元胞自动机代码及应用.docx
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元胞自动机代码及应用.docx
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元胞自动机代码及应用
元胞自动机(CA)代码及应用
引言
元胞自动机(CA)是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。
典型的元胞自动机是定义在网格上的,每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。
变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。
典型的变化规则,决定于元胞的状态,以及其(4或8)邻居的状态。
元胞自动机已被应用于物理模拟,生物模拟等领域。
本文就一些有趣的规则,考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些
元胞自动机。
MATLAB的编程考虑
元胞自动机需要考虑到下列因素,下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分并以Conway的生命游戏机的程序为例,说明怎样实现一个元胞自动机。
矩阵和图像可以相互转化,所以矩阵的显示是可以真接实现的。
如果矩阵cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零,那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像,并且能够返回句柄。
imh=image(cat(3,cells,z,z));
set(imh,'erasemode','none')
axisequal
axistight
矩阵和图像可以相互转化,所以初始条件可以是矩阵,也可以是图形。
以下代码生成一个零矩阵,初始化元胞状态为零,然后使得中心十字形的元胞状态=1。
z=zeros(n,n);cells=z;cells(n/2,.25*n:
.75*n)=1;cells(.25*n:
.75*n,n/2)=1;
Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。
以下程序计算了最近邻居总和,并按照CA规则进行了计算。
本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。
x=2:
n-1;
y=2:
n-1;
sum(x,y)=cells(x,y-1)+cells(x,y+1)+...cells(x-1,y)+cells(x+1,y)+...cells(x-1,y-1)+cells(x-1,y+1)+...cells(x+1,y-1)+cells(x+1,y+1);
cells=(sum==3)|(sum==2&cells);
加入一个简单的图形用户界面是很容易的。
在下面这个例子中,应用了三个
按钮和一个文本框。
三个按钮,作用分别是运行,停止,程序退出按钮。
文
框是用来显示的仿真运算的次数。
%buildtheGUI
%definetheplotbuttonplotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Run',...'fontsize',12,...'position',[100,400,50,20],...
'callback','run=1;');
%definethestopbuttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Stop',...'fontsize',12,...'position',[200,400,50,20],...
'callback','freeze=1;');
%definetheQuitbuttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
'string','Quit',...
'fontsize',12,...'position',[300,400,50,20],...
'callback','stop=1;close;');
number=uicontrol('style','text',...
'string','1',...'fontsize',12,...'position',[20,400,50,20]);
经过对控件(和CA)初始化,程序进入一个循环,该循环测试由回调函数的每个按钮控制的变量。
刚开始运行时,只在嵌套的while循环和if语句中运行。
直到退出按钮按下时,循环停止。
另外两个按钮按下时执行相应的if语句。
stop=0;%waitforaquitbuttonpushrun=0;%waitforadrawfreeze=0;%waitforafreezewhile(stop==0)
if(run==1)
%nearestneighborsumsum(x,y)=cells(x,y-1)+cells(x,y+1)+...
cells(x-1,y)+cells(x+1,y)+...cells(x-1,y-1)+cells(x-1,y+1)+...cells(3:
n,y-1)+cells(x+1,y+1);
%TheCArule
cells=(sum==3)|(sum==2&cells);
%drawthenewimageset(imh,'cdata',cat(3,cells,z,z))%updatethestepnumberdiaplaystepnumber=1+str2num(get(number,'string'));set(number,'string',num2str(stepnumber))
endif(freeze==1)run=0;freeze=0;
end
drawnow%needthisintheloopforcontrolstoworkend
例子
1.Conway的生命游戏机。
规则是:
对周围的8个近邻的元胞状态求和
如果总和为2的话,则下一时刻的状态不改变如果总和为3,则下一时刻的状态为1否则状态=0
核心代码:
x=2:
n-1;
y=2:
n-1;
%nearestneighborsumsum(x,y)=cells(x,y-1)+cells(x,y+1)+...
cells(x-1,y)+cells(x+1,y)+...cells(x-1,y-1)+cells(x-1,y+1)+...cells(3:
n,y-1)+cells(x+1,y+1);
%TheCArule
cells=(sum==3)|(sum==2&cells);
2.表面张力
规则是:
对周围的8近邻的元胞以及自身的状态求和
如果总和<4或=5,下一时刻的状态=0否则状态=1
核心代码:
x=2:
n-1;
y=2:
n-1;
%nearestneighborsumsum(x,y)=cells(x,y-1)+cells(x,y+1)+...
cells(x-1,y)+cells(x+1,y)+...cells(x-1,y-1)+cells(x-1,y+1)+...cells(3:
n,y-1)+cells(x+1,y+1)+...
cells(x,y);
%TheCArule
cells=~((sum<4)|(sum==5));
3.渗流集群
规则:
)。
元胞也有一个单
对周围相邻的8邻居求和(元胞只有两种状态,0或1
独的状态参量(所谓'记录')记录它们之前是否有非零状态的邻居。
在0与1之间产生一个随机数r。
如果总和>0(至少一个邻居)并且r>阈值,或者元胞从未有过一个邻居,则元胞=1。
如果总和>0则设置"记录"的标志,记录这些元胞有一个非零的邻居。
核心代码:
sum(2:
a-1,2:
b-1)=cells(2:
a-1,1:
b-2)+cells(2:
a-1,3:
b)+...cells(1:
a-2,2:
b-1)+cells(3:
a,2:
b-1)+...cells(1:
a-2,1:
b-2)+cells(1:
a-2,3:
b)+...cells(3:
a,1:
b-2)+cells(3:
a,3:
b);
pick=rand(a,b);
cells=cells|((sum>=1)&(pick>=threshold)&(visit==0));visit=(sum>=1);
变量a和b是图像的尺寸。
最初的图形是由图形操作决定的。
以下程序设定坐标系为一个固定的尺寸,在坐标系里写入文本,然后获得并返回坐标内的内容,并用getframe函数把它们写入一个矩阵
ax=axes('units','pixels','position',[11500400],'color','k');text('units','pixels','position',[130,255,0],...
'string','MCM','color','w','fontname','helvetica','fontsize',100)text('units','pixels','position',[10,120,0],...
'string','CellularAutomata','color','w','fontname','helvetica','fontsize',50)initial=getframe(gca);
[a,b,c]=size(initial.cdata);
z=zeros(a,b);
cells=double(initial.cdata(:
:
1)==255);
visit=z;sum=z;
经过几十个时间间隔(从MCMCellularAutomata这个图像开始),我们可以得到以下的图像。
400
50
100
150
200
250
300
350
50100150200250300350400450500550
4.激发介质(BZreactionorheart)规则:
元胞有10个不同的状态。
状态0是体眠。
1-5为活跃状态,、6-9为是极活
跃状态。
计算每一个处于活跃的状态的元胞近邻的8个元胞。
如果和大于或等于3(至少有三个活跃的邻居),则下一时刻该元胞=1
不需要其它输入,1至9种状态依次出现。
如果该时刻状态=1那么下一时刻状态=2。
如果该时刻状态=2,然后下一时刻状态=3,对于其它的状态依次类推,直到第9种状态。
如果状态=9,然后下一状态=0并且元胞回到休息状态。
核心代码:
x=[2:
n-1];
y=[2:
n-1];
sum(x,y)=
((cells(x,y-1)>0)&(cells(x,y-1)<
t))
+((cells(x,y+1)>
0)&(cells(x,y+1) ((cells(x-1, 0)&(cells(x+1,y) y)>0)&(cells(x-1,y)< t)) +((cells(x+1,y)> ((cells(x-1,y-1)> 0)&(cells(x-1,y+1) 0)&(cells(x-1,y-1)< t))+ ((cells(x-1,y+1)> ((cells(x+1,y-1)> 0)&(cells(x+1,y+1) 0)
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