第3章数据分布特征的统计描述习题.docx
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第3章数据分布特征的统计描述习题
第3章--数据分布特征的统计描述习题
第三章数据分布特征的统计描述
思考与练习
一、选择题
1.有n辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料,确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是:
(C)
A.
B.
C.
D.
2.权数对加权算术平均数的影响,取决于(B)
A.权数所在组标志值的大小;B.权数的大小;
C.各组单位数的多少;D.总体单位数的多少
3.2.是非标志不存在变异时,意味着:
(B,C)
A.各标志值遇到同样的成数;B.所有单位都只具有某种属性
C.所计算的方差为0;D.所计算的方差为0.25
4.能够综合反映总体各个单位标志值的差异,对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有(A,C)
A.方差B.算术平均数C.标准差D.全距
二、判断题
1.甲乙两地,汽车去程时速20公里,回程时速30公里,其平均速度为25公里。
[答]错。
本题应采用调和平均法计算平均速度。
2.权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。
[答]对。
3.变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差,其方差等于原方差乘于除数的平方。
[答]对。
4.与平均数相比,中位数比较不受极端值的影响。
[答]对。
三、计算题
1.甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表,试比较哪个企业的平均成本高,并分析其原因。
产品
单位成本(元)
总成本(元)
甲企业
乙企业
A
B
C
15
20
30
2100
3000
1500
3255
1500
1500
[解]
甲企业的平均成本
乙企业的平均成本
由上面的计算得知,甲企业的平均成本高于乙企业。
因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多,占总成本一半以上,即成本低的产品相对权数大,而甲企业生产单位成本低的A产品数量少,仅占总成本的31.8%(=2100/6600)。
由于权数的作用,乙企业的平均成本低于甲企业。
2.甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表,试比较哪个市场的平均价格高,并分析其原因。
品种
价格(元/公斤)
甲市场成交额(万元)
乙市场成交量(万公斤)
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
--
5.5
4
[解]
甲市场的平均价格
乙市场的平均价格
由上面的计算得知,甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。
因为价格低的甲产品在甲市场成交额少,仅占21.8%(=1.2/5.5);而在乙市场的成交额大,占45.3%(=2.4/5.3),由于权数的作用,甲市场的平均价格高于乙市场。
3.某企业工人平均月工资为1440元,月收入少于1280元的占一半,试估计众数,并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。
[解]由题中可知,企业工人月工资的中位数=1280
所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960
所以众数<中位数<平均数,则该企业的月工资分布为右(正)偏,说明该企业工人的月工资分布中出现极大值,即出现有人拿到高额的工资,导致月工资分布呈右偏。
4.某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查,得到下表资料。
居民户月均支出(元)
户数
比重(%)
200以下
200~300
300~400
400~500
500~600
600~700
700~800
800~900
900~1000
1000以上
30
180
450
600
1050
300
180
120
60
30
1
6
15
20
35
10
6
4
2
1
3000
100.00
要求:
(1)计算居民户总平均月支出;
(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数;
(3)计算居民月均支出中位数和众数;
(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系,并阐明分布的特征。
[解]
(1)居民总平均月支出
(2)居民月均支出标准差
(3)居民户数数列向上累计频数为2310,占总户数一半以上,中位数处于在这一组,即月均支出数列500~600中。
用下限公式计算:
用上限公式计算:
频数最高的(户数最多)组就是众数所在之组,众数应处于居民月均支出分组500~600这一组,用下限公式计算:
用上限公式计算:
5.某生产班组11个工人日生产零件数为:
15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。
要求:
(1)计算平均数和方差;
(2)按照15~19、20~24、24以上分成三组,计算组内方差和组间方差;(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。
[解]
(1)总平均数
,
总方差
(2)组一(15~19):
15,17,19;
组内方差:
组二(20~24):
20,22,22,23,23;
;
组内方差:
组三:
(24以上):
25,26,30;
;
组内方差:
∴组间方差
(3)证明:
总方差
,组间方差
组内方差的平均值
∴总方差=组间方差+组内方差的平均值。
原命题得证。
6.某管理局下属8家企业的产品销售数据如下表所示:
.试比较其产品销售额和销售利润的离散程度。
企业
产品销售额(X1)(万元)
销售利润(X2)
1
2
3
4
5
6
7
8
170
220
390
430
480
650
950
1000
8.1
12.5
18.0
22.0
26.5
40.0
64.0
69.0
[解]产品销售额的平均数=536.25,标准差=289.2204;
其标准差系数
销售利润的平均数=32.5125,标准差=21.6004
其标准差系数
根据标准差系数的计算结果,产品销售额的标准差系数较小,说明产品销售额离散程度较小,分布比较均匀。
7.某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为15%和90%,试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。
[解]该题属于求0-1分布的方差和标准差
由题意得优秀率P1=15%,合格率P2=90%
∴优秀率的方差和标准差
∴合格率的方差和标准差
8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下,试测定其偏度和峰度。
亩产量x
400~500
500~600
600~700
700~800
800~900
900~1000
合计
播种面积f
6
30
50
60
40
14
200
[解]
亩产
(百斤)
组中值
1
4~5
4.5
6
27
-2.7
43.74
-118.098
318.8646
2
5~6
5.5
30
165
-1.7
86.7
-147.39
250.563
3
6~7
6.5
50
325
-0.7
24.5
-17.15
12.005
4
7~8
7.5
60
450
0.3
5.4
1.62
0.486
5
8~9
8.5
40
340
1.3
67.6
87.88
114.244
6
9~10
9.5
14
133
2.3
74.06
170.338
391.7774
200
1440
302
-22.8
1087.94
(百斤),
;
偏度
峰度
负偏;低峰态。
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- 数据 分布 特征 统计 描述 习题