第四章变量之间的关系同步练习题七年级下册北师大版教学提纲.docx
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第四章变量之间的关系同步练习题七年级下册北师大版教学提纲
七年级数学下第三章变量之间的关系
§3.1用表格表示变量间的关系
Ø知识导航一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。
二、列表法
采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
Ø同步练习
1.小明和他爸爸做了一个实验:
由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t(s)
1
2
3
4
5
6
下落路程S(m)
5
20
45
80
125
180
则下列说法错误的是()A、苹果每秒下落的路程不变;B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:
下列说法错误的是()
年龄x(岁)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h(cm)
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;
C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.
年龄(岁)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重(kg)
5
15
20
23.5
26.3
29
31
32.8
34.5
36
37
3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
从表中可以得到:
小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:
从表中可以得出:
解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)
年份
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
税收收入(亿)
48
127
203
204
281
402
571
2040
2821
6038
12581
5.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学
儿童数量有所减少
.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
(1)上表中_____是自变量,_____是因变量.
(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的
人数不超过1000人.
6.2012年1~12月某地大米的平均价格如下表表示?
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均价格(元/kg)
2.3
2.4
2.4
2.5
2.4
2.2
2.0
1.9
1.8
1.8
1.9
2.0
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量,哪个是因变量?
(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?
自变量是什么值时,因变量的值最大?
(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?
哪一段时间大米平均价格在下落?
(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息?
平均比年初降低了还是涨价了?
7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载:
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)你能帮佳佳预
测一下,如果
她打电话用时间是10分钟,则需付多少电话费?
8.如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每边有三个点,依此类推:
(1)填写下表:
层数
1
2
3
4
5
6
……
该层的点数
……
所有层的点数
……
(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的?
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?
(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?
(4)写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数;
(5)如果某一层的点数是96,它是第几层?
(6)有没有一层,它的点数是100?
为什么?
9.下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价(单位:
元),日销量(单位:
件)发生相应变化如下表:
降价(元)
5
10
15
20
25
30
35
日销量(件)
780
810
840
870
900
930
960
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
其中那个是自变量,哪个是因变量?
(2)每降价5元,日销量增加多少件?
请你估计降价之前的日销量是多少?
(3)如果售价为500元时,日销量为多少?
§3.2用关系式表示的变量间关系
Ø知识导航:
关系式法
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
Ø同步练习:
一、填空题
1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%后,2001年降低70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为____元.
2.如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上
由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.
(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2),可表示为y=______.
(3)当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,
圆柱的体积也发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.
(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.
(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3
变化到_______cm3.
(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.
(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.
5.地面温度为15ºC,如果高度每升高1千米,气温下降6ºC,则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为。
6.汽车以6
0千米/时速度匀速行驶,随着时间t(时)的变化,汽车的行驶路程s也随着变化,则它们之间的关系式为。
二、选择题1.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高
AD向D点移动到E点,使DE=
AE时,△ABC的面积将变为原来的()
A.
B.
C.
D.
2.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的
时,它的体积变为原来的()
A.
B.
C.
D.
3.已知变量x,y满足下面的关系
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
-3
-1.5
-1
…
则x,y之间用关系式表示为()
A.y=
B.y=-
C.y=-
D.y=
4.如果没盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是()A、y=12x(B)y=18x(C)y=
x(D)y=
x
5.长方形的周长为24厘米,其中一边为
(其中
),面积为
平方厘米,则这样的长方形中
与
的关系可以写为()
A、
B、
C、
D、
三、解答题:
1.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时,y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.
(4)当x每增加1时,y如何变化?
说明你的理由.
(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?
能等于2cm2吗?
为什么?
2.某校办工厂现在年产值是15万元,计划以后每年增加2万元.
(1)写出年产值
(万元)与年数
之间的关系式.
(2)用表格表示当
从0变化到6(每次增加1)
的对应值.(3)求5年后的年产值.
3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:
使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”:
不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元(本题的通话均指市内通话),若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为
元和
元.
(1)写出
、
与x之间的关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同?
(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?
)
4、弹簧挂上物体后会伸长
已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写
出y与x的关系式;
(5)当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
5.公路上
依次有A,B,C三个汽车站.上午8时,小明骑自行车从A,
B两站之
间离A站8千米处出发,向C站匀速前进,经15分钟到达离A站12千米的地方.
(1)设
小明出发
x小时后,离A站y千米,请写
出y与x之间的关系式;
(2
)若A,B两站之间的路程为20千米,那么小明在上午9时能否到
达B站?
(3)若A,B两站之间的路程为20千米,B,C两站之间的路程为24千米,那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?
§4.3用图像表示的变量间关系
Ø知识导航三.图象法
对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就是它们的图象(这个图象就叫做平面直角坐标系)。
它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法,它的显著特点是非常直观。
不足之处是所画的图象是近似的、局部的,通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
表示的步骤是:
①列表:
列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。
一般给出的数越多,画出的图象越精确。
②描点:
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(横轴或x轴)上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴(纵轴或y轴)上的点来表示因变量。
③连线:
按照自变量从小到大的顺序,用平滑的曲线把所描的各点连结起来。
Ø同步练习一、选择题
1.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:
①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第1题第2题
2.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是()
A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min
3.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位:
千米),甲出发后的时间为t(单位:
小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息,下列说法正确的是()
A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B地3小时
4.某海滨浴场某日气温变化情况如图8所示,该浴场气温在32℃以上时才允许游泳,请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为()
A.8小时B.5小时C.10小时D.12小时
5.我市大部分地区今年8月上、中旬的天气情况是:
前5天小雨,后5天暴雨.那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是( )
二、填空题
6.欢欢不小心患上流行感冒,如图是护士统计的他的一天体温变化图,欢欢中午12时的体温约为℃.
第6题第7题第8题
7.某托运公司托运行李的费用与托运行李的重量关系如图6所示.由图可知行李的重量只要不超
过______千克,就可免费托运,行李的重为50千克时收费______元,行李的重量每增加1千克多收费______元.
8.看图填空:
(1)上午6时用电量是______千瓦,12时的用电量是______千瓦.
(2)一天中用电高峰是______时,用电量是______千瓦.(3)小区一天中用电量所在的范围是______千瓦.(4)用电量不断上升的时间范围是______,不断下降的时间范围是______.(5)图中A点表示______,B点表示______.(6)用电量是180瓦的大概是______时.
三、解答题
9.2011年春“山东省各县市”发生了特大干旱,造成某水库的某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示,请根据图象回答下列问题:
(1)第10天、50天时水库的蓄水量分别是多少万米3;
(2)图中A表示什么?
B点呢?
(3)从开始到50天间,蓄水量总共下降了多少万米3;
(4)根据上面的规律,多少天后水库的蓄水量为0.
10.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行,如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
答题要求:
(1)请至少提供四条信息,如:
由图象可知,甲比乙早出发4小时(或乙比甲迟出发4小时);甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段,说明甲作变速运动,
(2)请不要再提供
(1)中已列举的信息.
提示:
从图象可以分别看出甲、乙两人的行驶时间与速度之间的关系及甲、乙两的行驶变化情况,如甲什么时间在乙的前面,乙用了多少时间追赶上甲等等信息.
11.某种动物的体温随时间的变化图如图示:
(1)一天之内,该动物体温的变化范围是多少?
(2)一天内,它的最低和最高体温分别是多少?
是几时达到的.
(3)一天内,它的体温在哪段时间内下降.(4)依据图象,预计第二天8时它的体温是多少?
12、如图7,表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况.
(1)A、B两点分别表示汽车是什么状态?
(2)请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况.
(3)司机休息5分钟后继续上路,加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶,5分钟后减速,
用了2分钟汽车停止,请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图
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