初中数学人教版人教版九上第23章旋转单元测试题七.docx
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初中数学人教版人教版九上第23章旋转单元测试题七.docx
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初中数学人教版人教版九上第23章旋转单元测试题七
人教版九上第23章旋转单元测试题(七)
一.选择题
1、下列图案是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2、在如图的四个三角形中,由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是()
A.
B.
C.
D.
3、在一些商场、饭店或写字楼中,常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转.旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,如图是从上面俯视旋转门的平面图,两片旋转翼之间的角度是()
A.100°B.120°C.135°D.150°
4、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′,若∠CC′B′=33°,则∠B的大小是()
A.33°B.45°C.57°D.78°
5、点
关于原点对称点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
6、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′.连接B'C,则△AB'C的面积为()
A.4B.6C.8D.10
7、如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=3,则AE的长为()
A.
B.5C.8D.4
8、下列关于等腰三角形的叙述错误的是()
A.等腰三角形两底角相等
B.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合
C.等腰三角形的三边相等
D.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形
9、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70°,B,C旋转后的对应点分别是B′和C′,连接BB′,则∠ABB′的度数是()
A.35°B.40°C.45°D.55°
10、如图,△ABC中,∠BAC=30°,△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,连接对应点CD,AE垂直平分CD于点F,则旋转角度是()
A.30°B.45°C.50°D.60°
二.填空题
11、下列图形中,是中心对称图形的有______个.
12、已知点A(a,b)绕着(0,-1)旋转180°得到B(-4,1),则A点坐标为______.
13、如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC、BD相交于点O,∠BCD=60°,则下列4个结论:
①梯形ABCD是轴对称图形;②BC=2AD;③梯形ABCD是中心对称图形;④AC平分∠DCB,其中正确的是______.
14、如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE,则旋转过程中△BDE周长的最小值______
15、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,则图中另一对全等的三角形是______.
16、如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:
过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M′的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为______.
三.解答题
17、
(1)解方程x2-4x=12;
(2)如图,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,若∠APB=110°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角的度数.
18、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.
求证:
AD⊥EF;
19、如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.
(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1,并写出点A1、B1的坐标;
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2,并写出点A2、B2的坐标.
20、如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
(1)作出它们的对称中心O,并简要说明作法;
(2)若AB=6,AC=5,BC=4,求△DEF的周长;
(3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由.
21、如图,正方形ABCD内有一点P,若PA=1,PB=2,PC=3.
(1)画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE;
(2)求∠APB度数;
(3)求正方形ABCD的面积.
22、四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=3,AB=7,
求
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(3)BE与DF的位置关系如何?
请说明理由.
参考答案
1、【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】A.是中心对称图形.故本选项正确;
B.不是中心对称图形.故本选项错误;
C.不是中心对称图形.故本选项错误;
D.不是中心对称图形.故本选项错误.
选A.
2、【答案】B
【分析】根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形,平移是沿直线移动一定距离得到新图形,可得答案.
【解答】A、图形是由△ABC经过旋转或平移得到,故A正确;
B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到,需要经过翻折,故B错误;
C、图形由△ABC经过旋转得到,故C正确;
D、图形由△ABC经过旋转或平移得到,故D正确;
选B.
3、【答案】B
【分析】本题考查了旋转的概念.
【解答】∵旋转门的三片旋转翼组成的角是360°,
∴可得两片旋转翼之间的夹角是
×360°=120°.选B.
4、【答案】D
【分析】由旋转的性质可得AC=AC',∠CAC'=90°,∠AB'C'=∠B,可得∠ACC'=45°,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和,可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°.
【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′
∴AC=AC',∠CAC'=90°,∠AB'C'=∠B
∴∠ACC'=45°
∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'
∴∠AB'C'=45°+33°=78°
∴∠B=78°
选D.
5、【答案】A
【分析】根据原点对称的点的坐标特点,横坐标、纵坐标都互为相反数,求出对称点的坐标
【解答】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点:
横坐标、纵坐标都互为相反数
可得点
关于坐标原点的对称点的坐标为
,
故答案为A
6、【答案】C
【分析】过点B'作B'E⊥AC于点E,由题意可证△ABC≌△B'AE,可得AC=B'E=4,即可求△AB'C的面积.
【解答】如图:
过点B'作B'E⊥AC于点E
根据旋转的性质得,AB=AB',∠BAB'=90°
∴∠BAC+∠B'AC=90°,且∠B'AC+∠AB'E=90°
∴∠BAC=∠AB'E,且∠AEB'=∠ACB=90°,AB=AB'
∴△ABC≌△B'AE(AAS)
∴AC=B'E=4
∴S△AB'C=
×AC×B'E=
×4×4=8
选C.
7、【答案】A
【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.
【解答】
把
顺时针旋转
的位置,
四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,
,
,
中,
.
选A.
8、【答案】C
【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案.
【解答】A、等腰三角形两底角相等,正确,不合题意;
B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合,正确,不合题意;
C、等腰三角形的三边相等,错误,符合题意;
D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,正确,不合题意;
选C.
9、【答案】D
【分析】在△ABB'中根据等边对等角,以及三角形内角和定理,即可求得∠ABB'的度数.
【解答】由旋转可得,AB=AB',∠BAB'=70°,
∴∠ABB'=∠AB'B=
(180°-∠BAB′)=55°.
选D.
10、【答案】D
【分析】根据旋转的性质得出AD=AC,∠DAE=∠BAC=30°,求出∠DAE=∠CAE=30°,再求出∠DAC的度数即可.
【解答】∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,∠BAC=30°,
∴AD=AC,∠DAE=∠BAC=30°,
∵AE垂直平分CD于点F,
∴∠DAE=∠CAE=30°,
∴∠DAC=30°+30°=60°,
即旋转角度数是60°,
选D.
11、【答案】2
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出.
【解答】第一个图形不是中心对称图形,第二个图形是中心对称图形,第三个图形不是中心对称图形,第四个图形是中心对称图形,
是中心对称图形的有2个,
故答案为:
2.
12、【答案】(4,-3)
【分析】由于A、B关于(0,-1)对称,则
=0,
=-1.
【解答】∵点A(a,b)绕着(0,-1)旋转180°得到B(-4,1)
∴A、B关于点(0,-1)对称
∴
=0,
=-1
∴A点坐标为(4,-3).
13、【答案】①②④
【分析】根据等腰梯形的性质即可求出答案.
【解答】①∵AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴过点O作直线l⊥BC,此时直线l为梯形的对角线,故①正确;
②如图,过点D作DE∥AB,
易证,四边形ADEB是平行四边形,
∴AD=BE,AB=DE,
∵AB=CD,
∴DE=CD,
∵∠BCD=60°,
∴△DEC是等边三角形,
∴CE=CD,
∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD,故②正确;
③根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形,故③错误;
④∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DCA=∠ACB,
∴CA平分∠DCB,故④正确;
故答案为①②④
14、【答案】2
+4
【分析】由旋转的性质得到BE=AD,于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,于是得到结论.
【解答】∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,
∴∠DCE=60°,DC=EC,
∴△CDE是等边三角形,
由旋转的性质得,BE=AD,
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,
∵△CDE是等边三角形,
∴DE=CD,
∴C△DBE=CD+4,
由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,
此时,CD=2
,
∴△BDE的最小周长=CD+4=2
+4,
故答案为2
+4.
15、【答案】△AFE≌△ADE
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质,可求得顶角与底角的度数;根据旋转的性质,可得对应角与对应边相等;根据全等三角形的判定定理即可.
【解答】∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的,
∴AD=AF,∠FAD=90°,
又∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE,
又AE=AE,
在△ADE与△AFE中,
,
∴△ADE≌△AFE(SAS).
故答案为△AFE≌△ADE.
16、【答案】(-2,5)
【分析】如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.利用全等三角形的性质,平行四边形的性质求出OC、OD即可;
【解答】如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.
∵NK=MK,∠DNK=∠BMK,∠NKD=∠MKB,
∴△NDK≌△MBK,
∴DN=BM=OC=2,DK=BK,
在Rt△KBM中,BM=2,∠MBK=60°,
∴∠BMK=30°,
∴DK=BK=
BM=1,
∴OD=5,
∴N(-2,5),
故答案为(-2,5)
17、【答案】
(1)x=6或x=-2;
(2)旋转角的度数为60°.
【分析】
(1)利用配方法将方程变形为(x-2)2=16,然后直接开平方即可.
(2)充分运用旋转的性质,旋转前后三角形全等,即△ABP≌△ACE,根据对应角相等,三角形内角和定理,对应边的夹角为旋转角.
【解答】
(1)x2-4x=12
(x-2)2=16
x-2=±4,
x=6或x=-2;
(2)∵∠APB=110°,∠B=30°,
∴∠BAP=180°-110°-30°=40°,
∵∠PAC=20°,
∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,
即旋转角的度数为60°.
18、【答案】见解答.
【分析】由平移的性质可知:
AB∥DF,再利用平行线的性质即可证明;
【解答】∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,
∴∠DAB=90°,
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF,
∴∠ADF+∠DAB=180°,
∴∠ADF=90°,
∴AD⊥EF;
19、【答案】
(1)A1、B1的坐标分别为(-2,4)(-2,0);
(2)点B2、A2的坐标分别为(-4,-2)、(-4,0).
【分析】
(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°可理解为把Rt△OAB绕原点逆时针方向旋转90°,画图后即可得到A1、B1点坐标;
(2)根据关于原点对称的坐标特征求解.
【解答】
(1)如图,
A1、B1的坐标分别为(-2,4)(-2,0);
(2)如图:
点B2、A2的坐标分别为(-4,-2)、(-4,0).
20、【答案】
(1)答案见解答;
(2)15;(3)平行四边形.
【分析】
(1)根据中心对称的性质,对称中心在线段AD和CF上,则连结AD和CF,它们的交点即为对称中心O;
(2)根据中心对称的两个三角形全等可得到△DEF各边的长,然后计算△DEF的周长;
(3)根据中心对称的性质得OA=OD,OC=OF,则根据平行四边形的判定方法可判断四边形ACDF为平行四边形.
【解答】
(1)如图,点O为所作;
(2)∵△ABC和△DEF关于点O成心对称,
∴△ABC≌△DEF,
∴DF=AC=5,DE=AB=6,EF=BC=4,
∴△DEF的周长=4+5+6=15;
(3)四边形ACDF为平行四边形.理由如下:
∵△ABC和△DEF关于点O成心对称,
∴OA=OD,OC=OF,
∴四边形ACDF为平行四边形.
21、【答案】
(1)画图见解答;
(2)∠APB=135°;(3)正方形ABCD的面积为5+2
.
【分析】
(1)作∠QBC=∠ABP,BP=BQ=2,连接QC即可得出△BCQ;
(2)先由△BPQ是等腰直角三角形求出∠BQP的度数,再证明∠PQC=90°,即可得出∠BQC的度数,进而得出结论;
(3)如图,作CH⊥BQ交BQ的延长线于H.求出BH,CH,利用勾股定理即可解决问题.
【解答】
(1)作∠QBC=∠ABP,BP=BQ=2,连接QC即可得出△BCQ;
(2)连接PQ,
在Rt△PBQ中∵BP=BQ=2,
∴PQ2=BP2+BQ2=22+22=8,
在△PCQ中,
∵PC=3,QC=AP=1,
∴PC2=PQ2+QC2,
∴△PCQ是直角三角形,∠PQC=90°,
∵BP=BQ=2,∠PBQ=90°,
∴△PBQ是等腰直角三角形,
∴∠BQP=45°,
∵∠PQC=90°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=45°+90°=135°,
∵△BQC由△BPA旋转而成,
∴∠APB=∠BQC=135°.
(3)如图,作CH⊥BQ交BQ的延长线于H,
∵∠BQC=135°,
∴∠CQH=∠QCH=45°,
∴CH=QH,∵CQ=QP=1,
∴CH=QH=
,
∴BH=BQ+QH=2+
,
在Rt△BCH中,BC=
=
=
,
∴正方形ABCD的面积为5+2
.
22、【答案】
(1)旋转中心为点A;旋转角度为90°或270°;
(2)DE=4;(3)BE与DF是垂直关系.
【分析】
(1)根据旋转的性质,点A为旋转中心,对应边AB、AD的夹角为旋转角;
(2)根据旋转的性质可得AE=AF,AD=AB,然后根据DE=AD-AE计算即可得解;
(3)根据旋转可得△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF,然后求出∠ABE+∠F=90°,判断出BE⊥DF.
【解答】
(1)根据正方形的性质可知:
△AFD≌△AEB,
即AE=AF=3,∠EAF=90°,∠EBA=∠FDA;
可得旋转中心为点A;旋转角度为90°或270°;
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
∴△ADF≌△ABE,
∴AE=AF=4,AD=AB=7,
∴DE=AD-AE=7-4=3;
(3)BE、DF的位置关系为:
BE⊥DF.理由如下:
延长BE交DF于G,
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°,
∴∠ABE+∠F=90°,
∴BE⊥DF,
∴BE、DF的位置关系为:
BE⊥DF.
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