九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系测试题浙教版.docx

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九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系测试题浙教版

第2章　直线与圆的位置关系　

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．无法确定

2．已知等边三角形ABC的边长为2

cm.下列图形中，以A为圆心，半径是3cm的圆是（　　）

图6－Z－1

3．如图6－Z－2，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠P＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．25°B．40°C．50°D．60°

图6－Z－2

图6－Z－3

4．如图6－Z－3，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（　　）

A.

B.

C.

D．1

5．如图6－Z－4，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，

＝

.则下列结论不一定正确的是（　　）

A．BA⊥DAB．OC∥AE

C．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC

图6－Z－4

图6－Z－5

6．如图6－Z－5，已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为（　　）

A．1B.

C.

D．2

二、填空题（每小题5分，共30分）

7．如图6－Z－6，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm.若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为________cm.

图6－Z－6

图6－Z－7

8．如图6－Z－7，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.

9．如图6－Z－8，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．（结果保留π）

图6－Z－8

图6－Z－9

10．如图6－Z－9，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．

11．如图6－Z－10，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．

图6－Z－10

图6－Z－11

12．如图6－Z－11，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：

①CE＝CF；②线段EF长的最小值为2

；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在

上，则AD＝2

；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16

.其中正确结论的序号是________．

三、解答题（共40分）

13．（8分）如图6－Z－12，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD.

（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的长；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：

直线CD是⊙O的切线．

图6－Z－12

14．（10分）如图6－Z－13所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6cm，AE＝10cm，求∠ADE的正弦值．

图6－Z－13

15．（10分）如图6－Z－14，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连结DE.

（1）求证：

DE是半圆O的切线；

（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

图6－Z－14

16．（12分）如图6－Z－15所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E.

（1）试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？

若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．

图6－Z－15

详解详析

1．C　2.B

3．C　[解析]∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°.

而∠P＝50°，

∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠BOC＝180°－130°＝50°.故选C.

4．A　[解析]设⊙O与AC的切点为M，⊙O的半径为r，如图，连结OM，

∵∠C＝90°，

∴CM＝r.

易得△AOM∽△ADC，

∴OM∶CD＝AM∶AC，

即r∶1＝（4－r）∶4，

解得r＝

.

5．D

6．C　[解析]当OA⊥l时，AB的长度最小，连结OB.

∵OA⊥l，∴OA＝2.

又∵AB是⊙O的切线，

∴OB⊥AB.

在Rt△AOB中，AB＝

＝

＝

.故选C.

7．1或5

8．30　[解析]∵AB为⊙O的直径，

∴∠C＝90°.

∵AB＝2，AC＝1，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.

∵AD为⊙O的切线，

∴BA⊥AD，

∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝90°－60°＝30°.

9．6π

10．π　[解析]连结OD，OE，易证△ODE是等边三角形，∠DOE＝60°，又OD＝

AB＝3，根据弧长公式，得劣弧DE的长为

＝π.

11.

　[解析]如图，连结OC.

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，

∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，

即∠D＋∠COD＝90°.

∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，

∴∠COD＝2∠A.

∵∠A＝∠D，∴∠COD＝2∠D，

∴3∠D＝90°，

∴∠D＝30°，

∴∠COD＝60°.

∵CD＝3，∴OC＝3×

＝

，

∴阴影部分的面积＝

×3×

－

＝

.

12．①③⑤

13．解：

（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB＝90°.

∵BC＝3，AB＝5，

∴AC＝4.

（2）证明：

连结OC.

∵AC是∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.

又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.

又∵点C在⊙O上，

∴直线CD是⊙O的切线．