上海市嘉定区长宁届高三下学期质量调研二模数学试题含答案.docx
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上海市嘉定区长宁届高三下学期质量调研二模数学试题含答案
嘉定(长宁)区高 2019 届三第二次质量调研(二模)
数学
一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1~6 题每题 4 分,第 7~12 题每题 5 分)考生应在答题纸的相应
位置直接填写结果
1.已知集合 A = {1,2,3,4}, B = {x 2 < x < 5, x ∈ R},则 AB =
2.已知复数 z 满足 zi = 3 + 4i (i 是虚数单位),则 | z |=
⎝ n12 ⎭
⎛1 ⎫4
⎝x ⎭
5.已知一个圆锥的主视图(如右图所示)是边长分别为 5,5,4 的三角形,则该圆锥的侧面积为
⎧ x ≥ 0
⎪
⎩
7.设函数 f (x ) =x - a (其中 a 为常数)的反函数为 f -1 (x ),若函数 f -1 (x )的图像经过点 (0,1 ) ,则方程
f -1 (x ) = 2 的解为
8.学校从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 人参加志愿者服务活动,则选出的 2 人中至少有 1 名女同学的概
率为(结果用数值表示)
⎧
9.已知直线 ⎨ x = 1 + t cosα
⎩ y = t sin α
线段 AB 的长为
(t 为参数)与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A、B 两点,若线段 AB 中点的坐标为(m,2),
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10.在 ABC 中,已知 CD = 2DB ,P 为线段 AD 上的一点,且满足 CP = 1 CA + mCB
ABC 的面积为
2
2 3 , ∠ACB = π
11.已知有穷数列{a
n
}共有 m 项,记数列{a }的所有项和为 S
(1),第二项及以后所有项和为 S
(2),… …第 n
n
(1 ≤ n ≤ m )项及以后所有项和为 S(n),若 S(n)是首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 n 项和,则当1 ≤ n < m
时, a =
n
12. 已知定义在 R 上的奇函数 f (x )满足 f (x + 2) = - f (x ),且当 0 ≤ x ≤ 1 时, f (x ) = log
2
(x + a ),若对
于 x 属于
[0,1 ]都有 f (- x2 + tx + 1 ) ≥ 1 - log
2
2
3 ,则实数 t 的取值范围为
二、选择题(本题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)
13.已知 x ∈ R ,则“ 1 > 1 ”是“ x < 1”的(
x
)
A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标,下图
为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图 (%)
在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016 年第二季度与 2015 年第二季
度相比较:
环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如 2015 二季度与 2015 年第一季度相比较
根据上述信息,下列结论中正确的是()
(A)2015 年第三季度环比有所提高(B)2016 年第一季度同比有所提高
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(C)2017 年第三季度同比有所提高
(D)2018 年第一季度环比有所提高
15.已知圆 (x - 2 )2 + y 2 = 9 的圆心为 C,过点 M (-2,0 )且与 x 轴不重合的直线 l 交圆 A、B 两点,点 A 在点
M 与点 B 之间。
过点 M 作直线 AC 的平行线交直线 BC 于点 P,则点 P 的轨迹为()
(A)圆的一部分(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分
sin
16.
ABC,若存在
1B1C1,满足 cos A
1
cos B cos C
= = = 1,则称△ABC 为“V 类三角形”。
“V 类三角
sin B sin C
1 1
形”一定满足()
(A)有一个内角为 30°(B)有一个内角为 45°(C)有一个内角为 60°(D)有一个内角为 75°
三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的
17.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分)
π
已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为 1,A1B 与底面 ABCD 所成的角为4
(1)求三棱锥 A1-BCD 的体积;
(2)求异面直线 A1B 与 B1C 所成的角的大小.
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18.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分)
已知函数 f (x ) = cos x (sin x + cos x )- 1
2
,
(1)若 0 < α < π
2
2
,求 f (α )的值
⎡π ⎤
⎣2 ⎥
上单调递减区间。
19.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分)
为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料
有效使用年限为 20 年,已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为每毫米厚 6 万元,且每年的能源消
耗费用 H(万元)与隔热层厚度 x(毫米)满足关系 H (x ) =
40
3x + 5
( 0 ≤ x ≤ 10 ) 设 f (x )为隔热层建造费用与
20 年的能源消耗费用之和.
(1)请解释 H(0)的实际意义,并求 f (x )的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用 f (x )最少?
并求此时与不建隔热层相比较,业主可节
省多少钱?
20.(本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题
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已知椭圆 Г:
x2 y 2
+ = 1 的左、右焦点分别为 F 、 F ,过 F 的直线 l 与椭圆 Г 相交于 P、Q
1 2 2
31
(1)求 F PQ 的周长
1
(2)设点 A 为椭圆 Г 的上顶点,点 P 在第一象限,点 M 在线段 AF 上,若 F M = 2 F P ,求点 P 的横坐标
21
(3)设直线l 不平行于坐标轴,点 R 为点 P 关于 x 轴对称点,直线 QR 与 x 轴交于点 N 求 QF N 面积的最
2
大值
21.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)
记无穷数列 {a
n
}的前 n 项中最大值为 M
n
,最小值为 m ,令 b =
n n
M + m
n n 求
2
(1)若 a = 2n - 3n ,写出 b , b , b , b 的值
n1234
2)设 a = 2n - λ n ,若 b = -3 ,求 λ 的值及 n ≥ 4 时数列 {b
n3n
}的前 n 项和 S
n ;
(3)求证:
“数列 {a
n
}是等差数列”的充要条件是“数列 {b }是等差数列
n
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参考答案
1、 {3,4 }2、 53、 34、 21
5、 3π6、 27、 x = 18、 7
10
9、 810、
13-16、ACCB
4
3
11、 -2n -1 12、 [0,3 ]
17、
(1)
18、
(1)
1 π
;
(2)
6 3
1 ⎛ π π ⎫
2 ⎝ 8 2 ⎭
19、
(1) f (x ) =
800
3x + 5
)
+ 6 x ( 0 ≤ x ≤ 10 ;
(2)厚度为 5cm 时,总费用最小 70 万元.节省 90 万元.
20、
(1)8;
(2)
6
5
;(3)
3 3
2
3
1234n
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