第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题.docx

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第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

（提高组C语言两小时完成）

●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●

一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题有且仅有一个正确选项。

）

1．与16进制数A1.2等值的10进制数是（）。

A.101.2B.111.4C.161.125D.177.25

2．一个字节（byte）由（）个二进制位组成。

A.8B.16C.32D.以上都有可能

3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。

A.P∨（¬P∧Q）∨（¬P∧¬Q）B.Q∨（¬P∧Q）∨（P∧¬Q）

C.P∨Q∨（P∧¬Q）∨（¬P∧Q）D.P∨¬Q∨（P∧¬Q）∨（¬P∧¬Q）

4．Linux下可执行文件的默认扩展名为（）。

A.exeB.comC.dllD.以上都不是

5．如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（）也成立。

A.100B.144C.164D.196

6．提出“存储程序”的计算机工作原理的是（）。

A.克劳德·香农B.戈登·摩尔C.查尔斯·巴比奇D.冯·诺依曼

7．前缀表达式“+3*2+512”的值是（）。

A.23B.25C.37D.65

8．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。

而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。

于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（）。

A.寄存器B.高速缓存C.闪存D.外存

9．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。

假定根结点存放在数组的1号位置，则第k号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（）号位置。

A.2kB.2k+1C.k/2下取整D.（k+1）/2下取整

10．以下竞赛活动中历史最悠久的是（）。

A.全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）

B.全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）

C.国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）

D.亚太地区信息学奥林匹克竞赛（APIO）

二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。

每题有一个或多个正确选项。

多选或少选均不得分。

）

1．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。

如果第1个出栈的是R3，那么第5个出栈的可能是（）。

A.R1B.R2C.R4D.R5

2．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（）。

A.高级语言B.自然语言C.解释性语言D.编译性语言

3．原地排序是指在排序过程中（除了存储待排序元素以外的）辅助空间的大小与数据规模无关的排序算法。

以下属于原地排序的有（）。

A.冒泡排序B.插入排序C.基数排序D.选择排序

4．在整数的补码表示法中，以下说法正确的是（）。

A.只有负整数的编码最高位为1

B.在编码的位数确定后，所能表示的最小整数和最大整数的绝对值相同

C.整数0只有唯一的一个编码

D.两个用补码表示的数相加时，如果在最高位产生进位，则表示运算溢出

5．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（）。

A.0B.2C.4D.6

6．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（）。

A.欢迎访问NOI网站

B.欢迎访问NOI网站

C.

D.欢迎访问NOI网站

7．关于拓扑排序，下面说法正确的是（）。

A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序

B.对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的

C.拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面

D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点

8．一个平面的法线是指与该平面垂直的直线。

过点（1,1,1）、（0,3,0）、（2,0,0）的平面的法线是（）。

A.过点（1,1,1）、（2,3,3）的直线

B.过点（1,1,1）、（3,2,1）的直线

C.过点（0,3,0）、（-3,1,1）的直线

D.过点（2,0,0）、（5,2,1）的直线

9．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱及后继。

设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。

现要求删除结点p，则下面语句序列中正确的是（）。

A.p->rlink->llink=p->rlink;

p->llink->rlink=p->llink;free（p）;

B.p->llink->rlink=p->rlink;

p->rlink->llink=p->llink;free（p）;

C.p->rlink->llink=p->llink;

p->rlink->llink->rlink=p->rlink;free（p）;

D.p->llink->rlink=p->rlink;

p->llink->rlink->llink=p->llink;free（p）;

10．今年（2010年）发生的事件有（）。

A.惠普实验室研究员VinayDeolalikar自称证明了P≠NP

B.英特尔公司收购计算机安全软件公司迈克菲（McAfee）

C.苹果公司发布iPhone4手机

D.微软公司发布Windows7操作系统

三、问题求解（共3题，每题5分，共计15分）

1．LZW编码是一种自适应词典编码。

在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。

举例说明，考虑一个待编码的信息串：

"xyxyyyyxyx"。

初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。

但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。

于是，最后得到编码：

1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。

我们可以看到，信息被压缩了。

压缩好的信息传递到接收方，接收方也只要根据基础词典就可以完成对该序列的完全恢复。

解码过程是编码过程的逆操作。

现在已知初始词典的3个条目如上述，接收端收到的编码信息为2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6，则解码后的信息串是"_________"。

2．无向图G有7个顶点，若不存在由奇数条边构成的简单回路，则它至多有_________条边。

3．记T为一队列，初始时为空，现有n个总和不超过32的正整数依次入队。

如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列T中的数之和恰好为9，那么n的最小值是_________。

四、阅读程序写结果（共4题，每题7分，共计28分）

1．

#include

#defineSIZE10

intmain（）{

intdata[SIZE],i,j,cnt,n,m;

scanf（"%d%d\n",&n,&m）;

for（i=1;i<=n;i++）

scanf（"%d",&data[i]）;

for（i=1;i<=n;i++）{

cnt=0;

for（j=1;j<=n;j++）

if（（data[i]

cnt++;

if（cnt==m）

printf（"%d\n",data[i]）;

}

return0;

}

输入

52

96-801687

输出：

_________

2．

#include

#defineSIZE100

intmain（）

{

intna,nb,a[SIZE],b[SIZE],i,j,k;

scanf（"%d\n",&na）;

for（i=1;i<=na;i++）

scanf（"%d",&a[i]）;

scanf（"%d\n",&nb）;

for（i=1;i<=nb;i++）

scanf（"%d",&b[i]）;

i=1;

j=1;

while（（i<=na）&&（j<=nb））{

if（a[i]<=b[j]）{

printf（"%d",a[i]）;

i++;

}

else{

printf（"%d",b[j]）;

j++;

}

}

if（i<=na）

for（k=i;k<=na;k++）

printf（"%d",a[k]）;

if（j<=nb）

for（k=j;k<=nb;k++）

printf（"%d",b[k]）;

return0;

}

输入：

5

13579

4

261014

输出：

_________

3．

#include

#defineNUM5

intr（intn）

{

inti;

if（n<=NUM）

returnn;

for（i=1;i<=NUM;i++）

if（r（n-i）<0）

returni;

return-1;

}

intmain（）

{

intn;

scanf（"%d",&n）;

printf（"%d\n",r（n））;

return0;

}

输入：

16

输出：

_________

4．

#include

#include

#defineSIZE100

intn,m,map[SIZE][SIZE],r[SIZE],find;

intsuccessful（）

{

inti;

for（i=1;i<=n;i++）

if（map[r[i]][r[i%n+1]]==0）

return0;

return1;

}

voidswap（int*a,int*b）

{

intt;

t=*a;

*a=*b;

*b=t;

}

voidperm（intleft,intright）

{

inti;

if（find==1）

return;

if（left>right）{

if（successful（）==1）{

for（i=1;i<=n;i++）

printf（"%d",r[i]）;

find=1;

}

return;

}

for（i=left;i<=right;i++）{

swap（r+left,r+i）;

perm（left+1,right）;

swap（r+left,r+i）;

}

}

intmain（）

{

intx,y,i;

scanf（"%d%d",&n,&m）;

memset（map,0,sizeof（map））;

for（i=1;i<=m;i++）{

scanf（"%d%d",&x,&y）;

map[x][y]=1;

map[y][x]=1;

}

for（i=1;i<=n;i++）

r[i]=i;

find=0;

perm（1,n）;

if（find==0）

printf（"Nosolution!

\n"）;

return0;

}

输入：

912

12

23

34

45

56

61

17

27

38

48

59

69

输出：

_________

五、完善程序（第1空2分，其余10空，每空2.5分，共计27分）

1．（过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。

在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，不幸的是，他们只有一盏灯。

另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。

每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。

两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。

现输入n（2≤n<100）和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。

例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。

具体方法是：

甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4=7。

#include

#defineSIZE100

#defineINFINITY10000

#defineLEFT1

#defineRIGHT0

#defineLEFT_TO_RIGHT1

#defineRIGHT_TO_LEFT0

intn,time[SIZE],pos[SIZE];

intmax（inta,intb）

{

if（a>b）

returna;

else

returnb;

}

intgo（intstage）

{

inti,j,num,tmp,ans;

if（stage==RIGHT_TO_LEFT）{

num=0;

ans=0;

for（i=1;i<=n;i++）

if（pos[i]==RIGHT）{

num++;

if（time[i]>ans）

ans=time[i];

}

if（①）

returnans;

ans=INFINITY;

for（i=1;i<=n-1;i++）

if（pos[i]==RIGHT）

for（j=i+1;j<=n;j++）

if（pos[j]==RIGHT）{

pos[i]=LEFT;

pos[j]=LEFT;

tmp=max（time[i],time[j]）+②;

if（tmp

ans=tmp;

pos[i]=RIGHT;

pos[j]=RIGHT;

}

returnans;

}

if（stage==LEFT_TO_RIGHT）{

ans=INFINITY;

for（i=1;i<=n;i++）

if（③）{

pos[i]=RIGHT;

tmp=④;

if（tmp

ans=tmp;

⑤;

}

returnans;

}

return0;

}

intmain（）

{

inti;

scanf（"%d",&n）;

for（i=1;i<=n;i++）{

scanf（"%d",&time[i]）;

pos[i]=RIGHT;

}

printf（"%d\n",go（RIGHT_TO_LEFT））;

return0;

}

2．（烽火传递）烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要处或交通要道上。

一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。

在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。

为了使情报准确地传递，在连续m个烽火台中至少要有一个发出信号。

现输入n、m和每个烽火台发出信号的代价，请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

例如，有5个烽火台，它们发出信号的代价依次为1、2、5、6、2，且m为3，则总共最少花费的代价为4，即由第2个和第5个烽火台发出信号。

#include

#defineSIZE100

int

n,m,r,value[SIZE],heap[SIZE],

pos[SIZE],home[SIZE],opt[SIZE];

//heap[i]表示用顺序数组存储的堆heap中第i个元素的值

//pos[i]表示opt[i]在堆heap中的位置，即heap[pos[i]]=opt[i]

//home[i]表示heap[i]在序列opt中的位置，即opt[home[i]]=heap[i]

voidswap（inti,intj）

//交换堆中的第i个和第j个元素

{

inttmp;

pos[home[i]]=j;

pos[home[j]]=i;

tmp=heap[i];

heap[i]=heap[j];

heap[j]=tmp;

tmp=home[i];

home[i]=home[j];

home[j]=tmp;

}

voidadd（intk）

//在堆中插入opt[k]

{

inti;

r++;

heap[r]=①;

pos[k]=r;

②;

i=r;

while（（i>1）&&（heap[i]

swap（i,i/2）;

i/=2;

}

}

voidremove（intk）

//在堆中删除opt[k]

{

inti,j;

i=pos[k];

swap（i,r）;

r--;

if（i==r+1）

return;

while（（i>1）&&（heap[i]

swap（i,i/2）;

i/=2;

}

while（i+i<=r）{

if（（i+i+1<=r）&&（heap[i+i+1]

j=i+i+1;

else

③;

if（heap[i]>heap[j]）{

④;

i=j;

}

else

break;

}

}

intmain（）

{

inti;

scanf（"%d%d",&n,&m）;

for（i=1;i<=n;i++）

scanf（"%d",&value[i]）;

r=0;

for（i=1;i<=m;i++）{

opt[i]=value[i];

add（i）;

}

for（i=m+1;i<=n;i++）{

opt[i]=⑤;

remove（⑥）;

add（i）;

}

printf（"%d\n",heap[1]）;

return0;

}