数学春季100个考点教案 第13讲 行程问题.docx

数学春季100个考点教案 第13讲 行程问题.docx

《数学春季100个考点教案 第13讲 行程问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学春季100个考点教案 第13讲 行程问题.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学春季100个考点教案第13讲行程问题

第13讲行程问题（选学内容）

[教学内容]：

《小升初思维训练教程》第13讲行程问题（选学内容）。

[教学目标]:

知识技能：

1.培养学生善于发现生活中的数学的能力；

2.培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力；

3.培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

数学思考：

1.使学生感受到生活中处处有数学，生活为我们数学提供可素材，用数学的眼光看世界，体会学好数学的必要性。

2.通过几个数学来培养学生、观察、分析、猜想的认知能力。

问题解决：

通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

情感态度：

1．积极参加概率的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。

3．初步认识概率的数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

[教学重点和难点]:

教学重点：

如何从生活中发现数学，并且将生活实际问题转化为数学问题。

教学难点：

生活是数学教育的中心，只有将所学的数学知识应用到生活中去，才能感受到知识的真正价值所在。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入，激发兴趣

师：

同学们，从我们接触行程问题到现在，你都学习过哪些类型的行程问题？

你还记得它们的特点吗？

相遇问题（按钮）：

动画出示两个人相向而行，两人相遇，

然后出示：

基本公式：

总路程=速度和×相遇时间。

追及问题（按钮）：

动画出示两个人的追及过程，

然后出示：

基本公式：

追及路程=速度差×追及时间。

车桥问题分为两类：

第一类是一动一静。

火车过桥（隧道）时，车辆行驶的路程是桥长（隧道长）＋车长。

第二类是两物体都在运动。

两辆车在“错车”的时候，两辆车都在前进，“错车”时所行驶的路程一般是指两辆车的长度之和。

环形跑道问题是指在环形跑道上两人同时从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一次，快者比慢者多行一圈，这也将是我们解决环形跑道的关键等量关系。

流水问题：

（做三个船行驶的过程。

）

船静水速度+水流速度=顺水速度；

船静水速度-水流速度=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船静水速度；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水流速度

师：

回顾了这么多的行程问题，我们从具体的题目中再感受一下吧！

二、旧知回顾，形成系统

讨论1：

两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行85米，乙每分钟行80米，已经行了16分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

这是一道行程问题中的相遇问题，通常我们只要理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。

这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。

也可以用两人行完全程一共用多少分钟，再减去已经行了的16分钟，就可求出还要行多少分钟两人可以相遇。

讨论2：

如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长。

第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈。

从出发开始算，两个人合起来走了一周半。

因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A经过C到D的距离，应该是从A到C距离的3倍。

所以这个圆的周长是（80×3-60）×2＝360（米）。

三、学以致用，提升技能

1.课件出示教学考点95.

有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

师：

此题比较抽象，你们能知道什么信息呢？

生：

我们可以画出线段图来分析；

师：

应该如何画呢？

学生分小组讨论，独立解决本题。

课件出示解析：

（点击按钮展示火车从相遇到离开的动画）

生：

我们可以把这个题目看成是一个相遇问题，两列火车的车尾相遇，行驶的路程和是两火车的车长之和。

课件出示答案：

解：

两车从相遇到离开所行驶的路程为：

250+130=380（米/分）

两车的速度和为：

23+15=38（米/分）

根据“路程÷速度=时间”可知

380÷38=10（秒）

答：

从相遇到离开需要10秒钟。

师总结。

试一试：

Z51次列车长210米，每秒行18米；T156次列车长140米，每秒行13米。

T156次列车在前，Z51次列车在后，两火车在双轨车道上行驶。

Z51次列车从后面追上到完全超过T156次列车要用多少秒？

师：

根据刚刚例题我们学到的知识，这个题与例题有什么区别？

生：

我们可以画出线段图来分析；

师：

应该如何画呢？

学生分小组讨论，独立解决本题。

课件出示解析：

（点击解析出现的是两个火车追及开始的时刻）

（点击按钮展示火车从开始到离开的动画）

师：

我们可以把这个题目看成是一个追及问题，后面的车尾追上前面的车头，追及的路程是两火车的车长之和。

2.教学考点96.

课件出示考点96。

佳佳、乐乐两人在一条长400米的环形路上散步，他们同时同地反向而行5分钟可以相遇；如果两个人同时同地同向而行，20分钟后佳佳首次超过乐乐，佳佳每分钟行多少米？

师：

这个题目中都告诉了我们哪些信息呢？

生：

......

师：

那么你们有什么思路吗？

生：

首先根据题目中的信息，先求出佳佳和乐乐两人的速度和；然后在求出两人的速度差，从而求出他们各自的速度。

学生分小组来讨论，找不同小组的同学来说说解题的思路，老师做相应的评价。

课件出示解析：

由题目中的条件可知；佳佳的速度要比乐乐的速度快。

（出示两个动画按钮）

点击动画一：

（出示反向行走的动画过程）

动画结束后出示：

由路程和÷时间=速度和。

点击动画二：

（出示同向行走的动画过程）

动画结束后出示：

由路程差÷时间=速度差。

课件出示答案：

解：

佳佳和乐乐两人的速度和为：

400÷5=80（米/分）

佳佳和乐乐两人的速度差为：

400÷20=20（米/分）

所以佳佳的速度为：

（80+20）÷2=50（米/分）

答：

佳佳每分钟行50米。

师总结

试一试

多多、欢欢二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

现在已知多多走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟二人相遇，那么欢欢走一圈的时间是多少分钟？

（1）学生读题，师生共析：

学生根据题目表述，尝试画出示意图。

解析：

动画出示多多、欢欢的运动过程。

下一步：

相当于多多的25分钟路程。

师：

从图中你可以获得什么信息？

生：

多多走25分钟的路程欢欢需要45分钟。

（2）学生小组讨论

师：

怎样求出欢欢走一圈的时间？

鼓励学生用多种方法解答。

本题中只有时间这个条件，路程和速度都没有，确实条件，我们还可以怎么解决呢？

（赋值法，可以假设一圈的总长为一个具体量来解决。

）

分析：

本题从头到尾只有时间：

给的条件是时间，问的问题也是时间。

像这样只给时间、求时间的问题，通常的做法就是假设法。

把路程或速度这两个位置是中的某一个随便设个数，然后再进行求解。

解：

假设全程长为6300米，则

多多和欢欢的速度和为：

6300÷45=140（米/分钟）

而多多的速度为：

6300÷70=90（米/分钟）

欢欢走一圈所用的时间为：

6300÷50=126（分钟）

答：

欢欢走一圈的时间是126分钟。

（用比例来解决，同一段路程，两人速度是不变的，那么欢欢和乐乐的时间比是一定的。

）

解析：

根据题意出示动画

方法一：

由题意可知，路程一定，多多与欢欢所用时间比为（70－45）:

45＝5:

9

欢欢走一圈需：

70÷5×9=126（分钟）

答：

欢欢走一圈的时间是126分。

方法二：

解：

设欢欢走一圈需要x分，那么根据题意有：

＝

解得x＝126

答：

欢欢走一圈的时间是126分。

（3）小结。

在解决行程类问题时，我们一定要抓住速度、时间、路程之间的关系来解答。

当然，如果你发现题目条件很少的时候，假设法（赋值法）也是一种非常好的解决方法。

四、全课小结：

本节课有什么收获？

还有什么遗憾？

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、引入

师提问：

上节课我们研究了简单的行程问题中的典型题目，那么这节课我们讲继续来学习稍复杂的关于行程问题的知识。

二、新授

课件出示考点97：

一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达上海港。

从上海港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度。

1、学生理解流水问题的实际过程；

2、学生独立解答。

3、小组讨论。

4、全班交流汇报。

生：

我们可以先根据逆水速度和时间求出船的航行路程，然后在根据顺水航行的时间和路程求出顺水航行的速度。

生：

知道了逆水速度和顺水速度，我们就能求出

课件出示解析：

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

课件出示答案：

12×7=84（千米）

84÷6=14（千米/时）

（12+14）÷2=13（千米/时）

13-12=1（千米/时）

答：

船在静水中的速度是每时13千米；水流速度是每时1千米。

师总结。

探究考点98

1、出示考点98：

高铁和动车的速度比为5:

4，动车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，高铁从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A、B两站距离的比是3:

4，那么A、B两站之间的距离为多少千米？

（1）学生读题后分析

师：

从题中你获得哪些数学信息？

根据这些条件，请你画出示意图。

（本题示意图较难，教师可以带领学生一起画。

）

解析：

动画给出相遇过程。

依次标出72千米、3份、4份。

相应位置并分别标上字母。

下一步文字：

时间一定，速度比为5：

4，路程比也是5:

4。

图中标明5份，4份。

师：

当动车到达C点后，此时高铁和动车在做相遇运动，那么AC这段路程中，两车行的路程比是多少？

为什么？

（5：

4）

（2）小组交流讨论并汇报思路

教师依次提出下列问题，小组讨论交流：

A.从图上看，高铁行的5份相当于全程的几分之几？

生：

高铁行的5份相当于全程的

，那么高铁行的一份相当于全程的

÷5。

B.那么动车后来行的4份路程相当于全程的几分之几呢？

你发现了什么？

生：

动车后来行的4份路程相当于全程

÷5×4。

C.你能找出72千米相当于全程的几分之几吗？

（3）学生尝试解答并汇报交流想法

答案：

72÷（

=315（千米）

答：

A、B两站之间的距离为315千米。

师：

你还有其他的解决办法吗？

生思考汇报，可以列方程来求解

生自行尝试，设法有很多种。

提示

高铁出发到相遇时两车所走的路程比是5:

4，而相遇的地方离A、B两站的距离比是3:

4，可知相遇前动车先走的72千米占全程的7-3-（3×4÷5）=1.6（份）。

学生根据分析独立完成本题。

解：

甲车行3份，乙车就行了3×

=2.4份，

2千米相当于4-2.4=1.6份，

每份是72÷1.6=45千米，

所以A和B两站之间的距离是45×（3+4）=315（千米）．

答：

A和B两站之间的距离是315千米．

师：

你还有别的方法吗？

生：

还可以这样理解，相遇时两车所走的路程比为5:

4.而相遇的地方离A、B两站的距离比是3:

4，这里面都包含高铁所行驶的路程，所以可以将这两个比进行转化：

5:

4=15:

12；3:

4=15:

20；所以72千米就应该是20-12=8（份）。

答案：

5:

4=15:

12；3:

4=15:

20

20-12=8（份）

72÷8=9（千米）

9×（15+20）=315（千米）

答：

A、B两站之间的距离为315千米。

师小结。

考点99：

佳佳、依依、兵兵3人是好朋友，佳佳每分钟走100米，依依每分钟走80米，兵兵每分钟走75米。

现在佳佳从东村，依依、兵兵两人从西村同时出发相向而行，在途中佳佳与依依相遇6分钟后，佳佳又与兵兵相遇。

那么，佳佳从东村到西村一共行了多少分钟？

学生读题，理解题目的信息。

师：

你能用一个线段图来表示一下三人的行走过程吗？

（或者老师找三名同学进行真人演示）

通过这个过程你能知道什么？

生小组进行讨论交流。

本题最关键的一段路程，就是佳佳、依依相遇之后接下来的6分钟内，佳佳、兵兵两人的路程和。

这段路程既是佳佳、兵兵的路程和，又是依依、兵兵的路程差。

只要明白了这一路程的双重身份，就能很快求出此题。

大家不妨画出图来，自己分析一下。

课件出示解析：

下一步出示：

学生尝试解答。

师巡视进行指导

课件出示答案：

（100+75）×6=1050（米）

1050÷（80-75）=210（分）

210×（100+80）=37800（米）

37800÷100=378（分钟）

答：

佳佳从东村到西村一共行了378分钟。

师总结

出示考点100：

从五月份开始，昌平区采摘园的草莓逐渐成熟，彩虹一家利用周末时间自驾前去采摘草莓，爸爸算了算时间，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，那么，到采摘园的路程是多少千米？

学生读题分析题意

2、小组讨论。

首先求出原速度行驶所需的时间，再得到120千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解。

车速度提高20%，那么提速前后的速度比=1：

（1+20%）=1：

1.2=5：

6

时间比=6：

5

提速后用的时间是原定时间的5/6

所以原定时间=1/（1-5/6）=6小时

40分钟=2/3小时

假设第二次全程速度提高25%

那么提速前后的速度比=1：

（1+25%）=4：

5

时间比=5：

4

提速后用的时间是原定时间的4/5

所以提速后用的时间=6×4/5=24/5小时

应该提前6-24/5=6/5小时到达

实际是提前2/3小时到达

那么就是少提前6/5-2/3=8/15小时

那么行驶120千米用的时间=（8/15）/（1-4/5）=8/3小时

车原来的速度=120/（8/3）=45千米/小时

甲乙距离=45×6=270千米

3、学生独立解答。

4、全班交流汇报。

课件出示解析：

假设第二次全程都是提速25%，可以根据比的关系，可以求出提前到达的时间，从而能求出行驶120千米所用的时间，进一步求出原来的速度。

课件出示答案：

40分=

小时

原定时间为：

1÷[1-

]=6（小时）

假设第二次全程速度提高25%

那么提速前后的速度比=1：

（1+25%）=4：

5时间比=5：

4

提速后用的时间是原定时间的

6×

=

（小时）

6-

=

（小时）

-

=

（小时）

÷（1-

）=

（小时）

120÷

=45（千米/小时）

45×6=270（千米）

答：

到采摘园的路程是270千米。

试一试：

兄弟二人骑摩托车分别从相距400千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，哥哥比原计划每小时少行20千米，弟弟比原计划每小时少行10千米，结果5小时后才相遇。

已知原计划哥哥每小时的速度是弟弟的1.2倍，求兄弟二人原计划每小时各行多少千米？

根据题意，由路程和现在的相遇时间可以求出现在的速度和400÷5=80（千米/小时），再根据甲乙两车比原计划每小时少行的千米数，可求出原来两车的速度和80+30=110（千米/小时），再根据和倍问题，求出两车原计划每小时各行的千米数。

三、全课总结：

本节课有什么收获？

还有什么遗憾？

教材答案：

考点95：

10秒钟

试一试：

70秒

考点96：

50米

试一试：

126分钟

考点97：

在静水中的速度是每小时13千米；水流速度是每小时1千米

考点98：

315千米

考点99:

378分钟

考点100:

270千米

试一试：

哥哥：

60千米弟弟50千米

补充：

如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米，求这个圆的周长。

第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈。

从出发开始算，两个人合起来走了一周半。

因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A经过C到D的距离，应该是从A到C距离的3倍。

所以这个圆的周长是（80×3-60）×2＝360（米）。