满足条件的对称点，贝UP'（

21

f（x）的图象上，y0x0ex0-，

y°x。

2ln（x°a），

1

exln（xa）在（，0）上有解，x（

2

0）时，ex

111

（

222

X0,y°）在

方程

且函数

（x）In（xa）为定义域上的减函数，

时,ln（x

a）

1

只需（0），即Ina

2

17.解：

（1）由an

1

仁晶）可得，an

an1

2.

Sn

Sn

所以

因为

⑵因为

an

ai

an

是等差数列,

1，所以an1（n

也，所以an1

3

2

3

2n3

3

1）

2n1

丁，

所以-

anan1

a〔a2a?

a3a§a4

（2n

9

1）（2n3）

91

2（2n1

1

2n3）.

1

anan1

2n3）王.

3t

4；恒成立等价于2n34n

3n

3t

少恒成立•…9分

2n3

令g（x）

壬（x

0），贝Ug（x）

8x（x3）0

（2x3）2，

所以g（x）-^^（x0）为增函数,

2x3

所以当n1时，（生）min5

11分

18.

所以t5，即t的取值范围是

12分

黑（F）由頻率分彷直方图可恥魏fc为也-

55x—+65x~+75x^-+1154-95xi*■**

対30303030

=^k（55x2+6S>44+75x6+85x]G+$3k8）

«fll■

:

、该礙学生英语成坝的平均數为81-“

（U）戒藝輕成绩却现甸）的学生戟为』血（杀£0）=2*■JW

4K

丸绩在[佩獅的学生Sr^3Cx（—X10+—U0）-W・30fl300

A够低于80分的学生总人数为1耳

・守可瞰的宜为益影4

陀T"疼-丄・“

為oft

Ci-*w

T分

4ih

W-4）-

a6分

rry=t—―?

m.”建分

9翳

■"…"IQ分

.・Y的井布列为:

f

2

3

斗

E>

1

20

45

jT

66

66

冷的拽学期眈⑷■2V®警“咚V

*u6bobbJ

**1!

分

”…12»

（I*）（KitI）

（I）证蹈I如WI.tLXDMi^G・GA

闵为。

*牛别£寵）・X的屮.乩i^KJLGF//DC,HGF^~DC\

jc

丈底慚为止方0.11iJuAB的■卩点・所氏」E"OC.11丄£亠1皿二

£

\乂AE井G*・RAE=GF-播収知廿石罐和】艸切氐HrUEfJfAC.丈EPG下饰豺乩J£?

c般环'川半血加0.

5（II）如阁？

•取丿农*直F的咿点分隣沟M*N・iliinX/^WDA）,

|M.tt）-2£H-IDG.PJIU-DG*KM趾■!

（；的中』一审以ZH/丄.m

又冈为FD丄平面AHCD•所以SD丄AB.山底面初CQ为正方形.町时川〃丄：

而SDf}AD・Q•所叹M丄卩而MO・又分别为AG.£F的中点•

則AMrfJAB.所以AfV丄平iffX1D.乂・40u平而04D・则3V丄.40•

IIIrDMnA/5r=.Vt所以丄半iftiMWX

又由（I）i«.EF//AG.故EF丄平^MND.

因此3ND是二向角A-EF-Q的平［fijXfj.

置0/1=2.lll5£>=2a4=2ZX?

i帘D<7=2・DM=忑.删V=丄

2

又丄平而SAD.DA/u平面必Q・WMM丄DM•所以DN=J5•

从而■竺.迺・故所求二面角x-ef-q的余兹位为至，

DN33

6分

（解法2）

以D为更"•时绒D4.DC.QS分别为&z的止半紬建立空何兀角峑杯系・

（I）设AB^2a.SD・2h・W£（2a.a.O）,S（Ot0.2b）.C（0t2a.0）.所以F（0.a」）・

EP・（-2sO」）・DC-（0.X0）>J是EPDd-（0,la.0）（-2a.0,A）-0.

（II）9DC-2.有SD.2DC.4.则D（0Q0J・J（i0.0）.8（2・2・0）.Q0.2.0）.5（0,03）>

£（2J.0）・F（0Jt2）.則/・（2A0）./9F-（0.1.2）.lT-（0.1tO）.邸.（-2©2）・

设半iftiDEF的法向fit为"Xm）・则匕丄=•所以巴丁収H2.I）.wlDFLv*2j=0.

H幵町得而AEF的一个注向斌为刖-（1.0.1）>所以8前・,.

1刚・n\

粽所MA-EF-D的余弦值为半.

把直螺彳的方程峙祐圆6的方程耽立紳

36x64（*14l>>0

85>

耙直綫I的方程场搶物线©的方程联立得

I比少扌*^*—^―^*!

_■—v"+丄二■■«ir■■H-li»f«iiiBi»ift"4jh

\JB\[CD\16416

却与斗林垂宜村，要劉与G有两个爲乩可课獅方程为八吃7X20】此时设嵐r,丿乂酬心丿工G為”》Dg儿｝

1｝

消去y化简縛但+卿W-1抚一7“o町得“—竺和■虬卫

*弩：

勺盼X门I寿&忖JGPJg+E｝订佔7；■砲J离二;》

VS+9iJ8+9tJS+9Jtx

、4工

"5—"

20.

於H2严的攜点F的坐标为碍⑹

=1②

IN即过*且垂鮮涵时皿方就加卄人q下气仁|#0|=竺k=I"ItACj:

=4jjjS#v=±2

町得舟十曲三2"*；4*爲

++2=—-p—

二而i节疋可55砸户加&丙j

_2片*8-713

「iStA1*!

）'WJ+3）^16~48（?

+1）

via>0I14^1>I.

<—<&

4S4S（etI）

S-ff-frtfI]J《jF

「斗丄品

\AB\\CD\6li

躱上可碑点+肖的取值

|4B||CD|616

21、解：

（1）Qh（x）（x3x2）e1x,h（x）

（x3

.21x

4x2x）e,

h

（1）0,h

（1）1。

h（x）在（1,h

（1））处的切线方程为：

y（x

1）,

a

（2）Qg（x）（aR,x>0）,g（x）alnx

x

g（e）

alne

从而g（x）alnx,

设P（t,F（t））为yF（x）在x1时的图象上的任意一点,

1,Q

PQ的中点在y

轴上，Q的坐标为（t,F（

t））,Qt1,

t1，所以P（t,t3

Q（t,aln（t））,

uuu

OP

UUUT22

OQt2at2（t1）ln（

UULT

t）.由于OP

uuir

OQ

0，所以a（1t）ln（

t）

1时,

a（1t）ln（t）

1恒成立,

1时,

1

a

（1t）ln（

（t）

（1

t）ln（t）

（t1），则

（t）

（t1）tln（t）

t[（1

t）ln（t）]2

Qt

1,t10,tln（

t）0

（t）

0,从而

（t）

（1t）ln（t）

1）上为

增函数，由于t

时,

（t）

（1t）ln（t）

（t）0,

11分

a0……12分

（22）【解析】（I）连接AB、OE，因为EA、EB为圆0的切线，所以0E垂直平分AB

又BC为圆0的直径，所以ABCD，所以OE//CD

又0为BC的中点，故E为BD的中点，所以BEED5

分

（U）设ACt（t0），则AD3t，CD4t

在RtBCD中，由射影定理可得：

BD2DADC12t2

BD2,3t，在RtABD中，AE-BD3t

2

AE:

AC=.310

分

故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：

（x-1）2y215

分

i

（U）在直角坐标系中A（033）,B（3，—）

22

所以AB（30）

3..3）23，直线AB的方程为：

、3xy33

所以圆C上的点到直线AB的最大距离为、31

1,x

1,x

由f（x）1,

3x

解得:

（I）知

因为

a2

（a1）（a2

a

1）

（a

2

1时,

地一110，所以a2

a

1）（^1）0,所以a2a

2

当1a2时，（a1）（a0,所以a2a1-

aa

综上所述：

当0a1时，a2a11

a

当a1时，a2a1丄

a

10分

当1a2时，a2a1丄

a