陕西省西安市届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案.docx
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陕西省西安市届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案
庆安高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考
高三数学试题(文史类)
满分:
150分时间:
120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A=
,B=
,则
=()
A.
B.
C.
D.
2.若复数
则
的共轭复数对应的点所在的象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如果命题
为假命题,则()
A.
均为真命题B.
均为假命题
C.
中至少有一个为真命题D.
中至多有一个真命题
4.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了
了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工
为7人,则样本容量为()
A.7B.15C.25D.35
5.若x,y满足
,则
的最大值为()
A.
B.3C.
D.4
6.不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
第7题图
7.函数
(
)的部分图象如上图所示,其中
两点之间的距离为
,则
()
A.
B.
C.
D.
8.设
,
则()
A.
B.
C.
D.
9.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后
输出的结果是()
A.
B.
C.
D.
10.在面积为
的
内部任取一点
,则
面积大于
的概率为()
A.
B.
C.
D.
11.若对任意正实数
,不等式
恒成立,则实数
的最小值为()
A.1B.
C.
D.
12.函数
的导函数为
,对
都有
成立,若
,
则不等式
的解是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13.命题“存在
,使得
”的否定是.
14.已知函数f(x)=
若f(f(0))=4a,则实数a=.
15.已知集合
,
,
则
.
16.下列命题中,正确命题的序号是.
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
k∈Z};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图像与函数y=x的图像有3个公共点;
④把函数y=3sin(2x+
)的图像向右平移
得到y=3sin2x的图像。
三、解答题:
17.(12分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以
表示.
(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
求
及乙组同学投篮命中次数的方差;
(2)在
(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于
次的同学中,各随机选取一名,记事件A:
“两名同学的投篮命中次数之和为
”,求事件A发生的概率.
18.(12分)已知函数
.
(1)求
的定义域及最小正周期;
(2)求
的单调递增区间.
19.(12分)已知函数
(
)的最小正周期为
,
(1)求
的值;
(2)将函数
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,
得到函数
的图像,求函数
在区间
上的最小值.
20.(12分)已知函数
,
(1)求
过点(1,0)的切线方程;
(2)求
在区间
上的最小值。
21.(12分)已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
,证明:
当
时,
;
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4一1:
几何证明选讲
如图,已知AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点P,E为线段BC的中点.求证:
OP⊥PE.
(23)(本小题满分10分)选修4一4:
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处,极轴与
轴的正半轴重合,且长度单位相同;
曲线
的方程是
,直线
的参数方程为
(
为参数,
),
设
直线
与曲线
交于
两点.
(1)当
时,求
的长度;
(2)求
的取值范围.
(24)(本小题满分10)选修4一5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)当
时,
恒成立,求
的取值范围.
庆安高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考
高三数学试题答案(文史类)
满分:
150分时间:
120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1~5ACCBC6~10CDAAD11、C12、C
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13.对任意
,都有
.14.a=2.
15.
2.16.①④.
三、解答题:
17.(12分)
解:
(1)由
得
应用方差计算公式可得
.
(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为
他们的命中次数分别为9,7.
乙组投篮命中次数低于10次的同学为
他们的命中次数分别为8,8,9.
依题意,不同的选取方法有:
共6种. 9分
设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C,则C中恰含有
共2种.
由古典概型概率的计算公式可得.
试题解析:
(1)依题意得:
解得
3分
方差
. 6分
(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为
他们的命中次数分别为9,7.
乙组投篮命中次数低于10次的同学为
他们的命中次数分别为8,8,9.
依题意,不同的选取方法有:
共6种. 9分
设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C,则C中恰含有
共2种.
. 12分
18.(12分)
解:
=
=
=
=
(1)原函数的定义域为
最小正周期为π;
(2)原函数的单调递增区间为
.
19.(12分)
20.(12分)
解:
(
)
(
)当
时,函数
在区间
上递增,所以
;
当
即
时,由(
)知,函数
在区间
上递减,
上递增,所以
;
当
时,函数
在区间
上递减,所以
。
21.(12分)
解:
(I)
(i)若
单调增加.
(ii)若
且当
所以
单调增加,在
单调减少.………………4分
(II)设函数
则
当
.
故当
,
………………8分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4一1:
几何证明选讲
解:
因为AB是圆O的直径,
所以∠APB=90°,从而∠BPC=90°. 2分
在△BPC中,因为E是边BC的中点,所以BE=EC,从
而BE=EP,因此∠1=∠3. 5分
又因为B、P为圆O上的点,所以OB=OP,从而∠2=
∠4. 7分
因为BC切圆O于点B,所以∠ABC=90°,即∠1+∠2=90°,
从而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90°. 9分
所以OP⊥PE. 10分
(23)(本小题满分10分)选修4一4:
坐标系与参数方程
解:
(1)
-----------------------4分
(2)
——————————10分
(24)(本小题满分10)选修4一5:
不等式选讲
解:
(1)当
时,
即
等价于:
或
或
解得
或
或
所以原不等式的解集为:
(2)
所以
可化为
①
即
或
①式恒成立等价于
或
,
或
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