佛山市七年级数学寒假作业套题精选含答案 19.docx
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佛山市七年级数学寒假作业套题精选含答案19
佛山市七年级数学寒假作业-套题精选19
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.下列各数不是1的相反数的是( )
A.(-1)3B.-|-1|C.-12D.-22÷(-4)
2.下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.绝对值等于它本身的数一定是正数
C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右
D.绝对值最小的数是0
3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a>-2B.a<-3C.a<-bD.a>-b
4.用科学记数法表示中国的陆地面积约为:
9.6×106km2,原来的数是( )km2.
A.9600000B.96000000C.960000D.96000
5.下列说法正确的是( )
A.-
的系数是-3B.32ab2的次数是5
C.4x2-3的次数是2D.3a2b3+2ab-1的系数是3
6.下列各组单项式:
①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3mx与x,其中是同类项的有( )组.
A.0B.1C.2D.3
7.如图,O是直线AB上一点,OC平分∠DOB,∠COD=55°46′,则∠AOD=( )
A.68°28′B.69°28′C.68°38′D.69°38′
8.如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()
A.
B.
C.
D.
9.我国古代名著《九章算术》中有一题:
“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海,今凫雁俱起,问何日相逢?
”(凫:
野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为( )
A.
-
=1B.
+
=1C.7x+9x=1D.9x-7x=1
10.为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.到数轴上表示-6和表示10的两点距离相等的点表示的数是______.
12.一个两位数的个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字大1,则这个两位数是______.
13.∠α的补角是它余角的3倍,则∠α=______.
14.某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值是50万元,今年的产值是______万元.
15.从12点整开始到1点,经过______分钟,钟表上时针和分针的夹角恰好为110°.
三、计算题(本大题共4小题,共34.0分)
16.计算:
(1)(-4)×3-3÷(-
);
(2)-22-[(
-
)×
-
]
17.先化简,再求值:
5(3a2b-2ab2)-2(ab2-
a2b),其中:
a=-
,b=
.
18.解方程
.
19.如图是某月的月历,用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字,设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a.
(1)请用含a的代数式表示这5个数;
(2)这五个数的和与“×”形中心的数有什么关系?
(3)盖住的5个数字的和能为105吗?
为什么?
四、解答题(本大题共4小题,共41.0分)
20.学校田径队的小翔在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分5秒,问小翔在离终点处多远时开始冲刺?
21.点D是线段AB的中点,点C是线段AB所在直线上一点,且AC=3BC,若CD=2cm,求AB的长.
22.科技馆门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
18元
15元
10元
风鸣学校七年级
(1)、
(2)两个科技班共103人去科技馆,其中
(1)班有40多人不足50人.经计算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1686元.
(1)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以省______元.
(2)七年级
(2)班有多少学生?
(3)如果七年级
(1)班单独组织去科技馆,作为组织者,你如何购票才最省钱?
23.问题发现:
(1)如图1,已知线段AB=6,C是AB延长线上一点,D,E分别是AC,BC的中点;
①若BC=4,则DE=______;
②若BC=8,则DE=______;
③通过以上计算,你能发现AB与DE之间的数量关系吗?
直接写出结果:
______.
应用:
(2)如图2,∠AOB=88°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的大小,并写出推导过程.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:
A、(-1)3=-1,是1的相反数,不符合题意;
B、-|-1|=-1,是1的相反数,不符合题意;
C、-12=-1,是1的相反数,不符合题意;
D、-22÷(-4)=1,不是1的相反数,符合题意;
故选:
D.
分别计算后即可确定正确的选项.
本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识,属于基础运算,比较简单.
2.【答案】D
【解析】解:
由于|a|≥0,故选项A错误;
0和正数的绝对值是它本身,故选项B错误;
负数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠左,故选项C错误;
绝对值最小的数是0,故选项D正确.
故选:
D.
根据绝对值的意义和性质,逐个判断得结论.
本题考查了绝对值的意义和性质.理解绝对值的意义是解决本题的关键.
3.【答案】C
【解析】
解:
根据相反数的意义,首先在数轴上找到-b,(如图所示)
根据在数轴上表示的数,右边的总大于左边的,
可得:
a>-3,a<-2,a<-b.
故选项A、B、D错误,选项C正确.
故选:
C.
先在数轴上表示出-b,利用在数轴上比较实数的办法,可得结论.
本题考查了利用数轴比较实数的大小.利用数轴比较实数大小:
在数轴上表示的数,右边的总大于左边的.
4.【答案】A
【解析】【分析】
直接利用科学记数法表示较小的数a×10n,还原为原来的数,需要把a的小数点向右移动n位得到原数,求出答案即可.
此题主要考查了科学记数法,正确把握小数点向右移动的位数是解题关键.
【解答】
解:
9.6×106km2表示的原数是9600000km2,
故选:
A.
5.【答案】C
【解析】解:
A、-
的系数是-
,故此选项错误;
B、32ab2的次数是3,故此选项错误;
C、4x2-3的次数是2,正确;
D、3a2b3+2ab-1,系数说法不明确,故此选项错误.
故选:
C.
直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案.
此题主要考查了多项式以及单项式,正确掌握相关定义是解题关键.
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.
直接利用同类项的定义进而分析得出答案.
【解答】
解:
①ab2与a2b,相同字母的次数不同,不是同类项;
②2a与a2,相同字母的次数不同,不是同类项;
③2x2y与-3yx2,所含字母相同,相同字母的次数相同,是同类项;
④3mx与x,所含字母不相同,不是同类项;
故选:
B.
7.【答案】A
【解析】解:
∵OC平分∠DOB,∠COD=55°46′,
∴∠BOD=2∠COD=111°32′,
∴∠AOD=180°-∠BOD=68°28′,
故选:
A.
根据角平分线的定义和互补两角之和为180°即可得到结论.
本题考查了角的计算,角平分线的定义,是基础题,根据互补两角之和为180°列式求出∠AOD是解题的关键.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了面动成体,点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.
分三种情况讨论,即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体.
【解答】
解:
将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为:
故选C.
9.【答案】B
【解析】解:
设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,
根据题意得:
+
=1.
故选:
B.
设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,由野鸭飞行的距离+大雁飞行的距离=两地之间的距离,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
10.【答案】A
【解析】解:
第n条小鱼需要(2+6n)根,故选A.
观察给出的3个例图,注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,而图①的火柴棒的根数为2+6.
本题考查列代数式,本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法(归纳法),先观察特例,找到火柴棒根数的变化规律,然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.
11.【答案】2
【解析】解:
到数轴上表示-6和表示10的两点距离相等的点表示的数是
=2,
故答案为:
2.
根据数轴上两点的中点求法,即两数和的一半,直接求出即可.
此题主要考查了数轴上两点之间中点求法,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
12.【答案】11a+10
【解析】【分析】
考查列代数式,知道两位数的表示方法是解决本题的关键.两位数=十位数字×10+个位数字,把相关数值代入化简即可.
【解答】
解:
∵个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字大1,
∴十位上的数字为a+1,
∴这个两位数可表示为10(a+1)+a=11a+10.
故答案为:
11a+10.
13.【答案】45°
【解析】解:
设∠α为x°,由题意得:
180-x=3(90-x),
解得:
x=45,
则∠α=45°,
故答案为:
45°.
首先设∠α为x°,则它的补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°,再根据题意列出方程,再解即可.
此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
14.【答案】
【解析】解:
设前年的产值为x万元,则去年的产值为1.5x,今年的产值为3x
依题意列方程:
x+1.5x+3x=50
解得x=
则3x=3×
=
故答案为:
本题可设前年的产值为x万元,则去年的产值为1.5x,今年的产值为3x,根据三年的总产值是50万元,可列方程:
x+1.5x+3x=50解得x,然后再求出3x即为今年的产值.
本题是典型的产值问题,清楚总量=分量的和是解题的关键.
15.【答案】20或
【解析】解:
从12点整开始到1点,设经过x分钟,钟表上时针和分针的夹角恰好为110°.
分两种情况:
①12:
30之前时,由题意得,
6x-0.5x=110,解得x=20;
②12:
30之后时,由题意得,
6x-0.5x=360-110,解得x=
.
答:
经过20或
分钟,钟表上时针和分针的夹角恰好为110°.
故答案为20或
.
设经过x分钟,钟表上时针和分针的夹角恰好为110°.分两种情况进行讨论:
①12:
30之前时,根据分针旋转的度数-时针旋转的度数=110列出方程;②12:
30之后时,根据分针旋转的度数-时针旋转的度数=360-110列出方程.
本题考查了一元一次方程的应用,钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常用到的知识点:
分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.钟表上时针和分针的转动问题与行程问题中的追击问题类似.进行分类讨论是解题的关键.
16.【答案】解:
(1)原式=-12+9=-3;
(2)原式=-4+
+
=-3
.
【解析】
(1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.【答案】解:
原式=15a2b-10ab2-2ab2+a2b
=16a2b-12ab2,
当a=-
,b=
时,
原式=16×(-
)2×
-12×(-
)×(
)2
=16×
×
+6×
=
+
=2.
【解析】先去括号、合并同类项化简原式,再将a与b的值代入计算可得.
本题主要考查整式的加减-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算顺序和运算法则.
18.【答案】解:
去分母得:
9y-3-12=10y-14,
移项合并得:
-y=1,
解得:
y=-1.
【解析】方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.
此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母.
19.【答案】解:
(1)设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a,则另外4个数为a+2,a+8,a+14,a+16.
故这5个数是a,a+2,a+8,a+14,a+16;
(2)设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a,则这五个数的和为:
a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40,
5a+40=5(a+8).
故这五个数的和是“×”形中心的数的5倍;
(3)能,理由如下:
设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a,
根据题意得:
5(a+8)=105,
解得:
a=13.
此时另外4个数为15,21,27,29.
故盖住的5个数字的和能为105.
【解析】
(1)设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a,根据日历中同一横行左右相邻的数相差1,同一竖列上下相邻的数相差7,可用含a的代数式表示另外4个数;
(2)将
(1)中五个数相加即可得出结论;
(3)根据
(2)的规律得出关于a的一元一次方程,解之得出a的值,进而得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,观察表格中的数据,找出十字框中的五个数的和是中间的数的5倍是解题的关键.
20.【答案】解:
设小翔在离终点处x米时开始冲刺,
依题意,得:
+
=65,
化简得:
4(400-x)+3x=1560,
解得:
x=40.
答:
小翔在离终点处40米时开始冲刺.
【解析】要求小翔在离终点处多远时开始冲刺,就要设小翔在离终点处x米时开始冲刺,依题意得
+
=65,求解即可.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
21.【答案】解:
当点C在线段AB上时,设BC=m,则AC=3m,AB=4m,
∵AD=DB=2m,CD=2cm,
∴DB-CB=2,
∴2m-m=2,
∴m=2,
∴AB=4m=8cm.
当点C′在AB的延长线上时,设BC′=m,则AC′=3m,AB=2m,
∵AD=DB=m,CD=2cm,
∴DB+CB=2,
∴m+m=2,
∴m=1,
∴AB=2m=2cm,
故答案为8或2cm.
【解析】分两种情形分别画出图形求解即可.
本题考查两点间距离,线段的中点等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
22.【答案】
(1)656;
(2)设七年级
(1)班有x个学生,则
(2)班有(103-x)个学生,
根据题意得:
18x+15(103-x)=1686,
解得:
x=47,
则103-x=56.
答:
七年级
(2)班有56个学生;
(3)47×18=846(元),51×15=765(元),
∵765<846,
∴如果七年级
(1)班单独组织去科技馆,作为组织者,可购买51张门票最省钱.
【解析】解:
(1)1686-10×103=656(元).
答:
如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省656元钱.
故答案为656;
(2)见答案;
(3)见答案.
(1)求出购买103张票的总钱数,将其与1686做差即可得出结论;
(2)设七年级
(1)班有x个学生,则
(2)班有(103-x)个学生,根据购票总费用=
(1)班购票费用+
(2)班购票费用即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)先计算按照实际人数购票的费用,再计算购买51个人的票的费用,比较两个费用的大小就可以得出结论.
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,设计方案的运用,解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键.
23.【答案】
(1)3 3 DE=
AB
(2)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠DOC=
∠AOC,∠EOC=
∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=
(∠AOC-∠BOC)=
∠AOB=44°.
【解析】
(1)①∵AB=6,BC=4,
∴AC=10,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DC=
AC=5,CE=
BC=2,
∴DE=CD-CE=3;
故答案为:
3;
②∵AB=6,BC=8,
∴AC=14,
由
(1)得,DC=
AC=7,CE=
CB=4,
∴DE=CD-CE=3;
故答案为:
3;
③DE=
AB;
故答案为:
DE=
AB;
(2)根据角平分线的定义得到∠DOC=
∠AOC,∠EOC=
∠BOC,结合图形计算即可.
本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算,掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
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