集合的概念及其运算.docx
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集合的概念及其运算
1-1集合的概念及其运算
一、选择题
1.(文)(2011·福建文,1)若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于( )
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
[答案]A
[解读]本题考查集合的交集运算.
M∩N={0,1}.
(理)(2011·北京理,1)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]B.[1,+∞)
C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
[答案]C
[解读]本题主要考查了集合的运算及子集.
依题意:
P=[-1,1],∵P∪M=P,∴M⊆P,又M={a},∴a∈[-1,1],故选C.
2.(文)(2011·湖北文,1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则∁U(A∪B)=( )
A.{6,8}B.{5,7}
C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}
[答案]A
[解读]此题考查了集合的并集和补集运算,可以先求A∪B,再求∁U(A∪B),也可以利用∁U(A∪B)
=(∁UA)∩(∁UB))求解.
∵A={1,3,5,7},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},又U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁U(A∪B)={6,8}.
(理)(2011·湖北理,2)已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=
,x>2},则∁UP=( )
A.[
,+∞)B.(0,
)
C.(0,+∞)D.(-∞,0]∪[
,+∞)
[答案]A
[解读]本题考查函数值域求解及补集运算.
∵U={y|y=log2x,x>1}=(0,+∞),
P={y|y=
,x>2}=(0,
),
∴∁UP=[
,+∞).
3.(文)已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(∁UA)∩B等于( )
A.[-1,4)B.(2,3)
C.(2,3]D.(-1,4)
[答案]C
[解读]解法1:
A={x|x>3或x<-1},B={x|2 解法2: 验证排除法,取x=0,x∉B,故排除A、D.取x=3,3∉A,3∈B.∴3∈(∁UA)∩B.排除B. (理)已知函数f(x)= 的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于( ) A.{x|x>-1}B.{x|-1 C.{x|x<1}D.∅ [答案]B [解读]M={x|x<1},N={x|x>-1}, ∴M∩N={x|-1 4.已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N=( ) A.{(1,1),(-1,1)}B.{1} C.[0,1]D.[0, ] [答案]D [解读]∵M=[0,+∞),N=[- , ], ∴M∩N=[0, ],故选D. [点评] 本题特别易错的地方是将数集误认为点集. 5.(文)(2011·广东理,2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 [答案]C [解读]本题考查集合的概念、集合交集的基本运算.可采用数形结合方法直接求解.集合A中点的集合是单位圆,B中点的集合是直线y=x,A∩B中元素个数,即判断直线y=x与单位圆有几个公共点,显然有2个公共点,故A∩B中有2个元素.选C. (理)(2011·天津文,4)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]C [解读]本题考查了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用. ∵A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0} ∴A∪B={x∈R|x<0或x>2} C={x|x(x-2)>0}={x|x<0或x>2}, ∴A∪B=C,∴x∈A∪B是x∈C的充要条件. 6.(文)若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( ) A.A⊆CB.C⊆A C.A≠CD.A=∅ [答案]A [解读]考查集合的基本概念及运算. ∵B∩C⊆B⊆A∪B,A∪B=B∩C⊆B, ∴A∪B=B,B∩C=B,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C,选A. (理)(2011·陕西理,7)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x||x- |< ,i为虚数单位,x∈R},则M∩N为( ) A.(0,1)B.(0,1] C.[0,1)D.[0,1] [答案]C [解读]本小题考查三角函数的倍角公式、值域及复数的模. y=|cos2x-sin2x|=|cos2x|,∴0≤y≤1. |x- |=|x+i|= < . ∴x2<1,∴-1 二、填空题 7.A={(x,y)|x2=y2},B={(x,y)|x=y2},则A∩B=______. [答案]{(0,0),(1,1),(1,-1)}. [解读]A∩B= ={(0,0),(1,1),(1,-1)}. 8.已知集合A={x||x-a|≤1},B={x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________. [答案](2,3) [解读]B中,x2-5x+4≥0,∴x≥4或x≤1. 又∵A中|x-a|≤1,∴a-1≤x≤1+a. ∵A∩B=∅,∴a+1<4且a-1>1,∴2 三、解答题 9.已知集合A={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},B={x|x2+4x=0},若A∪B=B,求实数a的取值范围. [分析] 由A∪B=B,可以得出A⊆B, 而A⊆B中含有特例,A=∅,应注意. [解读]由x2+4x=0得: B={0,-4},由于A∪B=B, (1)若A=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1. (2)若A≠∅,则0∈A或-4∈A 当0∈A时,得a=±1;当-4∈A,得a=1或a=7;但当a=7时A={-4,-12},此时不合题意. 故由 (1) (2)得实数a的取值范围是: a≤-1或a=1. 一、选择题 1.(文)(2011·江西理,2)若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x| ≤0},则A∩B=( ) A.{x|-1≤x<0}B.{x|0 C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1} [答案]B [解读]本题主要考查不等式的解法与集合的运算. A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},B={x| ≤0}={x|0 (理)P={α|α=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={β|β=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=( ) A.{1,-2}B.{(-13,-23)} C.{(1,-2)}D.{(-23,-13)} [答案]B [解读]α=(m-1,2m+1),β=(2n+1,3n-2), 令α=β得, ∴ ∴P∩Q={(-13,-23)}. 2.(文)设全集为U,集合A、B是U的子集,定义集合A与B的运算: A*B={x|x∈A或x∈B,且x∉(A∩B)},则(A*B)*A等于( ) A.AB.B C.(∁UA)∩BD.A∩(∁UB) [分析] 本题考查集合新运算的理解,在韦恩图中,先画出A*B所表示的部分,再画出(A*B)*A表示的部分. [答案]B [解读]画一个一般情况的韦恩图,如图所示,由题目的规定,可知(A*B)*A表示集合B. (理)(2012·济南高三期中)设集合S={x||x-2|>3},T={x|a
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- 关 键 词:
- 集合 概念 及其 运算