内蒙古包头中考数学.docx
- 文档编号:30195887
- 上传时间:2023-08-07
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:159.31KB
内蒙古包头中考数学.docx
《内蒙古包头中考数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古包头中考数学.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
内蒙古包头中考数学
2011年包头市高中招生考试试卷
数学
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内.
1.(2011内蒙古包头,1,3分)
的绝对值是()
A.-2B.
C.2D.
【答案】B
2.(2011内蒙古包头,2,3分)3的平方根是()
A.
B.9C.
D.±9
【答案】A
3.(2011内蒙古包头,3,3分)一元二次方程
的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定
【答案】B
4.(2011内蒙古包头,4,3分)函数
中自变量x的取值范围是()
A.x≥2且x≠-3B.x≥2C.x>2D.x≥2且x≠0
【答案】B
5.(2011内蒙古包头,5,3分)已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是()
A.相交B.外切C.外离D.内含
【答案】B
6.(2011内蒙古包头,6,3分)2008年6月1日起全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”,截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个,这个数用科学记数法表示约为(保留两个有效数字)()
A.6.9×108个B.6.9×109个C.7×108个D.7.0×108个
【答案】D
7.(2011内蒙古包头,7,3分)一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中摸出2个球的颜色相同的概率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8.(2011内蒙古包头,8,3分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是()
A.①③B.②③C.③④D.②④
【答案】D
9.(2011内蒙古包头,9,3分)已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是()
A.16
B.16C.8
D.8
【答案】C
10.(2011内蒙古包头,10,3分)已知下列命题:
①若a=b,则a2=b2;
②若x>0,则|x|=x;
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
11.(2011内蒙古包头,11,3分)已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于()
A.30°B.60°C.45°D.50°
【答案】C
【思路分析】如图所示∠CDP=∠A+∠DPA,∠CED=∠ECP+∠CPD,由切线可得∠PCE=∠A,又∠DPA=∠CPD所以∠CDP=∠CED,又AB为直径,故∠ACB=90°所以∠CDP=45°
12.(2011内蒙古包头,12,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件:
①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15-a.则b的值是()
A.4或-30B.-30C.4D.6或-20
【答案】C
二、填空题:
本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.
13.(2011内蒙古包头,13,3分)不等式组
的解集是.
【答案】5≤x<8
14.(2011内蒙古包头,14,3分)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2,比较图1和图2中的阴影部分的面积,你能得到的公式是
图1图2
【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)
15.(2011内蒙古包头,15,3分)化简二次根式:
等于
【答案】-2
16.(2011内蒙古包头,16,3分)随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是.
【答案】
17.(2011内蒙古包头,17,3分)化简
,其结果是.
【答案】
18.(2011内蒙古包头,18,3分)如图3,已知A(-1,m)与B(2,m+3
)是反比例函数
图象上的两个点,点C是直线AB与x轴的交点,则点C的坐标是.
图3
【答案】(1,0)
19.(2011内蒙古包头,19,3分)如图4,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中:
①BE=DC;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.正确结论的序号是.
图4
【答案】①
20.(2011内蒙古包头,20,3分)如图5,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置.若B(1,2),则D的横坐标是.
F
E
图5
【答案】
三、解答题:
本大题共有6小题,共60分.解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程.
21.(2011内蒙古包头,21,8分)为了了解某水库中养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:
千克),并将所得数据分组,绘制了直方图(如图6).
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在范围内;
(2)估计数据落在1.00~1.15中的频率是;
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
图6
【解】
(1)1.10~1.15
(2)0.53
(3)设该水库鱼的总条数为x条,根据题意得
,x=3000
所以水库中鱼的总条数为3000条.
22.(2011内蒙古包头,22,8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图7),此时测得船和灯塔相距36
海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向.(参考数据sin24°≈0.4,cos24°≈0.9).
(1)求几点钟船到达C处;
(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.
图7
【解】延长CB到E,则∠AEB=90°,根据题意,∠BAE=45°
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即2AE2=
,AE=36
在Rt△ACE中,由题意得∠C=24°,
sin24°=
,故AC=36÷0.4=90
所以90÷20=4.5(小时)
所以12点30分船到达C处.
在Rt△ACE中,cos24°=
即cos24°=
故36+BC=81,BC=45
所以船到C处时,船和灯塔的距离是45海里.
23.(2011内蒙古包头,23,10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性,某公司计划新建A、B两种温室80栋,将其出售给农民种菜.该公司为建设温室所筹资金不少于209.6万元,但不超过210.2万元,且所筹资金全部用于新建温室.两种温室的成本和出售价如下表:
A型
B型
成本(万元/栋)
2.5
2.8
出售价(万元/栋)
3.1
3.5
(1)这两种温室有哪几种建设方案?
(2)根据市场调查,每栋A型温室的售价不会改变,每栋B形温室的售价可降低m万元(0<m<0.7),且所建的两种温室可全部售出.为了减轻菜农负担,试问采用什么方案建设温室可使利润最少.
【解】
(1)设建A型温室x栋,则建B型温室为(80-x)栋
根据题意,得209.6≤2.5x+2.8(80-x)≤210.2
解得46≤x≤48(x取整数)
故x=46,47,48,新建温室的方案如下:
方案
类型
一
二
三
A型
46
47
48
B型
34
33
32
(2)设建温室利润为y万元,则
y=(3.1-2.5)x+(3.5-2.8-m)(80-x)
即y=(m-0.1)x+(56-80m)
①当m=0.1时,无论x为何值,y值恒为48万元.
②当0.1<m<0.7时,y随x的增大而增大,即x=46时,y最小.
③当0<m<0.1时y随x的增大而减小,即当x=48时y最小.
综上,当m=0.1时,三种方案所获利润一样;
当0.1<x<0.7时,建A型温室46栋,B型温室31栋利润最小;
当0<m<0.1时,建A型温室48栋,B型温室32栋利润最小.
24.(2011内蒙古包头,24,10分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点,如图8
(1)与图8
(2)是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?
若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形是BF的长),若不能,请说明理由;
(2)三角板绕点O旋转,线段OE与OF之间有什么数量关系?
用图8
(1)或图8
(2)加以证明;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图8(3)),当AP:
AC=1:
4时,PE和PF有怎样的数量关系?
证明你的结论.
【解】
(1)△OFC能成为等腰直角三角形,包括:
当F在BC中点时,CF=OF,BF=
当B与F重合时,OF=OC,BF=0
(2)如图
(1),连接OB,则对于△OEB和△OFC有
OB=OC
∠OBE=∠OCF=45°
∵∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠COF=90°
∴∠EOB=∠COF
∴△OEB≌△OFC
∴OE=OF
(3)如图
(2),过P点作PM⊥AB,垂足为M,作PN⊥BC,垂足为N,
则∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°
∴∠EPM=∠FPN
又∵∠EMF=∠PNF=90°
∴△PME∽△PNF
∴PM:
PN=PE:
PF
∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形
∴△APM∽△PCN
∴PM:
PN=AP:
PC
又∵PA:
AC=1:
4
∴PE:
PF=1:
3
25.(2011内蒙古包头,25,12分)如图9,已知∠ABC=90°,AB=BC,直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.
(1)如果BE=15,CE=9,求EF的长;
(2)证明:
①△CDF∽△BAF;②CD=CE
(3)探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=
CD,请说明你的理由.
图9
【解】
(1)∵直线l是⊙O的切线,∴∠BCF=90°
又∵BC是直径,∴∠BFC=∠CFE=90°
∴Rt△CEF∽Rt△BEC
∴
,即EF=
(2)证明:
①∵∠FCB+FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°
∴∠FCB=∠ABF,同理∠AFB=∠CFD
∴△CDF∽△BAF
②∵△CDF∽△BAF,∴
,又∵△CEF∽△BCF,∴
∴
,又∵AB=BC,∴CE=CD.
(3)如图∵CE=CD,∴BC=
CD=
CE,
在Rt△BCE中,tan∠CBE=
∴∠CBE=30°
故
为60°,∴F在⊙O的下半圆上,且
.
26.(2011内蒙古包头,26,12分)如图10,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2).
(1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式;
(2)点P是抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求点P的坐标;
(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点E(t,n)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值时,满足条件的点E只有一个?
当S取何值时,满足条件的点E有两个?
图10
【解】
(1)将点A、B、C的坐标代入抛物线解析式:
得
解得
故抛物线的解析式为
(2)设点P(
,m),分别过点A和点C作对称轴的垂线,垂足分别为A′、C′
∵AP⊥PC,∴△AB′P∽△PC′C
可得
即
,解得m1=
,m2=
所以P(
,
)或(
,
)
(3)由BC直线的解析式y=
得D(4,0),因为四边形OEDC的顶点E只能在x轴的上方,所以n>0
又S=S△COD+S△EOD=
由n>0,得S=4+2n>4,故n=
因为点E(t,n)在抛物线上,所以有
代入n=
,
得t2-7t+S=0 ※
方程※判别式△=49-4S
当△=0时,得S=
,n=
,此时方程※只有一解,故满足条件的点E只有一个,位于抛物线的顶点处.
当△>0时,S<
,又S>4,所以4 <S<
,此时点E的情况如下:
设B′为抛物线上点B的对称点,当S=6时,由t2-7t+6=0,得t=1或6,n=
=1,此时点E的坐标为(1,1)或(6,1),即满足条件的点E与点B′或点B重合.
当6<S<
时△>0成立,方程※有两个不同的值,此时1<n<
,故满足条件的点E在直线BB′上方的抛物线上(不含顶点)
所以当6≤S<
时,满足条件的点E有两个
当4<S<6时,△>0,方程※有两个不同的解,此时0<n<1,即满足条件的点E只能在点H与点B′之间的抛物线上.
故此时满足条件的点E只有一个.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 内蒙古 包头 中考 数学